层次权重决策分析法在酒店决策中的运用

层次权重决策分析法在酒店决策中的运用魏娜，余元超辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）E-mail：[e-mail]摘要：现实生活中我们总会面临决策，然而许多时候我们不能完全定量的分析决策的各个因素，本文运用模糊数学中的层次权重决策分析法解决某酒店的资金分配问题，得到了比较合理的决策结果，可供决策者在处理其它类似问题时参考。关键词：层次权重决策分析法，资金分配，判断矩阵1.引言某高级酒店老板为抓住奥运时机，提高酒店的营运业绩，决定拿出一笔资金从增加酒店服务功能、改善酒店环境、提高酒店服务质量三个方面对酒店进行升级，但这三个方面有着轻重关系，酒店老板该如何分配这笔资金，使得其发挥最大的作用呢？类似的问题还有很多，决策者在面临决策时总是会犹豫不决，针对上述问题，可以采用模糊数学中的层次权重决策分析法[1]，该方法是由美国A.L.Saaty教授于20世纪70年代末提出的，他指出研究大系统的第一步就是研究其层次性。本文结合实际，运用层次权重决策分析法，给出了一种方案，供决策者参考和利用。2.层次权重决策分析法的描述层次权重决策分析法的基本步骤如下：2.1明确问题，建立层次结构图为了对复杂的系统进行决策，首先必须深入分析面临的问题，确定该系统的总目标，拟定实现总目标的准则,当问题中包含的因素划分为不同的层次（如目标层，准则层，指标层，方案层，措施层等）时，用框图说明层次的阶梯结构和因素的从属关系。2.2构造判断矩阵2.2.1构造判断矩阵判断矩阵[2]的元素值反映了人们对各种因素相对重要程度的认识，一般采用数字1~9及其倒数的标度方法。2.2.2检验判断矩阵的相容性判断矩阵B的相容性可以有多种方法，在这里采用比较简易的一种：（1）作Boolean矩阵()ijBb∗=使得1,1,1,0,ijijijbbb∗≥⎧=⎨⎩,若Boolean矩阵B∗满足传递性，即BBB∗∗∗⊆o，则认为判断矩阵B的相容性较好，否则认为B的相容性不好，应该对其重新调整。（2）若判断矩阵B的相容性较好，取ω==∏（Ι）组成向量12(,,)nωωωω=L，对ω进行归一化，得_'''12(,,)nωωωω=⋅⋅⋅，取'iω作为元素iB的权重估计值。2.2.3.进行层次单排序若判断矩阵B的相容性较好时，可根据归一化的估计权重向量式，对与上一层次中某元素有关联的本层次中的各个元素进行排序。2.2.4.进行层次总排序为了为决策者提供系统整体决策的依据，还要在各层次单排序的基础上进行系统整体的排序。计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序，称为层次总排序。这一过程是由最高层次到最低层次依次进行的。若上一层次A包含m个因素1A，2A，L，mA，其层次总排序权值分别为1a，2a，Lma，下一层次B包含n个因素1B，2B，L，nB,它们对于因素jA的单层次排序权值分别为1jb，2jb，Lnjb（当kB和jA无联系时，0kjb=）。此时，B层次总排序权值由下表给出：表2层次总排序权值表1A2ALmA层次A层次B1a2aLmaB层次总排序1B11b12bL1mb11mjjjab=∑2B21b22bL2mb21mjjjab=∑MMMMMMnB1nb2nbLnmb1mjnjjab=∑由于各判断矩阵层单排序都有满意的相容性，故层次总排序也有满意的相容性。最后根据层次总排序值的大小，进行排序，其排序结果是规划和决策问题的重要依据，由此可作出有说服力的决策。3.问题求解3.1建立层次结构图本着提高营运业绩原则，计划将这笔资金用于下列建设项目中:增加酒店服务功、能改善酒店环境、提高酒店服务质量；根据上述原则，建立了如下的层次结构图[3]：构造判断矩阵依据构造判断矩阵的方法，在广泛征求意见后得到各层次之间的判断矩阵如下：（1）A~B层的判断矩阵1531/511/31/331A⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠（2）1B~C层的判断矩阵112531/21531/51/511/31/31/331B⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠（3）2B~C层的判断矩阵211/252151/51/51B⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠(4)3B~C层的判断矩阵311/21/51/3211/51/35513351/31B⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠3.2.2检验判断矩阵的相容性（1）对A，由于有：***111111111010010010011011011AAA⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠oo的相容性好，由（Ι）式：311532.466b=××≈；321110.40535b=××≈；3311313b=××=；对(2.466,0.405,1)归一化得到权重向量为(0.637,0.105,0.258)B=（2）对于1B，由于