大学物理规范作业17-33

福州大学大学物理规范作业B（17）相关知识点：气体动理论mpV/)/(kTpV)/(RTpV)/(mTpV一、选择题1.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【】。（B）（C）（D）（A）B分析：理想气体状态方程：nkTp其中，n=N/V是气体分子数密度。于是，理想气体的分子数为VkTpnVNpV25pV23pVpV212.压强为p、体积为V的氢气的内能为：【】。（B）（C）（D）（A）分析：理想气体的内能为PVRTiE252氢气是双原子分子，则5i由理想气体的状态方程得：RTPVA二、填空题1.1mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27°C,这瓶氧气的内能为_______________J；分子的平均平动动能为_______________J；分子的平均动能为_______________J。JRTiE5.623230031.82525.6232氧气的内能为：JkTt21231021.63001038.12323211021.6JkTkTik201004.1252分子的平均平动动能为分子的平均动能为氧气是双原子分子，则总自由度i=5,平动自由度r=3201004.12.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线，则该温度下氦气分子的最概然速率为_____________,氢气分子的最概然速率为_____________。RTvp2最概然速率可知氦气分子的最概然速率为：1000m/s又因为：得smvpH/1414210002sm/14141/2/22pHpHepHepHvv)/(smv1000)(vf01000m/s3.某理想气体，压强P＝7.0104Pa，质量密度ρ＝1.4kg/m3，则该气体方均根速率_________________________。2vRTv32sm/10873.32或由压强公式：2031vnmPnm0就是质量密度ρ得到smPv/10873.34.1100.733242PPV33sm/10873.34.1100.73244.目前的真空设备中，有的真空度可高达10-10pa，在此压强下，27°C时，单位体积中有_____________个气体分子，分子的平均转动动能为____________J。[设真空中气体分子为刚性双原子分子]解：由nkTP得到kTPn个1023101042.23001038.1101101042.2平均转动动能kTrJ21231014.43001038.1211014.41.一外壁隔热的容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K;另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。三、计算题解：依据是混合前后系统的总能量不变氦气i=3氧气i=51111RTVP2222RTVP因两侧压强体积相等2211VPVP混合前总内能22112102523RTRTEEE114VP混合后总内能等于混合前的总内能RTRTE212523TTVPTTVP2221112523114VP混合后气体温度为T，212/52/34TTTK2840/)(vavvf)0(0vvavf)()2(00vvv0)(vf)2(0vv0v0v2.有N个粒子,其速率分布函数为：1.画速率分布曲线并求常数a；（2）分别求速率大于和小于的粒子数；（3）求粒子平均速率。解：做速率分布曲线如图所示由归一化条件：0002000321211)(000vaavvaadvdvvavdvvfvvv)(vf02vav0v0200911000vvadvdvvavvvvvvNNadvdvvNfNvvvv32)(000022的粒子数00vv0vv的粒子数NdvvavNdvvNfNvv31)(00000粒子的平均速率福州大学大学物理规范作业B（18）相关知识点：热力学第一定律1.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于【】。（A）2/3（B）1/2（C）2/5（D）2/7一、选择题TRTCQp27在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功TRVVPA)(12从外界吸收的热量则72QAD2.1mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的(I)或(II)过程到达末态b。已知TaTb，则这两过程中气体吸收的热量QI和QII的关系是（）。（A）QIQII0（B）QIIQI0（C）QIIQI0（D）QIQII0A解：由于功的大小等于P-V图上过程曲线下的面积，从图中可以看出：,baTT0)(2abIIITTRiEE由AEQ因为0IIIAA0IIIQQ1.一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。其中：过程气体对外作功最多；过程气体内能增加最多；过程气体吸收热量最多。二、填空题)1()1()1((1)如图所示，过程曲线与横坐标轴包围的面积表示此过程所作的功，可见等压过程作的功最多011212222111pETVVTTTVPTVP(2)等温过程TTTAQE0绝热过程00AEQ等压过程TTppppQAAAEQ01V2VP321E2.某种理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|A1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|A2|，则整个过程中气体(1)从外界吸收的热量Q=_____________；(2)内能增加了_____________。