假言命题推理(精)

第四章简单命题及其推理主要内容：一、直言命题。直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。要点是：直言命题的种类；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。二、直接推理。依据直言命题的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。三、三段论（间接推理）。三段论的定义、结构、公理、一般规则、三段论的格与式，以及三段论的省略形式。要点是：三段论的结构、公理及一般规则。第一节直言命题一、直言命题的含义和结构1、含义：直言命题就是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的简单命题。直言命题也称性质命题。[例1]所有的事物都是运动的。[例2]有些被告不是有罪的。[例3]李律师是优秀律师。2、结构：直言命题由主项、谓项、联词和量项四部分构成，其中主项、谓项是逻辑变项，联项、量项是逻辑常项。•主项是表示命题对象的概念，用S表示。•谓项是表示被命题对象具有或不具有的性质的概念，用P表示。•命题的主项和谓项，统称为词项。•联项是联结主项、谓项的概念。联项决定命题的质。直言命题的联项有两种：“是”和“不是”。“是”称肯定联项，“不是”称否定联项。在语言表达中，肯定联项有时可以省略，例如，“证据属实”。否定联项则不能省略。•量项是表示命题中主项所反映对象的数量或范围的概念。量项决定命题的量，有全称、特称和单称之分。全称量词表示该命题陈述了主项所指称的对象的全部，即陈述了主项的全部外延。表示全称量词的语词通常有“所有”、“一切”、“任何”、“凡”等。全称量词可以省略。特称量词表示该命题至少陈述了主项所指称的对象中的一个，即对主项作了陈述，但未陈述主项的全部外延。表示特称量词的语词通常有“有的”、“有些”、“有”等。特称量词不能省略。应当特别说明的是，特称量词“有的”等的含义与我们日常用语中所说的“有的”的含义有所不同。特称量词的含义是“至少有一个”，它并不排斥全部。换言之，特称量词只是表示主项所指称的对象是存在的，所以，特称量词又称存在量词。在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变项，分别用“S”和“P”来表示；联项和量项分别表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。直言命题的一般形式是：量项+S+联项+P。直言命题的逻辑形式可用公式表示为：所有的（或有的、某个）S是（或不是）P。根据逻辑常项的不同，直言命题可分为不同的种类。二、直言命题的种类根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种类。按质可分为：肯定命题和否定命题。按量可分为：全称命题、特称命题和单称命题。按质和量的结合，可分为以下六种：1、全称肯定命题全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。[例1]所有法院都是审判机关。[例2]一切反动派都是纸老虎。全称肯定命题形式为：所有S都是P。用符号表示为：SAP。简记为：A。从主项同谓项外延间的关系看，全称肯定命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。而当S和P具有全同关系或真包含于关系时，S的全部外延都和P的外延相重合。Spps2、全称否定命题全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。[例3]任何人都不是生而知之的。[例4]正当防卫不是违法行为。全称否定命题形式为：所有S都不是P。用符号表示：SEP。简记为：E。从主项同谓项外延间的关系看，全称否定命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。而只有当S和P具有全异关系时，S的全部外延才排斥在P的全部外延之外。sp3、特称肯定命题特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。[例5]有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。[例6]有的大学生是中国共产党员。特称肯定命题的形式为：有S是P。用符号表示为：SIP。简记为：I。从主项同谓项外延间的关系看，特称肯定命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述究竟有多少S的外延和P的外延相重合，也没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。而当S和P具有相容关系，即全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系时，都有至少一部分S的外延和P的外延相重合。Sppsspps4、特称否定命题特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。[例7]有的遗嘱不是书面遗嘱。[例8]有的哺乳动物不是胎生的。[例9]有的人民法院不是法律的监督机关。特称否定命题的形式是：有S不是P。用符号表示为：SOP。简记为：O。从主项同谓项外延间的关系看，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延与P的全部外延是相排斥的，但没有陈述究竟有多少S的外延排斥在P的全部外延之外。而当S和P具有真包含关系或交叉关系或全异关系时，都有至少一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。5、单称肯定命题当直言命题的主项是单独概念时，其指称的对象是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的数量。这种主项是单独概念的命题叫单称命题。[例10]屈原是伟大的诗人。[例11]雷锋是伟大的共产主义战士。单称肯定命题的形式是：这个S是P。从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系完全相同。单称肯定命题也陈述其主项和谓项外延间的关系是全同关系或真包含于关系。正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称肯定命题作为全称肯定命题处理。其命题形式也用符号表示为：SAP。简记为：A。6、单称否定命题单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质的命题。[例12]罗素不是中国人。[例13]珠穆朗玛峰不是容易攀登的。单称否定命题的形式是：这个S不是P。