必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练

1、1必修五：等比数列知识点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式1.等比数列的定义：*12,nnaqqnnNa0且，q称为公比2.通项公式：11110,0nnnnaaaqqABaqABq，首项：1a；公比：q推广：nmnmaaq，从而得nmnmaqa或nnmmaqa等比数列通项公式1110nnnnaaaqqABABq是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q（1q）。3.等比中项如果,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）数列na是等比数列211nnnaaa【典型例题】1.等比数列{an}中，a6＝6，a9＝9，则a3等于()A．3B.32C.169D．42.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2433.已知等比数列{}an的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______.4.已知数列{}an的通项公式为nna2。

2、，则数列{}an等比数列数列（填是或者不是），若是则该数列的首项1a，公比q.5.设4321,,,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为（）A.41B．21C．81D．16、等比数列na中，qaaaa则,8,63232（）2A．2B．21C．2或21D．－2或21【习题实践】1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，则a1＝()A.12B.22C.2D．22．如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（）A．21B．23C．34D．353．数列na的前n项和记为nS，已知*N35nSann，求数列na的通项公式．4.设nS为数列na的前n项和，*2N,nnknSn，其中k是常数．(1)求1a和na；(2)若对于任意的mmmaaam42*,,,N成等比数列，求k的值．知识点二：等比数列的前n项和nS等比数列的前n项和nS公式：(1)当1q时，1nSna(2)当1q时，11111nnnaqaaqSqq3前n项ABAqqa。

3、qaqqaaqqaSnnnnn1111111111，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。【典型例题】1.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝7，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．1282.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1，则a8＝___________.3.若等比数列{}na的前项之和为3nnSa，则a等于（）A．3B．1C．0D．14.设nS为等比数列na的前项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比qA.3（B）4（C）5（D）65.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a2＝()A.2B.4C.152D.1726.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3则a4＝________.7.设f(n)＝a＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n＋10(a≠0，n∈N)，则f(n)＝________.8.数列na是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n．【习题实践】1.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈。

4、N)，则f(n)等于()A.1872nB.18721nC.18723nD.18724n2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.3.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于()A．50B．70C．80D．904.已知数列na为等比数列，若42448Saa，，则8S等于()A．12B．24C．16D．3245．已知等比数列前n项和为nS，3231510SS，则数列的公比为________．6．等比数列{na的前n项和15nnS,则22221naaa=()A．152nB．152nC．153212nD．15322n7．在等比数列{an}中，S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20=_________8.若数列}{na的前n项和为13nnS，则数列}{na的通项公式为___________;9.若等比数列}{na中，512,11naa，前n项的和为341nS，则公比q=______，项数n=__。

5、__________；10.在等比数列na中，（1）已知155,3032SS，求na和nS；（2）已知12nnS,求na和4a知识点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质1.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有11(0)nnnnnaaqaqqaa或为常数，{}na为等比数列；（2）等比中项：211nnnaaa（11nnaa0）{}na为等比数列；（3）通项公式：0nnaABAB{}na为等比数列；（4）前n项和公式：),(为常数BAABASnn{}na为等比数列；52.等比数列的证明方法依据定义：若*12,nnaqqnnNa0且或1nnaqa{}na为等比数列。3.等比数列的性质（1）若*N,,,tsnmtsnm,则nmstaaaa.特别的,当knm2时,得2nmkaaa注：12132nnnaaaaaa（2）若数列{}na,{}nb为等比数列,则①数列{}nka,{}nka,{}kna,{}nnkab{}nnab(k为非零常数)均为。

6、等比数列；②数列{}na为等比数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmkaaaa)仍为等比数列；③若{}na为等比数列,则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列④若{}na为等比数列,则数列12naaa,122nnnaaa,21223nnnaaa成等比数列；⑤如果{}na是各项均为正数的等比数列,则数列{log}ana是等差数列(3)①当1q时，②当1q0时，110{}0{}{nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列,110{}0{}{nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列③当1q时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当0q时,该数列为摆动数列.(4)在等比数列{}na中,当项数为*N2nn时,1SSq奇偶.(5)若{}na是公比为q的等比数列,则nnmnmSSqS.【典型例题】1.已知nS是数列{}na的前n项和(,)nnSPPRnN,那么{}na（）A.是等比数列B．当时0P是等比数列C.当0P,1P时是等比数列D．不是等比数列2。

7、.已知{}na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，那么35aa（）6A．10B．15C．5D．63.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（）①2{}na，2{}na是等比数列②{lg}na成等差数列③1{}na，{}na成等比数列④{}nca，{}nak(0)k成等比数列。A．5B．4C．3D．24.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．5.已知na是等比数列，0na，且362867564aaaaaa，75aa等于（）A．6B．12C．18D．246.等比数列{an}中，（1）21,452aa，求通项公式；（2）已知8543aaa，求65432aaaaa的值。7.已知na是等比数列，(1)若0na，252645342aaaaaa，则53aa.(2)若0na，1001001aa，则10021lglglgaaa________.8．等比数列na共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数。

8、项的和大80，则公比q＝________.【习题实践】1.在等比数列{an}中，a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，则a7等于()A.－1B．1C．±1D．以上都不正确2.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－15，则实数t的值为()7A．4B．5C.45D.153.等比数列na是递减数列，其前n项的积为nT，若9134TT，则158aa等于()A．±2B．±4C．2D．44．数列na成等比数列，36a,则9876543aaaaaaa的值等于（）A．35B．36C．37D．385.设4321lg,lg,lg,lgaaaa成等差数列，公差为5，则14aa=_________;6.正项等比数列}{na中，,13,1342Saa若nnab3log，则数列}{nb的前10项的和为7.若)112(log),12(log,2log333xx成等差数列，则x8．已知等比数列{an}，公比q=21且a1+a3+…+a49=30,则a1+a2+a3+…+a50=()A．35B．40C．45D．509.在等比数列na的前n项和中，1a最小，。

9、且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q。10.一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．知识点四：等比数列的应用81.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。2.等比数列{}na的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}na，由1{}na的前n项的和是（）A.15B．1nqSC．1nSqD．nqS3．在等比数列{}an中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{}an＋1也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－14.已知{}an是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.323(1－4－n)D.323(1－2－n)5.已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点为(b，c)，则ad等于()A．3B．2C．1D．－26.在等比数列na中，若2431210864aaaaa,则12210aa的。

10、值为________．7.在等比数列na中，已知对任意正整数n，有12nnS，则22221naaa[]A.212nB.21231nC.12nD.1431n8.等比数列前3项的积为2，最后三项的积为4，所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项9.已知a，b，c成等比数列，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有()A．0个B．1个C．2个D．0个或1个10.设na是正数等差数列，nb是正数等比数列，对应的函数图象如图，且121211,nnbaba，则()A.11nnbaB．11nnbaC．11nnbaD．11nnba11.已知等比数列na中，nnaaaa182,21,32，(1)求数列na的通项公式；9(2)设nnaaaT22212logloglog，求nT的最大值及相应的n值．12.已知数列na满足，*1221N,22,1naaaaannn，.(1)令nnnaab1，证明：nb是等比数列；(2)求na的通。