大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)8.电磁感应习题

8－1如题图所示，相距2a的两无限长直导线所在平面的正中间有一长度为b2的金属杆，杆以速度v平行于两直导线运动。两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，求金属杆两端的电势差及其方向。解：在金属杆上取rd距左边直导线为r，则babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00∵0AB∴实际上感应电动势方向从AB，即从图中从右向左，∴babaIvUABln08－2长为l的导线ab，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO为3l，磁感应强度B平行于转轴向上，如图。试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB∴2261)92181(lBlBObaOab(2)∵0ab即0baUU∴b点电势高8－3一载流长直导线中电流为I，一矩形线框置于同一平面中，线框以速度v垂直于导线运动，如图所示。试用动生电动势定义式及法拉第电磁感应定律两种方法求线框AB边与导线的距离为d时线框内的感应电动势，并标明其方向。分析这是一道很典型的求动生电动势题．注意以下几点：长直导线的磁场具有轴对称性，因而矩形框沿垂直于轴线方向运动时，框内将产生动生电动势；线框内的感应电动势大小与运动中矩形框的位置有关；可以用动生电动势定义式和法拉第定律求解；用法拉第定律需先求穿过闭合回路的磁通量.在线框平面内凡与长直导线距离相等处B大小相等方向相同，而在垂直长直导线方向B大小不等，于是计算穿过矩形框的磁通量时，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量．解1用动生电动势的定义式计算对于AD和BC边，因)(Bv方向与ld方向垂直，电动势为零．取AB边上线元ld方向从A到B，CD边上线元ld方向从C到D，动生电动势分别为dIbldIABbAB2dcos2d)(000vvlBvE)(2d)(2d)(000adIbladICDbCDvvlBvE)(2)11(200addIdadbIABCDAvabvE其中负号表明电动势的方向为ADCBA．解2用法拉第定律计算如图13-4所示，以长直导线为坐标原点取x轴向右．t时刻AB边距长直导线为x.在框内取宽为xd的面元xbSdd，面元法线垂直纸面向里，穿过矩形框的磁通量为xaxIbxxIbaxxln2d200)(2ddlndd2dd00iaxxaIbtxxaxxIbtvE当dx时矩形框上的电动势为0)(20iaddaIbvE即矩形框电动势iE的方向为ADCBA．8－4一半径10cmr的圆形回路放在0.8TB的均匀磁场中．回路平面与B垂直。当回路半径以恒定速率1-s80cmdtdr收缩时，求回路中感应电动势的大小。解:回路磁通2πrBBSm感应电动势大小40.0tdrdrπ2B)rπB(tddtdd2mV8－5如图，均匀磁场与半径为r的圆线圈垂直。如果磁感应强度随时间的变化规律为-t/0eBB，其中0B和为常量，试求线圈中的感应电动势。解回路绕行方向为逆时针,穿过圆线圈的磁通量为tBrBre022/02/02ee)1(ddttBrBrt圆线圈上的电动势为/02ieddtBrtE方向沿回路正方向即逆时针方向.8－6两个半径分别为1R和2R（21RR）的圆形线圈共轴放置在一平面内，它们的匝数分别为1N和2N，试求它们之间的互感系数。设大线圈中有电流时，小线圈所在处的磁场可看作是均匀的。分析题目给出条件21RR，2R线圈与1R线圈共轴，所以2R线圈所在处的磁感应强度可视为均匀，且等于1R线圈圆心处的磁感应强度.解因21RR,当大线圈中有电流1I时，小线圈所在处各点的磁感应强度近似相等，且等于圆心处的磁感应强度，即1110212RNIB穿过小线圈的磁通链为1221102212212RRNINN互感系数为1222101212RRNNIM8－7一线圈的自感系数为H102.02－。已知线圈中电流的变化率为1s5.0A－，求线圈自感电动势大小。解：0.1VdtdILdtd－－－,0,则方向与电流相反。8－8两个长为L、半径分别为a和b同轴长直螺线管b)a;a(L，其中大管套着小管，匝数分别为1N和2N，求互感系数。解：LINInBa10aa0a通过半径为b的长螺线管的磁通链为LbINN)SB(NN2a210ba2b2bLbNNIM2210ab8－9螺绕环单位长度的线圈匝数10n匝/cm，环心材料270AN104－－。当线圈中磁场的能量密度3m1Jw－时，求线圈中的电流强度。解：2020)nI(21H21W故1.26An2w/I08－10强度I的电流均匀地沿一无限长圆柱形直导线的轴线流动，求导线内部单位长度上所储存的磁能。解：在Rr时20Rπ2rIB∴4222002mRπ8rI2Bw取rdrπ2Vd(∵导线长1l)则R0R0204320mπ16IRπ4rdrIrdr2wW8－11半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为1113smV101.0tdEd－－，求两极板间的位移电流。解:tEtDjD0A8.2RjSjI2DDD