1.1.1-2正弦定理(第二课时)

高中数学必修5知识回顾：（一）最基本的边角关系：大边对大角，小边对小角。（二）内角和：A+B+C=π（三）正弦定理：为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin（四）正弦定理的应用,sinCcsinBbsinAa00050B,100C,30A:解15.32sin3010sin50sinAasinBb00c(精确到0.01)求b,10,a,100C,30A在ΔABC中,19.70sin3010sin100sinAasinCc002和19.70c的长分别为15.3因此b,例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.ACBbacACBbac•解：根据正弦定理，8999.02040sin28sinsin0aAbB∴B≈640错！∵00B1800且ab∴B≈640或B≈1160(1)当B≈640时，…(2)当B≈1160时，…特别注意!已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解练习已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理sinBbsinAa得2316sin30316absinAsinB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°32.cC=30°.16sinAasinCc316当Ｂ＝120°时300ABC16316300B16AC316变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理sinBbsinAa得30133026sin30absinAsinB所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.3049.57sinAasinCc∵ab∴AB,三角形中大边对大角•变例二：在△ABC中，已知a=22cm，b=25cmcm，A=1330，则B=？（角度精确到0.010）.8311.022133sin25sinsin0aAbB∵00B1800∴B≈56.210或B≈123.790解：根据正弦定理(正确解法)又∵ab而A=1330∴这样的三角形不存在！根据下列条件解三角形1.b=13，a=26，B=30°.[A=90°，C=60°，c=]3132.b=40，c=20，C=45°.练习无解为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？⑴若A为锐角时:)(ba),(babsinA)(bsinAasin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解AbaBAbC已知a，b和A，用正弦定理求B时解的情况bsinA（2）A为直角或钝角ab(一解）baABCbaCBAab(一解）讨论：已知两边及夹角，怎样求三角形面积？三角形面积公式：acsinB21bcsinA21absinC21SΔABCBACDabc.试判断ΔABC的形状,cosCccosBbcosAa已知例4.在ΔABC中,解：,2sinAa由正弦定理，得RsinC2csinB,2bsinA,2aRRR代入已知条件，得：cosCsinCcosBsinBcosAsinA即tanCtanBtanAC,BAπ),(0,CB,又A,形。从而ΔABC为正三角（R为外接圆半径）三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用课堂总结1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。CcBbAasinsinsin作业布置：三角形的面积公式π-ββααDABC.,,,DCBDACABBACADABC用正弦定理证明的平分线是中在如图例5,,,CADBDABAD则设解中分别运用正和在ACDABDCDA..sinsinsinsin,sinsin,DCACBDAB得弦定理.,DCBDACABDCACBDAB即所以