电工电子学

WXHWXH12020年2月9日星期日第六章电路的暂态分析6.1换路定则与电压和电流初始值的确定6.2RC电路的响应6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法6.4微分电路与积分电路6.5RL电路的响应WXHWXH22020年2月9日星期日第六章电路的暂态分析电路的暂态分析，就是当电路外加电源或在初始储能作用下，以及电路工作状态改变时，求解电路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，首先要根据KVL、KCL和元件的伏安关系的两类约束，建立描述电路动态特性的数学方程，然后求解满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。由于动态元件的伏安关系是微分或积分的形式，因此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常系数线性微分方程。如果电路中只含有一个独立的储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。电路的暂态本质是能量的再分配。WXHWXH32020年2月9日星期日（4）微分电路与积分电路第六章电路的暂态分析本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分析和计算（所以又称时域分析法），主要内容有：（1）换路定则和电路初始状态的计算（2）一阶电路的零输入响应和零状态响应（3）一阶电路的全响应及三要素公式WXHWXH42020年2月9日星期日实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关。元件的参数改变或电路的短路及开路等等，凡此种种我们统称为换路。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的改变。电路从一个稳定状态变化到另一个稳态一般不能立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为过渡过程或称暂态过程。本章分析的就是这一过程。6-1、换路定则与电压和电流初始值的确定稳定状态——在恒定电源或正弦交流电源作用下，电路中各部分的电压或电流也都是恒定的或者按正弦规律变化，电路的这种稳定状态，我们称为稳态。下面以一个具体电路来说明这个问题。WXHWXH52020年2月9日星期日换路定则与电压和电流初始值的确定设S闭合之前uC=0，则iC也为0，也就是电容没被充电。这是一个稳态。经过一段时间uc=US，ic=0。这又是一个新的稳态。uC是从0逐渐过渡到US的。我们要研究的就是两个稳态之间的变化情况（规律和快慢）。由于这种变化时间很短暂，所以这一过程又称为暂态过程，对这种电路的分析就称为电路的暂态分析。在t=0时，S闭合电路如图所示RC+-USt=0SuRuCiCWXHWXH62020年2月9日星期日RC+-USt=0SuRuCiC我们着重讨论的是下面的问题：（1）变化的规律（2）变化的快慢换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH72020年2月9日星期日下面我们再来说明当电路中有储能元件（L或C）存在时，换路后为什么必须有一个过渡过程。以RC串联为例：t=0时，S闭合则有如果uC可以由0突变到US，则CCCCSudtduRCuRiU因而电流为无穷大，这与KVL相违背，除非在R=0时，电容上的电压才能突变。因此，如果电流为有限值，则电容上的电压就不能突变。dtduCRC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH82020年2月9日星期日综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。因为自然界的任何物质在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的积累或衰减是需要一定时间的。暂态过程的本质就是能量的再分配如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH92020年2月9日星期日中求得uC，就得知道初始条件来确定积分常数，而初始条件是根据换路瞬间电容上的电压和电感中的电流算出来的。因此确定电路的初始值就成了我们求解电路的关键问题。要确定初始值就得先了解换路定则。CCCCSudtduRCuRiU刚才已经列出了图示电路的方程，要想从RC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH102020年2月9日星期日一、换路定则通常我们把换路的时刻记为t=0，换路前的瞬间记为t=0-，而把换路后的瞬间记为t=0+。由于电路的接通、切断、短路、电压改变或参数改变等——称为换路.dtduCiCCdiCudiCdtiCdiCtutCCtCCtCC0)0(001111)(当t=0+时，因iC为有限值则:)0()0(CCuu换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH112020年2月9日星期日这就是换路定则。)0(i)0(iLL同理可得换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。确定各个电压和电流的初始值时，先由t=0-的电路)0(iL求出和，而后由t=0+的电路在已求得的或的条件下求其他电压和电流的初始值。)0(uC)0(iL)0(uC换路定则与电压和电流初始值的确定下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。WXHWXH122020年2月9日星期日例电路如图所示，已知US=48V。R1=R3=2Ω，R2=3Ω，L=0.1H，C=10μF试求S闭合后一瞬间的各支路电流及电压。R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0S解：闭合前，电路处于稳态，此时，L短路，C开路。其等效电路如下图所示：换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH132020年2月9日星期日R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SAii12448)0()0(31t=0-的等效电路0)0(i2V24)0(u)0(u3RCV0)0(u)0(u2RLV24)0(u1R注意：t=0-的等效电路是在开关动作前画出的。