2015年人教版 高二数学选修2-1 第二章 高二数学选修2-1椭圆的几何性质课件(1)

2222+=10xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222cab22221(0)yxababyxMOF1F2一、椭圆的范围即byax和由22221xyab221xa221yb和oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤byxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b21:38:1515yxoF1F2··x2y2＋=1a22b21:38:1516yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b21:38:1655yxoF1F2··x2y2＋=1a22b从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称58从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。21:38:1659三、椭圆的顶点)0(12222babyax*顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即A1，A2，B1，B2，这四个点叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a；线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？a2=b2+c2椭圆)0(12222babyax1、范围：2、对称性：关于原点、x轴、y轴对称，原点是椭圆的中心3、顶点：是与x轴、y轴的交点，4、长轴是2a，短轴是2b，长半轴是a，短半轴是b5、离心率：（1）e越大，越接近1，椭圆越扁（2）e越小，越接近0，椭圆越圆,axabyb(0,ab，)(0，)cea（0e1）椭圆22221(0)yxabab1、范围：2、顶点：是与x轴、y轴的交点，,ayabxb(0,,0)ab，)(标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay椭圆)0(12222babyax1、范围：2、对称性：关于原点、x轴、y轴对称，原点是椭圆的中心3、顶点：是与x轴、y轴的交点，4、长轴是2a，短轴是2b，长短轴是a，短半轴是b5、离心率：（1）e越大，越接近1，椭圆越扁（2）e越小，越接近0，椭圆越圆,axabyb(0,ab，)(0，)cea（0e1）21:38:16641、已知椭圆方程是：，则长轴=,短轴=,长半轴=，短半轴=，椭圆上的一点P到椭圆中心距离|OP|的范围是，离心率=，顶点分别是，2、已知椭圆方程是：，则长轴=,短轴=,长半轴=，短半轴=，椭圆上的一点P到椭圆中心距离|OP|的范围是，离心率=，顶点分别是，2212516xy22981xy10854[4,5]35(5,0)(0,4)、18693[3,9]223(3,0)(0,9)、椭圆的简单几何性质考点突破椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长________、短轴长________、焦距_________、焦点坐标__________、顶点坐标_____________、离心率_________．例1【思路点拨】化为标准形式→确定焦点位置→求a，b，c→求椭圆几何性质6452)0,5()2,0(),0,3(35练习1求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1利用椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点)4,23(p22194xy解：（1）22110064xy⑵22110064yx或2213632xy⑶22114529049yx或解法二：设椭圆方程为221(0,0,)xymnmnmn99112322n32mmmmn或m9m9n=1n81或则由题意得解得椭圆的方程为2222119819xyxy或