一.月―地检验

一.月—地检验二.万有引力定律221rmmGF=三.卡文迪许实验FF’22Trπ4a=月其中ga月22rR=22RMGrMG=2601=ｒ为质点间距离，或质量均匀分布的球体中心之间距离．．M月苹果小结G=6.67×10-11Nm2/kg2(1)证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；(2)开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。“称量地球的质量”“给我一个支点，我可以撬动球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?F引FnGF引FnFN结论：向心力远小于重力,有引力近似等于重力因此不考虑(忽略)地球自转的影响例1：已知地球表面g=9.8m/s2,地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmgGgRM2=6.0×1024kg思考：能否通过万有引力定律来“称量”?一、计算天体的质量的两条基本思路1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力2RMmGmgGgRM2说明：g---天体表面的重力加速度R---天体的半径练习1：已知火星的半径是地球的半径的1/2，火星的质量是地球的质量的1/10。如果在地球上质量为60kg的宇航员到火星上去，地球表面附近的重力加速度近似取g=10m/s2。问：（1）在火星表面该宇航员的质量多大？（4）若这个人在地面能举起质量为60kg的物体，则他在火星上可举起质量多大的物体？（3）宇航员受到火星的引力多大？（2）火星表面附近的重力加速度多大？练习2：据报道，最近科学家在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其行星约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面附近所受重力为600N的人在这个行星表面附近所受重力将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球的半径之比为多少？例2.已知地球半径R=6400×103m，月亮周期T=27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径r≈60R，求地球的质量M？F引=FnrTmrMmG2222324GTrM若已知月亮运动线速度v或角速度ω及其轨道半径r，能不能求出地球的质量？22rvmrMmGrmrMmG22一、计算天体的质量的两条基本思路2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力22222()MmvGmammrmrrrT向32rMG2324rMGT2vrMG注意：只能求出中心天体的质量！！！已知下面哪些数据，可以计算出地球的质量M(G已知）A.地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D.地球同步卫星离地面的高度练习3二、计算天体密度基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式343vR物体的密度计算公式求出中心天体的密度练习4：已知某天体的半径R和其表面处的重力加速度g，可以求出该天体的质量M和密度ρ，计算结果为M=(),ρ=()。2gMGR34gRG★情况1例3.已知地球半径R，月亮周期T，月亮轨道半径r，求地球的密度？2324rMGT3233GrRT23GT当r≈R时背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……三、发现未知天体天王星海王星海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话理论轨道实际轨道海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”两条基本思路1、重力等于万有引力2RMmGmgGgRM22GMgR黄代换：＝金2、万有引力提供向心力22222()MmvGmammrmrrrT向2324rMGT1.宇航员在某星球表面将一个小球从离星球表面高h处以初速度v0水平抛出，测得小球在星期表面的落地点与抛出点之间的水平距离为s。若该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度。综合练习2.月球表面的重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg杠铃的运动员，在月球表面上最多能举起多重的杠铃？F引FnGF引FnFN