有：***111111111111111011101110111001000100010001100110011BBB⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠oo***222101101101111111111001001001BBB⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠oo31112532.34c=×××≈41211531.6552c=×××≈41311110.34553c=×××≈41411310.7633c=×××≈对(2.34,1.655,0.34,0.76)进行归一化得到权重向量1(0.459,0.325,0.067,0.149)C=（2）对于2B，由于***222101101101111111111001001001BBB⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠oo所以2B的相容性好，由（Ι）式：3211151.3572c=××≈3222152.154c=××≈3231110.34255c=××≈对向量(1.357,2.154,0.342)进行归一化得到权重向量2(0.352,0.559,0.089)C=（3）对于3B，由于***333100010001000110011001100111111111111110111011101BBB⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠oo所以3B的相容性较好，由（Ι）式：43111110.427253c=×××≈43211210.60453c=×××≈43355132.943c=×××≈43415311.4953c=×××≈对向量(0.427,0.604,2.943,1.495)进行归一化得到权重向量3(0.078,0.110,0.538,0.274)C=3.3层次总排序由上述结论，层B对层A的单排序值模糊矩阵为：~(0.637,0.105,0.258)B=层C对层B的单排序值模糊矩阵为：~0.4590.32500.0670.1490.3520.5590.089000.0780.11000.5380.274C⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠此方案中元素1C，2C，3C，4C，5C对目标层A的层次总排序值为：~~~0.4590.32500.0670.149(0.637,0.105,0.258)0.3520.5590.089000.0780.11000.5380.274BCω⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎝⎠gg计算得：~(0.349,0.295,0.010,0.181,0.167)ω≈上述结果说明，本着提高酒店业绩的原则，五项基本建设的优先次序依次为：建设娱乐中心，权重0.349；建设绿地，权重0.295；聘请高级厨师，权重0.181；组织员工进行业务培训，权重0.167；酒店内部装修，权重0.010。该酒店可以按上述权重比例分配使用这笔资金，从实际的角度看，该酒店可以将酒店内部装修放在今后的改造工程中进行。4.结论层次权重决策分析法是一种科学的决策方法，它适合于解决那些难以完全用定量方法进行分析的评价决策问题，他它将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析和计算工作，而且有助于决策者保持思维过程与决策原则的一致性，对于处理那些难以定量化的复杂的经济问题，它能得到比较满意的决策结果。参考文献[1]陈水利，李敬功，王向公．模糊数集理论及其应用[M]．北京：科学出版社,2006[2]郭嗣琮，陈刚．信息科学中的软计算方法[M]．沈阳：东北大学出版社,2001[3]唐焕文，贺明峰．数学模型引论[M]．北京：高等教育出版社,2005TheApplicationofWeight-levelDecision-makingAnalysisinHotelDecisionWeiNa，YuYuanchaoCollegeofScience，LiaoningTechnicalUniversity，FuXin，Liaoning(123000)AbstractInreallifewealwaysfacedecisions,however,manytimeswecannotcompletelyquantitativeanalysisthevariousfactorsofdecisions.ThispaperuseWeight-leveldecision-makinganalysistoresolvetheallocationoffundsforthehotel,andgetareasonableprogram.Policymakerscanreferwhendealingwithothersimilarproblems.Keywords：weight-leveldecision-makinganalysis，allocationoffunds，judgmentmatrix