轮机自动化第6章

§6-1根轨迹的基本概念)()()()(sDsMsHsGpp1.根轨迹法的基本出发点反馈系统的开环传递函数则闭环特征方程式：)()()(sMsDsDpp闭环传递函数的极点由开环传递函数的极点和零点的分布以及开环放大系数所决定。ST§6-1根轨迹的基本概念根轨迹的基本出发点：调整开环传递函数的零、极点分布及改变开环放大系数，以得到满意的闭环传递函数的极点和零点分布，从而可得到满意的过渡过程品质。ST§6-1根轨迹的基本概念2.根轨迹定义：当系统的某个参数（通常是开环放大系数）从零到无穷大变化时，闭环特征方程式的根（即闭环极点）在s平面上移动的轨迹，称为系统的根轨迹λi-----K关系图ST§6-1根轨迹的基本概念)()()(sMsDsDpp1)()()()(sHsGsDsMpp3.根轨迹作图的基本公式：0)(sD当K由0→∞，闭环传递函数极点的分布轨迹也就是闭环特征方程式的根的轨迹。因此，在s平面上根轨迹满足：或1)()(sHsG即称为根轨迹方程式ST§6-1根轨迹的基本概念幅值方程：相角方程：1)()(sHsG满足幅值条件和相角条件的s值就是闭环特征方程式的根，也就是闭环极点。由于开环放大系数的变化只改变幅值而不改变相角，因此在s平面上满足相角条件的s点所构成的曲线就是根轨迹。在根轨迹上，针对一定的开环放大系数，按幅值条件便可求得相对应的特征方程式的根（闭环极点）ST)12()()(ksHsG§6-1根轨迹的基本概念)()())()()(()(1143211jnjimipzKppppzKK)()(11jnjimipz设一系统开环传递函数所有开环零点之积所有开环非零值极点之积ST§6-1根轨迹的基本概念43211)()(AAAABKpszsKsHsGjjii)12()()()()()(114321111kpszssHsGnjjmiiminjji则,任一实验点s满足：根轨迹的作图就是在s平面上找出符合相角条件的所有值用光滑的曲线连起来，然后在根轨迹上对应于各s值按幅值条件确定K*（或K）ST§6-2绘制根轨迹的基本法则1.根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点根轨迹终止于各开环零点当nm时，s→∞也是根轨迹的终点，称为无限零点n条根轨迹从n个开环极点开始，其中m条终止于有限零点，而另外（n-m）条将趋向于无限零点ST§6-2绘制根轨迹的基本法则2.根轨迹的分支数和对实轴的对称性ST☻根轨迹的分支数等于闭环特征方程式的阶数☻根轨迹对实轴是对称的§6-2绘制根轨迹的基本法则3.实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹由位于实轴上的开环极点和零点来确定，开环共轭复数极点和零点对构成实轴上的根轨迹没有任何影响☻实轴上的根轨迹应为：在它右边的开环实数极点和零点个数之和为奇数ST§6-2绘制根轨迹的基本法则ST4.根轨迹的分离点（会合点）和分离角（1）定义：两条或两条以上的根轨迹分支在S平面上某一点相遇，然后又立即分开的点（2）分离点（会合点）的几种情况：根轨迹位于实轴上两个相邻开环极点之间，则这两个极点之间至少存在一个分离点。根轨迹位于实轴上两个相邻开环零点（一个可以是无限零点）之间，则这两个零点之间至少存在一个会合点。根轨迹位于实轴上一个开环极点和一个开环零点（可以是无限零点）之间，则既不存在分离点，也不存在会合点；或既存在分离点又存在会合点。§6-2绘制根轨迹的基本法则njjmiipdzd111100dsdKdsdK或l180（3）分离点（会合点）的位置求解：图解法——解析法——（4）分离角（会合角）若有l条根轨迹分支离开分离点（或进入会合点），则分离角（会合角）为ST§6-2绘制根轨迹的基本法则mnzpnjmiijk11ST5.根轨迹的渐进线渐进线只有n-m条，对称于实轴渐进线与实轴的交点——渐进线与实轴的交角——mnkk)12(§6-2绘制根轨迹的基本法则6.根轨迹与虚轴的交点ST将s=jω代入闭环特征方程式D(s)=0，得到D(jω)=X(jω)+Y(jω)=0令实部和虚部分别等于0，则有X(ω)=0Y(ω)=0由Y(ω)=0可求得虚轴上交点的坐标ωk，将ωk代入X(ω)=0可得出相应的开环放大系数K或K*§6-2绘制根轨迹的基本法则njiiimiixjk11)12(7.根轨迹的出射角和入射角出射角----根轨迹离开复数极点的切线与实轴间的夹角入射角----根轨迹进入复数零点的切线与实轴间的夹角出射角:入射角:mjiiiniixjk11)12(ST§6-2绘制根轨迹的基本法则8.根轨迹趋向于无限零点时,某些向左,则必有一些向右ST§6-2绘制根轨迹的基本法则总结-----绘制根轨迹的步骤:(1)确定起点和终点(2)确定实轴上的根轨迹(3)确定实轴上根轨迹的分离点或会合点(4)确定渐进线(渐进线与实轴的交点和夹角)(5)确定根轨迹与虚轴的交点(6)确定出射角(或入射角)(7)绘制根轨迹的大致图形(8)准确绘制靠近虚轴和原点附近的根轨迹(9)在足够点上,按幅值条件计算开环根轨迹增益,标在根轨迹曲线上ST例6--6§6-3控制系统的根轨迹分析例6--61.根据开环传递函数绘制根轨迹2.根据所要求的系统动态参数（ξ，σ%）确定对应的K值3.根据K值确定系统的闭环极点，列出闭环传递函数4.进行验算