2008至2011三年军考数学真题分类

12008年——2011年军考真题分类一、集合[2011年]1．设全集1,0,1,2,3I，集合1,3M，则IMð（A）1,0,1,2,3（B）（C）1,3（D）1,0,216．设集合,AxxmxR，|2|3,BxxxR．若ABBI，则实数m的取值范围是．[2010年]1．设集合|15Axx，|26Bxx，则ABI（）A．|12xxB．|25xxC．|56xxD．|16xx13.设集合2|4Axx，|0Bxxm．若AB，则实数m的取值范围是．[2009年]1．设{(,)|4}Pxyxy，{(,)|2}Qxyxy，则PQ（）.A．{3,1}B．(3,1)C．{(3,1)}D．{3,1}xy13．若集合2{|300}Pxxx，集合{|30}Txmx，且TP，则由实数m的可取值组成的集合为.[2008年]1．集合{1,}AxxxR，(,1)(1,2)(2,)B，则A∪B为（）A．BB．AC．RD．无法判定二、函数[2011年]4．函数21(10)yxx≤的反函数为（A）21(01)yxx≤（B）21(01)yxx≤（C）21(10)yxx≤（D）21(10)yxx≤6．若0.33a=，0.313b=，0.23c=-，则a，b，c之间的大小关系是（A）abc（B）bac（C）bca（D）cba20．（12分）已知二次函数2()1fxaxbx是偶函数，且(1)0f．（1）求a，b的值；（2）设()(2)gxfx．若()gx在区间[2,]m上的最小值为3，求实数m的值．18．已知定义在区间22,上的奇函数()fx单调递减．若2(2)(21)0fmfm，则实数m的取值范围是．[2010年]4．函数22yxx在区间[2,3]上的最大值是（）A．0B．3C．4D．59．已知30.2a，2log3b，3log0.2c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba17．若定义在R上的偶函数()fx在区间(,0)上单调递减，且(||1)(2)fmf，则实数m的取值范围是．20．（12分）已知函数()log(2)afxbx(1)a，且(1)0f．（1）求b的值及函数()fx的定义域；（2）求证：函数()fx在定义域上是减函数．[2009年]2．函数242yxx在区间[3,4]上的最大值是（）.A．2B．2C．1D．110．若函数122log(2log)yx的值域是(0,)，那么它的定义域是（）.A．(0,2)B．(2,4)C．(0,4)D．(0,1)217．若奇函数()yfx在R上单调递减，且2()()fmfm，则实数m的取值范围是.20．（12分）已知函数3()log(01,0)3axbfxaabxb且.（1）求()fx的定义域；（7分）（2）讨论()fx在(,)3b上的单调性.（5分）[2008年]3．函数()fx的定义域是[0,2]，则函数11()()()22gxfxfx的定义域是（）A．[0,2]B．13[,]22C．15[,]22D．13[,]228．11()221xfx是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数13．已知36(0)()5(0)xxfxxx…，则[(1)]ff.22．（14分）某水厂要建造一个容积为38000m，深5m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元.如何设计蓄水池的长和宽，使其造价最省，并求出最省造价.三、不等式[2011年]8．函数11yxx(1)x的最小值为（A）4（B）3（C）2（D）1[2010年]2．不等式|3|2x的解集是（）A．|1xxB．|5xxC．|15xxD．|1xx8．函数14yxx(0)x的最小值为A．4B．3C．2D．1[2009年]4．如果关于x的不等式250xa„的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a的取值范围是（）.A．125180a„B．125a„C．125aD．180a8．若角，满足，则的取值范围是（）.A．(2,0)B．(2,2)C．(0,)D．3(,)22[2008年]2．若0x，则332||xx的值为（）A．2xB．2xC．0D．无法确定15．设1,0abab，则221,,2,2aabab中最大的是.四、数列[2011年]3．在等比数列{}na中，若2=2a，51=4a，则公比=q（A）12（B）2（C）2（D）1215．已知数列{}na中，14a，132nnaa()nN，则4a．21．（12分）在等比数列na中，已知公比2q，nS是na的前n项和，Nn，且328S．（1）求数列na的通项公式；（2）设23lognnba，Nn．①求证nb是等差数列；②求nb的前10项和10T．[2010年]3．在等差数列{}na中，25a，47a，则6a3A．9B．10C．11D．1215．在数列na中，已知118a，且14nnaa(2)n，则5a．21．（12分）已知na是等差数列，11a，公差0d，nS是na的前n项和，且1S，2S，4S成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设2nanb，n*N．①求证：nb是等比数列；②求数列nb的前n项和nT．[2009年]3．在等比数列{}na中，12100aa，3420aa，那么56aa（）.A．