直角三角形的定理及规律(新)

1直角三角形的定理及知识要点一、补充定理直角三角形的定理1、直角三角形两锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、直角三角形中030角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的逆定理1、两锐角互余的三角形是直角三角形。2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。4、直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为030。等腰三角形的定理1、三角形中等边对等角。2、三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。3、等边三角形三内角都是060。逆定理1、三角形中等角对等边。等边三角形的判定1、有两个角等于060的三角形是等边三角形。2、三个角相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是060的等腰三角形是等边三角形。2二、常见的图形及规律1、Rt△ABC中，若∠A=30°,∠C=90°,则BC:AC:AB=1:3:2。2、Rt△ABC中，若∠A=45°,∠C=90°,则BC:AC:AB=1:1:2。三、常见的勾股数（一）3、4、5序列×2：6、8、10×10：30、40、50×0.1：0.3、0.4、0.512：1.5、2、2.5×3：9、12、15×20：60、80、100×0.2：0.6、0.8、1.0×13：1、43、53×4：12、16、20×100：300、400、500×0.3：0.9、1.2、1.5×14：3544、1、×5：15、20、25×200：600、800、1000×0.4：1.2、1.6、2.0×1341555：、、×6：18、24、30×0.8：2.4、3.2、4.0（二）由公式22amn，2bmn，22cmn（mn）推导出的序列123456…23,4,536,8,105,12,1348,15,1712,16,207,24,25510,24,2620,21,2916,30,349,40,41612,35,3724,32,4027,36,4520,48,5211,60,61714,48,5025,45,5340,42,5833,56,6524,70,7413,84,85……………………勾股数nm3三、最短路线问题1、在圆柱体（底面半径为r，高为h）中，从A到B的最短路线为AB=22)rh（；2、在长方体（长为a，宽为b，高为h）中，（1）当a=h时，A到D的最短路线为AD=2222()()abhhba（2）当a≠h时，若ah，则A到D的最短路线为AD22()hba；若ah，则A到D的最短路线为AD=22()abh。3、从A经l到B的最短路线为AM+MB=AB1=221ACCB。