您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练
1、1必修五:等比数列知识点一:等比数列的定义、等差中项和通项公式1.等比数列的定义:*12,nnaqqnnNa0且,q称为公比2.通项公式:11110,0nnnnaaaqqABaqABq,首项:1a;公比:q推广:nmnmaaq,从而得nmnmaqa或nnmmaqa等比数列通项公式1110nnnnaaaqqABABq是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比q(1q)。3.等比中项如果,,aAb成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:2Aab或Aab注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)数列na是等比数列211nnnaaa【典型例题】1.等比数列{an}中,a6=6,a9=9,则a3等于()A.3B.32C.169D.42.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.2433.已知等比数列{}an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=______.4.已知数列{}an的通项公式为nna2。
2、,则数列{}an等比数列数列(填是或者不是),若是则该数列的首项1a,公比q.5.设4321,,,aaaa成等比数列,其公比为2,则432122aaaa的值为()A.41B.21C.81D.16、等比数列na中,qaaaa则,8,63232()2A.2B.21C.2或21D.-2或21【习题实践】1.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a25,a2=1,则a1=()A.12B.22C.2D.22.如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列,那么这个数列的公比是()A.21B.23C.34D.353.数列na的前n项和记为nS,已知*N35nSann,求数列na的通项公式.4.设nS为数列na的前n项和,*2N,nnknSn,其中k是常数.(1)求1a和na;(2)若对于任意的mmmaaam42*,,,N成等比数列,求k的值.知识点二:等比数列的前n项和nS等比数列的前n项和nS公式:(1)当1q时,1nSna(2)当1q时,11111nnnaqaaqSqq3前n项ABAqqa。
3、qaqqaaqqaSnnnnn1111111111,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q。【典型例题】1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为()A.63B.64C.127D.1282.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1,则a8=___________.3.若等比数列{}na的前项之和为3nnSa,则a等于()A.3B.1C.0D.14.设nS为等比数列na的前项和,已知3432Sa,2332Sa,则公比qA.3(B)4(C)5(D)65.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则S4a2=()A.2B.4C.152D.1726.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3则a4=________.7.设f(n)=a+a4+a7+a10+…+a3n+10(a≠0,n∈N),则f(n)=________.8.数列na是等比数列,其中Sn=48,S2n=60,求S3n.【习题实践】1.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+1(n∈。
4、N),则f(n)等于()A.1872nB.18721nC.18723nD.18724n2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=________.3.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于()A.50B.70C.80D.904.已知数列na为等比数列,若42448Saa,,则8S等于()A.12B.24C.16D.3245.已知等比数列前n项和为nS,3231510SS,则数列的公比为________.6.等比数列{na的前n项和15nnS,则22221naaa=()A.152nB.152nC.153212nD.15322n7.在等比数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20=_________8.若数列}{na的前n项和为13nnS,则数列}{na的通项公式为___________;9.若等比数列}{na中,512,11naa,前n项的和为341nS,则公比q=______,项数n=__。
5、__________;10.在等比数列na中,(1)已知155,3032SS,求na和nS;(2)已知12nnS,求na和4a知识点三:等比数列的证明方法、判定方法和性质1.等比数列的判定方法(1)用定义:对任意的n,都有11(0)nnnnnaaqaqqaa或为常数,{}na为等比数列;(2)等比中项:211nnnaaa(11nnaa0){}na为等比数列;(3)通项公式:0nnaABAB{}na为等比数列;(4)前n项和公式:),(为常数BAABASnn{}na为等比数列;52.等比数列的证明方法依据定义:若*12,nnaqqnnNa0且或1nnaqa{}na为等比数列。3.等比数列的性质(1)若*N,,,tsnmtsnm,则nmstaaaa.特别的,当knm2时,得2nmkaaa注:12132nnnaaaaaa(2)若数列{}na,{}nb为等比数列,则①数列{}nka,{}nka,{}kna,{}nnkab{}nnab(k为非零常数)均为。
