Copula模拟及..

Copula模拟及应用实例1001210085李方远Copula随机数的产生及尾部相关性分析二元正态二元tArchemedeancopula(GumbelClayton)正态copula取相关系数为0.7，产生2000个二元正态copula随机数，并画图，以下是matlab的命令行R=normrnd(0,1,[2,2000]);covm=[10;0.7(1-0.7.^2).^(1/2)]R1=covm*R;plot(R1(1,:),R1(2,:),'.')R2=normcdf(R1,0,1);plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')左上为相关系数0.7的二元正态随机数，其边际边际分布为标准正态，右下为其copula右下为t-copula取相关系数为0.7，边际t分布的参数为4，产生2000个二元t-copula随机数，并画图，以下是matlab的命令行R=trnd(4,2,2000);covm=[10;0.35(1-0.35.^2).^(1/2)]R1=covm*R;plot(R1(1,:),R1(2,:),'.')R2=tcdf(R1,4);plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')Gumbelcopula取参数为（0.5，1，0.5，0），相应的matlab命令行为：R1=exprnd(1,1,2000);R2=unifrnd(-pi/2,pi/2,1,2000);R3=sin(0.5).*(pi/2+R2).*(cos(pi/4-0.5.*R2))R4=R3.*(((cos(0.5).*pi/2.*cos(R2)).^(-2)).*((R1).^(-1)));R5=0.5*R4m=unifrnd(0,1,2,2000);V=[R5;R5];R6=(1+(-log(m)./V)).^(-0.5);plot(R6(1,:),R6(2,:),'.')参数为2的二元gumbelcopularClaytoncopula取theta=2，相应的matlab命令行为：m=unifrnd(0,1,2,2000);b=gamrnd(0.5,1,1,2000);V=[b;b];R2=(1+(-log(m)./V)).^(-0.5);plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')参数为2的二元claytoncopular（参数的定义依照讲义P224）对于尾部相依性的分析由于模拟次数有限（上述的四个例子都是2000次），所以通过模拟的随机数计算取极限这一过程，数值并不会精确。正态copulat-copulaGumbelcopulaClaytoncopula相依性的实例计算LinercorrelationRankcorrelation选取行业指数进行分析(来自凤凰财经）Copula应用实例问题的提出Copula参数估计一个实例资料来自《信用风险相依模型及其应用研究》欧阳资生著知识产权出版社问题的提出很长时间以来，在对金融建立统计模型时，还不得不依靠简单的假设。例如常常假设金融资产收益率服从正态分布。在多元情形下，又通常假设多元正态分布成立。然而，假设多元正态分布有一个缺点，那就是它限定了服从正态边际分布的变量的相关只能是线性相关。这个限定是个非常重要的限制，但是它并不反映一般情况，因为在各种金融资产收益率的相关性中，它们远非线性相关这么简单。近年来随着计算机软件和计算技术的不断发展，基于多个变量的复杂的金融产品不断出现，而这些复杂的金融产品可能就拥有复杂的相依结构—线性的、非线性的、尾相依的—这样就导致了一些问题，如多元正态假设是否合理，协相关系数是否能较好地体现这些多变量的相依关系。这些考虑促使金融工作者开始考虑下面这些实际问题：1，在对多元金融数据建模时，怎样选择合适的多元分布？2，利用何种相依测度3，怎样分析所假设的相依结构的效果？Copula就是把多元随机变量的联合分布与其一维边际分布联系起来的函数，可以认为它是一个连接函数。这样联合分布的构造就可以分为两步，一是选取边际分布，之后选取合适的copula函数。关于Copula参数估计关于Copula参数估计国债组合风险度量的copula的选取现在有两种国债的收益率数据，设为随机变量X，Y。通过正态性检验，可以发现这两种国债债券的收益率均不服从正态分布。其相关性指标这说明这两种国债债券的收益率存在着较强的线性相关性，且rank相关系数比经典的线性相关系数要小。左图给出了这两种收益率的散点图，右图给出的根据这两种收益率的均值和协方差（相关系数为0.7783）构造的二元正态分布的模拟图。从图中可以看出，虽然在中间部分，模拟的二元正态分布数据与实际数据吻合的较好，但是在两个尾部，差别却相当明显，这说明利用二元正态分布来描述这种国债债券的收益率的分布显然是不准确的，这也说明使用经典的线性相关系数来度量相依性也是不够的。第一行依次为Gaussiancopula，Gumbelcopula，Frankcopula，第二行依次为ClaytoncopulaGalamboscopulaBB4copula谢谢大家！