换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH142020年2月9日星期日R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SS闭合后，其等效电路如图所示：)0(u)0(uCC)0(i)0(iLL应用替代定理将电容用电压源来代替；电感用电流源来代替。R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效电路)0(Cu)0(Lu)0(Li)0(3Ru)0(2Rui2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH152020年2月9日星期日ARuUiCS832448)0()0(22Aiii20128)0()0()0(321R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效电路)0(Cu)0(Lu)0(Li)0(3Ru)0(2Rui2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定ViRUuSL2412248)0()0(33´WXHWXH162020年2月9日星期日将计算值列成下表：t=0-t=0+1i2i3iCuLu12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压没有突变，所以在求0-时，其他各量不需求解。换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH172020年2月9日星期日（2）画出0+等效电路求解步骤：（1）在S动作前求0-的和)0(uC)0(iL（3）求出待求的0+值换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH182020年2月9日星期日6-2、RC电路的响应§6-2-1RC电路的零输入响应一、电路RC+-USt=0SuRuCi所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC（0+）所产生的响应，称为零输入响应。WXHWXH192020年2月9日星期日RC电路的响应§6-2-1RC电路的零输入响应也就是电容的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。一、电路二、物理过程开始0+时最大。随着时间的推移，逐渐变小，最终为零。也就是能量的重新分配。RC+-USt=0SuRuCi(0)cuUs(0)/SiUR()it()CutWXHWXH202020年2月9日星期日三、数学表达式RCuRuCi一阶线性常系数齐次方程（有几个独立的储能元件就为几阶电路)。RC电路的响应0CCduRCudt0CCduRCudt()()0CRutut0CuRiCduiCdt0CCduRCudtWXHWXH212020年2月9日星期日通解的形式为：P为特征根，A为特定的积分常数即RCuRuCiRC电路的响应0CCduRCudtptCuAe()0ptptdAeRCAedt0ptptRCpAeAe110;RCppRCWXHWXH222020年2月9日星期日A的求法：上式只适合于t≥0RC电路的响应tuCi011()ttRCCutAeAe11ttRCCSSuUeUe1tSUieR0(0)(0)CCSuuUU00(0)CSuAeAUUWXHWXH232020年2月9日星期日2．τ的物理意义：电容上的电压衰减到原来的36.8%所需的时间四、时间常数单位：秒tuCi01．τ的含义：τ的大小决定了过渡过程持续的长短。RC电路的响应式中的τ=RC称为时间常数11ttRCCSSuUeUe秒伏秒安欧伏库欧法欧的单位WXHWXH242020年2月9日星期日1e2e4e3e6e5e23465050.0018.0135.0368.0007.0002.0很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。RC电路的响应WXHWXH252020年2月9日星期日3．τ的几何意义：次切线的截距tuCi0τ4．τ的计算：从C两端看进去的戴维南等效电阻5．τ的实验求法：从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。ABCRC电路的响应00()()1tCtCAButUeBCduttgUedtWXHWXH262020年2月9日星期日五、RC电路的能量平衡关系RC电路的响应2012CwCU2200020()12tRCRUwiRdteRdtRCUWXHWXH272020年2月9日星期日已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。试求在t=0时，S断开后的uC（t）和i3（t）解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3例先求uC（0-）RC电路的响应(0)(0)100241005016CCuuVWXHWXH282020年2月9日星期日R1R2R3C+uC-i3tuCi0RC电路的响应123123()(5050)1000.021()5050100RRRRCCSRRR10()16ttCutUeeV33()()0.16tCutiteARWXHWXH292020年2月9日星期日§6-2-2RC电路的零状态响应一、电路所谓RC电路的零状态，是指在电容元件的初始状态为零，由外加激励所产生的响应，称为零输入响应。RC+-USt=0SuRuCiRC电路的响应二、物理过程也就是电源一方面为电容充电，另一方面被电阻消耗了一部分能量。开始0+时最大。0)0(uC随着时间的推移，最终为零。最小。逐渐变小逐渐变大，最终为US。(0)/SiUR()Cut()itWXHWXH302020年2月9日星期日三、数学表达式一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCiRC电路的响应tuC0USi变化曲线如图所示()(0)titie()()CRSututUCSuRiUCduiCdtCCSduRCuUdtWXHWXH312020年2月9日星期日方程解的形式为：RC+-USSuRuCi式中：为相应齐次方程的通解为方程的特解而且特解与激励有相同的形式。RC电路的