解：等温过程10AQAQETaTTT绝热过程20AAEQ2A放热所以，整个过程吸热为0，放热为|A1|2AEEET＝绝热1A3.一定量的某种理想气体，从A状态经历如图所示的直线过程变到B状态，则AB过程中系统作功A=________；内能改变E。11232121VPSPdVAVABVvv0)(22AABBVPVPiTRiEoVpV12V1p12p1BAoVpV12V1p12p1BAVpV12V1p12p1BAVpV12V1p12p1BA1123VP01.64g氧气的温度由0°C升至50°C，(1)保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各做了多少功？三、计算题已知：525064/322imolKTgmmolgMO(1)保持体积不变；JRTiE5.20775031.82252JEAEQ5.20770AJTCQp5.29085031.8272JTCEv5.20775031.8252JEQA831（2）保持压强不变2.2mol氢气在温度为300K时体积为0.05m3。经过（1）绝热膨胀；（2）等温膨胀；（3）等压膨胀，最后体积都变为0.25m3。试分别计算这三种过程中氢气对外做的功？在同一个图上画出这三个过程的过程曲线。VP(1)绝热膨胀过程KTVVTVTVT6.157300)25.005.0()(5211212122111575i0QJTRiEA7.59164.14231.8225266.802466.8024ln0121QAJVVRTQEJVVVRTVVPA19944)()(1211121(3)等压过程(2)等温过程01V2VP123福州大学大学物理规范作业B191.一定量的某种理想气体起始温度为T,体积为V,该气体在下面的循环过程中经过三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积2V,(2)等体变化使温度恢复为T,(3)等温压缩到原来的体积V,则这整个循环过程中【】(A)气体向外界放热(B)气体对外界做正功(C)气体内能增加(D)气体内能减少。一、选择题：解：该气体的循环过程如右图，易见是一个逆循环，故系统向外界放热。AoPV等温线1V1T绝热线2.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在T1与T3的两个热源之间，另一个工作在T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：【】解：这两个循环曲线所包围的面积相等,故作功相等，而由12QQA知A等于两个热机吸收与放出的热量的差值。(A)两个热机的效率一定相等;(B)两个热机从高温热源吸收的热量一定相等;(C)两个热机向低温热源放出的热量一定相等;(D)两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。D1.一卡诺热机，用290g空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与－73℃的低温热源之间，此热机的效率η=___________。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所做的功为________。（空气的摩尔质量29×10－3kg/mol）解：由T1=200k,T2=300k：热机的效率3002001%3.3331在等温膨胀的过程中热机吸热Q1为：121lnvvRTQ二、填空：718.2ln30031.829290J41049.2再由1QA得：A=η×Q1=2.49×104×0.33=8300J%3.338300J1T1V2V2.1mol单元子理想气体的循环过程如图T－V所示,其中CA为绝热过程，A点的状态参量（T1，V1）和B点的状态参量（T2，V2）已知，则C点的状态参量Vc=__________,Tc=______________,Pc=___________。3/22121VVVRT13/221/Tvv解：AB是等温过程，故T1=TB=T2。ccTVTV1111因CA为绝热过程，由绝热方程：cTV12得：1121TVVTcV2又因BC为等体过程，得：Vc=V2对单原子分子i=33212/2/)2(1iRRi3513/221TVV211VPVPC再由绝热方程：得到：211VVPPC2112111VVRTVVVRT12121VVVRT3/22121VVVRT3.将1mol双原子分子理想气体的体积从V压缩到V/2时熵的变化，若经过的过程是：TdQSdTTRTT21)12/5(解：（1）等压压缩1212TTpvpv由于等压过程：KJvvRS/1.202ln31.85.32/ln2712ln27TTR得：（2）等温过程吸热（2）等温压缩ΔS=____________，（1）等压压缩ΔS=____________，（3）绝热压缩ΔS=____________。KJ/1.20KJ/76.50dvvRTpdvdQKJRS/76.52ln31.82ln（3）绝热压缩ΔS=0。dvvRTTSvv2/1vvR2/ln三、计算题1.1mol单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为p=pov2/vo2,a点的温度为To,(1)试以To，普适气体常数R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。（2）此循环的效率。由图可见b点：Pb=9Po,Vb=Vo,再由bbbRTvp得到:解：先计算各点的状态a点：PoVo=RToC点的状态为Pc=9Po,再由p=pov2/vo2,有:202009vvpppcc00099TRvpRvpTbbb得：vc=3vo、Tc=27To)(230ITTREQb过程Ⅰ为等体过