1.1.1_任意角

1.1.1任意角初中是如何定义角的？定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边一、复习角的范围：0~360思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（３）假如你的手表快了９０分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？二、角的概念的推广⑴定义（“旋转”形成角）：一条射线由原来的位置OA，绕着端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．BAO角α或∠α可以简记成α逆时针顺时针规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角生活中的例子注意：刻画角旋转方向旋转量问题：1、分针1小时转过的角度是多少？2、时针1小时转过的角度是多少？3、分针1分钟转过的角度是多少？030036006二、象限角为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.使角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限.注意：1)置角的顶点于原点；2)始边重合于x轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角.始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ象限角的定义oxy其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角•练习•1、判断下列角是第几象限角：•（1)570°（2）-240°•（3）-991°20′（4）270°第三象限角第二象限角第一象限角不属于任何象限课本练习第5页题32、下列说法正确的是（）A、第一象限角都是正角B、小于90°的角都是锐角C、锐角θ的取值范围是0°θ90°D、钝角是第二象限角E、第二象限角一定比第一象限角大F、终边相同的角都相等G、零角大于任何负角,小于任何正角CDG探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？能否举出一个与300角终边相同的角？xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Zxyo3003900-3300与300终边相同的角的一般形式为：300＋K·3600，K∈Z两个终边相同角的特征：终边相同的角相差3600的整数倍.所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：S={β|β=α+k·360º，k∈Z}即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。终边相同的角练习：写出与30°角终边相同的角所构成的集合},36030{00Zkk},{Zkk00360330},{Zkk00330360与终边相同的角的一般形式为β=α+k·360º,k∈Z注意以下四点：①k∈Z；②不唯一，有无数个；③注意不要丢的符号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角：解:∵-950°12′=129°48′-3×360°,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.课本练习第5页题4所给角改写成并取，则在第几象限，所给角就是第几象限角.,,360Zkk3600判断一个角是第几象限角，方法是：写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600象限角的表示法第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角{|36036090,}oooxkxkkZ{|36090360180,}ooooxkxkkZ{|360180360270,}ooooxkxkkZ{|360270360360,}ooooxkxkkZ例3写出终边落在Y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+n∙1800，n∈Z}例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－3600≤＜7200的元素写出来课本练习第5页题5•小结：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)角的顶点在原点2)始边与X轴的非负半轴重合2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.与α终边相同的角的集合：{β|β=α+k·360º，k∈Z}作业:1.19习题P1；3：（1）、（3）、（5)、（7）1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角460。3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．终边相同的角一定相等BBB4.与-457°终边相同的角的集合是（）}，457360.{ZkkA}，97360.{ZkkB}，263360.{ZkkC}，263360.{ZkkDC5.若Α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是（）A90°-αB90°+αC360°-αD180°+αC6.终边与坐标轴重合的角Α的集合是（）}360{ZkkA，}90180{ZkkB，}180{ZkkC，}90{ZkkD，D7.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题:CA)2(CBA)1(AC)3(BCA)4(其中正确的命题的个数为（）A0个B2个C3个D4个A8.设A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则（）BAA{锐角}B{小于90°的角}C{第一象限的角}D以上都不对D