6、等比数列;②数列{}na为等比数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmkaaaa)仍为等比数列;③若{}na为等比数列,则数列nS,2nnSS,32,nnSS,成等比数列④若{}na为等比数列,则数列12naaa,122nnnaaa,21223nnnaaa成等比数列;⑤如果{}na是各项均为正数的等比数列,则数列{log}ana是等差数列(3)①当1q时,②当1q0时,110{}0{}{nnaaaa,则为递增数列,则为递减数列,110{}0{}{nnaaaa,则为递减数列,则为递增数列③当1q时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);④当0q时,该数列为摆动数列.(4)在等比数列{}na中,当项数为*N2nn时,1SSq奇偶.(5)若{}na是公比为q的等比数列,则nnmnmSSqS.【典型例题】1.已知nS是数列{}na的前n项和(,)nnSPPRnN,那么{}na()A.是等比数列B.当时0P是等比数列C.当0P,1P时是等比数列D.不是等比数列2。
7、.已知{}na是等比数列,且0na,243546225aaaaaa,那么35aa()6A.10B.15C.5D.63.若数列是等比数列,下列命题正确的个数是()①2{}na,2{}na是等比数列②{lg}na成等差数列③1{}na,{}na成等比数列④{}nca,{}nak(0)k成等比数列。A.5B.4C.3D.24.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为________.5.已知na是等比数列,0na,且362867564aaaaaa,75aa等于()A.6B.12C.18D.246.等比数列{an}中,(1)21,452aa,求通项公式;(2)已知8543aaa,求65432aaaaa的值。7.已知na是等比数列,(1)若0na,252645342aaaaaa,则53aa.(2)若0na,1001001aa,则10021lglglgaaa________.8.等比数列na共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数。
8、项的和大80,则公比q=________.【习题实践】1.在等比数列{an}中,a5、a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,则a7等于()A.-1B.1C.±1D.以上都不正确2.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-15,则实数t的值为()7A.4B.5C.45D.153.等比数列na是递减数列,其前n项的积为nT,若9134TT,则158aa等于()A.±2B.±4C.2D.44.数列na成等比数列,36a,则9876543aaaaaaa的值等于()A.35B.36C.37D.385.设4321lg,lg,lg,lgaaaa成等差数列,公差为5,则14aa=_________;6.正项等比数列}{na中,,13,1342Saa若nnab3log,则数列}{nb的前10项的和为7.若)112(log),12(log,2log333xx成等差数列,则x8.已知等比数列{an},公比q=21且a1+a3+…+a49=30,则a1+a2+a3+…+a50=()A.35B.40C.45D.509.在等比数列na的前n项和中,1a最小,。
9、且128,66121nnaaaa,前n项和126nS,求n和公比q。10.一个有穷的等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数.知识点四:等比数列的应用81.已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。2.等比数列{}na的首项为1,公比为q,前n项的和为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}na,由1{}na的前n项的和是()A.15B.1nqSC.1nSqD.nqS3.在等比数列{}an中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{}an+1也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-14.已知{}an是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.323(1-4-n)D.323(1-2-n)5.已知a、b、c、d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点为(b,c),则ad等于()A.3B.2C.1D.-26.在等比数列na中,若2431210864aaaaa,则12210aa的。
10、值为________.7.在等比数列na中,已知对任意正整数n,有12nnS,则22221naaa[]A.212nB.21231nC.12nD.1431n8.等比数列前3项的积为2,最后三项的积为4,所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项9.已知a,b,c成等比数列,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个或1个10.设na是正数等差数列,nb是正数等比数列,对应的函数图象如图,且121211,nnbaba,则()A.11nnbaB.11nnbaC.11nnbaD.11nnba11.已知等比数列na中,nnaaaa182,21,32,(1)求数列na的通项公式;9(2)设nnaaaT22212logloglog,求nT的最大值及相应的n值.12.已知数列na满足,*1221N,22,1naaaaannn,.(1)令nnnaab1,证明:nb是等比数列;(2)求na的通。
本文标题:必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3618056 .html