从主项同谓项外延间的关系看，由于单称否定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）不具有某种性质，因而单称否定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称否定命题陈述的主项和谓项延间的关系完全相同，单称否定命题也陈述其主项和谓项间的关系是全异关系。正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称否定命题作为全称否定命题处理。其命题形式也用符号表示为：SEP。简记为：E。由于在传统逻辑中，特别是在三段论中，单称命题是作为全称命题处理的，因而在讨论直言命题的逻辑性质及直言命题间的逻辑推演时，一般只讨论A、E、I、O四种。自然语言中直言命题的规范化自然语言中的直言命题，有些以标准的形式存在，大量的是以非标准的形式表达。如：（1）没有无因之果（2）天鹅不都白。（3）鱼目岂能混珠。（4）不少植物不是多年生。直言命题的规范化分析需注意两点：第一，不能改变命题的原义。第二，同一命题，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的规范形式。三、直言命题主项、谓项的周延性直言命题主、谓项周延性问题，是指一个命题对它的主项、谓项的外延反映情况。一个命题的主项或谓项是周延的，是指这个命题确定地陈述了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，是指这个命题没有确定地陈述主项或谓项的全部外延。1、全称肯定命题的主项周延，谓项不同延例：所有的鲸都能游泳。2、全称否定命题的主项周延，谓项也周延例：所有的鲸都不是鱼。3、特称肯定命题的主项不周延，谓项也不周延例：有的鸟会飞。4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延例：有的鸟不会飞。S、E、I、O四种直言命题的主、谓项的周延情况可列表如下：命题种类SPSAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延从上表可以看出：全称命题的主项都是周延的，特称命题的主项都是不周延的，否定命题的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。关于直言命题的主谓项的周延性应注意的问题：第一，一个脱离了具体命题的孤立的概念，无所谓周延不周延。第二，要把命题对概念外延的不同陈述情况与客观事物的实际情况区分开来。这里需要再强调一下，我们分析一个具体直言命题中词项的周延情况时，只能依据这一直言命题的形式。因为一个直言命题中的主项或谓项是否周延，只是就这一直言命题的形式对其的陈述情况而言的，而与内容无关。例如，当我们分析“法院是国家的审判机关”这一命题的词项周延情况时，只能依据它的命题形式（SAP）指出其主项“法院”是周延的，其谓项“国家的审判机关”是不周延的。尽管就实际内容而言，“国家的审判机关”的全部外延也就是“法院”的全部外延，也就是说，它们是全同关系，但由于其命题形式并未陈述谓项的全部外延，因而其谓项是不周延的。第三，周延性是直言命题在量的方面的基本逻辑特性。四、同一素材的直言命题间的真假关系直言命题的主、谓项相同，称它们是同一素材。同一素材直言命题的真假关系，称为对当关系。[例1]所有当事人都上诉。[例2]所有当事人都不上诉。[例3]有的当事人上诉。[例4]有的当事人不上诉。上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材的直言命题。把直言命题同其主、谓项外延间关系的真假制约情况归纳起来，可列表如下：A++---E----+I++++-O--+++SPPSPSSPSP按照这个图表，我们也可以进一步总结出同素材的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，即对当关系。传统逻辑中用一个正方图形来表示这种对当关系，也就是所谓“逻辑方阵”AIEO差等反对关关系系矛矛盾盾1、矛盾关系。（A和O，E与I）具有矛盾关系的两个命题，不同真，也不同假。例：所有甲班同学考试及格。有甲班同学考试没及格。2、反对关系。（A和E）具有反对关系的两个命题不同真，可同假。例：所有甲班同学考试及格。所有甲班同学考试没及格。3、下反对关系。（I和O）具有下反对关系的两个命题不同假，可同真。例：有甲班同学考试及格。有甲班同学考试没及格。4、从属关系。（A和I，E和O）具有从属关系的两个命题可同真，可同假。例：所有甲班同学考试及格。有甲班同学考试及格。五、对当关系的应用：1）已知一个命题的真假，求同一素材的其他命题的真假。例：所有公民要守法。2）对当关系中，已知矛盾关系和从属关系成立，求证反对关系和下反对关系成立。3）应用到解决实际问题。例1：已知四人中只有一人说假话，问说假话的是谁？甲说：所有零件经过检查。乙说：没有零件经过检查。丙说：说有零件没经过检查，不符合事实。丁说：有零件经过检查。例2：三个命题中，有且只有一个为假，则哪个命题为假？甲：所有个体户已经纳税。乙：服装个体户老板已经纳税。丙：有个体户已经纳税。习题：1、这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：I、这个单位没有育龄职工不违纪超生。II、这个单位有的育龄职工没违纪超生。III、这个单位所有的职工都未违纪超生。不能确定真假的是（）。A、只有I和IIB、I、II和IIIC、只有I和IIID、只有II2、学院路街口发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？（）I、学院路街口所有保姆都未办暂住证。II、学院路街口所有保姆都办了暂住证。III、学院路街口有保姆办了暂住证。IV、学院路街口的保姆陈秀英办了暂住证。A、I、II、III和IVB、仅I、III和IVC、仅I和IIID、仅I和IV3、“一切实情都在书中”。如果上述断定是真的，以下哪项一定是真的？A、书中的一切都是实情B、有的实情不在书中C、书中有的不是实情D、书中包括一切实情。4、在中国西北有这样两个村落，赵村所有的人都是白天祭祀祖先，李庄所有的人都是晚上祭祀祖先，人们确信没有既在白天又在晚上祭祀祖先的人。人们也知道李明是晚上祭祀祖先的人。依据以上信息，能断定以下哪项是对李明身份正确的判断。A、李明是赵村的人B、李明若是赵村的，就不是李庄的。C、李明不是李庄人D、李明不是赵村的人5、一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲乙丙丁四人中的某一个人所为。审讯中，他们四人各说了一句话。甲说：我不是罪犯乙说：丁是罪犯丙说：乙是罪犯丁说：我不是罪犯经调查证实，四人中只有一人说的是真话。根据以上条件，下列哪个判断是真？（）A、甲说的是假