2B．4C．10D．515．在等差数列{}na中，若123989910050aaaaaa，则299aa.21．（12分）设二次方程2*110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足43，17a.（1）试用na表示1na；（6分）（2）求证：{2}na是等比数列；（3分）（3）求数列{}na的通项公式.（3分）[2009年]6．若{}na是等差数列，578aa，91132aa，则8a（）A．40B．20C．24D．1020．（10分）等差数列na中，已知3a8，且有120S，130S，试求公差d的取值范围.五、排列组合和二项式定理[2011年]12．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有（A）48种（B）96种（C）192种（D）240种14．二项式41xx的展开式中，常数项为（用数字作答）．[2010年]12．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有A．320个B．240个C．168个D．156个14．5231xx的展开式中，常数项等于．[2009年]6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（）种.A．6B．12C．18D．2414．2835()3xx展开式中，整式的项是前项.[2008年]4．若02432nnnnnCCCC，则n等于（）.A．5B．6C．4D．1014．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个（用数字作答）六、三角函数[2011年]419．（10分）已知3cos3，π0,2．（1）求πsin3的值；（2）求tan2的值．11．已知函数sin()yAxxR，其中0A，0，π||2，它在长度为一个周期的闭区间6，5上的图象如图所示，则该函数的解析式是（A）π3sin26yxxR（B）π3sin23yxxR（C）1π3sin212yxxR（D）17π3sin212yxxR13．sin330．[2010年]11．若将函数sin2yx()xR的图象向左平移π6个单位，则所得图象对应的函数解析式为A．πsin23yx()xRB．πsin26yx()xRC．πsin23yx()xRD．πsin26yx()xR16．求值:sin20tan10cos20ooo．19．（10分）已知，都是锐角，3cos5，1sin()3．（1）求cos()的值；（2）求sin的值．[2009年]11．函数2sin()34yx，xR的单调递增区间是（）.A．3[2,2],44kkkB．[(21),2],kkkC．[2,2],2kkkD．3[2,2],44kkk16．求值：13sin10cos10.19．（10分）已知3tan4，1tan()3，求tan()的值.[2008年]10．已知43cos,cos()55，且,为锐角，那么cos的值是（）A．725B．1225C．2425D．3512．函数435sin4cos32yxx的最小正周期是（）A．4π3B．3π2C．17π6D．12π16．tan(150)cos(570)sin(690).19．（10分）求证：sin2111tan1cos2sin222.七、平面向量[2011年]2．已知向量(1,1)a，(2,5)b，则2=ab（A）(4,3)（B）(0,7)（C）(0,6)（D）(0,3)5．已知平面向量a，b，a4，b5，10ab，则向量a与b的夹角（A）90（B）60（C）45（D）30[2010年]5．已知向量a(3,1)，b(,9)x．若ab，则xA．1B．2C．3D．4O36π56πxy5[2009年]5．已知两点(4,1)A，(7,3)B，则与向量AB反方向的单位向量是（）.A．34(,)55B．34(,)55C．43(,)55D．43(,)55[2008年]17．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且,,ABC三点共线，则k.八、直线和圆的方程[2011年]7．若直线40xy与圆22240xyxya相切，则实数a的值为（A）12（B）2（C）152（D）32102[2010年]7．若直线340xy过圆22410xyxay的圆心，则实数a的值为A．4B．2C．0D．-4[2009年]7．若直线340axy与圆22410xyx相切，则a的值为（）.A．6235B．235C．835D．135[2008年]5．圆224xy上的点到直线43250xy的距离的取值范围是（）A．[3,7]B．[1,9]C．[0,5]D．[0,3]九、圆锥曲线方程[2011年]9．若双曲线22214xyb（0b）的一条准线方程为455x，则b的值为（A）5（B）112（C）1（D）222．（12分）已知椭圆22221xyab(0)ab过点(2,0)，离心率12e．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为12，求AB的值．[2010年]6．若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点是(2,0)F，则双曲线的方程是A．2213yxB．2213xyC．2213xyD．2213yx22．（