最优化模型内容简介基础篇最优化问题的概念与分类最优化

第七章最优化模型内容简介基础篇最优化问题的概念与分类最优化问题的求解方法公式法求解、规划求解工具求解、查表法求解线性规划问题非线性规划问题常见规划问题提高篇多目标规划问题最优投资组合模型规划求解报告的生成与分析非线性规划问题最优解第一节最优化问题概述最优化问题定义最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题。即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确定下使用最少的资源。第一节最优化问题概述（续）最优化问题分类根据有无约束条件无约束条件的最优化问题有约束条件的最优化问题根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式线性规划问题非线性规划问题–二次规划问题根据决策变量是否要求取整数整数规划问题–0-1规划问题任意规划问题第一节最优化问题概述（续）最优化问题的数学模型nxxxfyMax,,,:210,,,:211nxxxsSt0,,,212nxxxs0,,,21nmxxxs……第一节最优化问题概述（续）最优化问题的求解方法公式法用规划求解工具求解用查表法求解第一节最优化问题概述（续）最优化问题的求解方法比较公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解。查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的最优解计算出来。垄断商品最优定价问题【例7-1】某公司生产和销售一种垄断产品，固定成本F=500元。单位变动成本v=10元，销量Q与单价p之间的关系为：问该公司怎样定价，所获得的利润最大?pQ79.0160利用公式法计算最优解CRvaFpbvabpbpavFbpapvQFpQ202bvabpdpdbabvpopt2avFbabv42max垄断商品最优定价问题（续）123456789101112131415ABCD单位：元固定成本(F)500.00单位变动成本(v)10.00单价截距(a)160单价斜率(b)-0.79单价(p)30.00销售数量(Q)136.30总成本(C)1863.00销售收益(R)4089.00利润(π)2226.00最优单价(popt)106.27利润极大值(πmax)6821.02垄断商品最优定价问题（续）用规划求解工具计算最优解垄断商品最优定价问题（续）用查表法求解12345678910111213141516171819202122ABCDEFG2226固定成本5000-2100单位变动成本1010-500单价截距(a)16020942单价斜率(b)-0.79302226单价30403352销售数量136.3504320总成本1863605130销售收益4089705782利润2226806276906612最优单价1101006790利润极大值681011068101206672初始最优单价1001306376步长10140592215053101604540170361218025261901282200-120垄断商品最优定价问题（续）进一步分析垄断商品利润随单价的变化图形2226.006821.02-10000100020003000400050006000700080001030507090110130150170190单价利润单价=30元时，利润=2226元单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元垄断商品最优定价问题（续）线性规划的一般形式第二节线性规划bxaxaxayMaxnn2211:0:11212111bxaxaxaStnn022222121bxaxaxann02211nnmnmmbxaxaxa……第二节线性规划（续）【例7-2】某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为200元和210元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。建立数学模型21210200:xxyMax30073:21xxSt2505421xx4204921xx0,21xx第二节线性规划（续）建立Excel模型产品1产品2需要量可提供量工时3710.00300.00用电量459.00250.00原材料9413.00420.00单位利润200.00210.00产量1.001.00总利润410.00第二节线性规划（续）用规划求解工具求解第二节线性规划（续）制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图0510152025303540455001020304050工时用电量原材料利润01020304050025500200040006000800010000120001400016000180002000022000第二节线性规划（续）第三节非线性规划非线性规划的一般形式nxxxfyMax,,,:210,,,:211nxxxsSt0,,,212nxxxs0,,,21nmxxxs……【例7-3】某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单价与销量之间存在负的线性关系，分别为p1=3000-50q1，p2=3250-80q2。工时、用电量和原材料的单位成本分别为10、12和50元，总固定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。第三节非线性规划（续）建立数学模型CRyMax:10000330528153250103000212211xxxxxx10000152622102472222211xxxx30073:21xxSt2505421xx4204921xx0,21xx第三节非线性规划（续）建立Excel模型234567891011121314BCDEFG产品1产品2需要量可提供量单位成本工时3710.0030010用电量459.0025012原材料9413.0042050产量1.001.00a30003250b-50-80单价2950.003170.00收益2950.003170.00单位变动成本528.00330.00变动成本528.00330.00总固定成本10000.00总利润-4738.00第三节非线性规划（续）规划求解第三节非线性规划（续）绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形第三节非线性规划（续）【例7-4】在上例的基础上，当原料用量=300公斤时，供应商提供的原料价格从170元降为150元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。（主要考虑多极值情况）。第三节非线性规划（续）建立Excel模型234567891011121314BCDEFG产品1产品2需要量可提供量单位成本工时37148.5130010用电量45131.9325012原材料94186.28420170产量13.9215.25a30003250b-50-80单价2304.002030.00收益32071.6830957.50单位变动成本1608.00810.00变动成本22383.3612352.50总固定成本10000.00总利润18293.32第三节非线性规划（续）规划求解总利润产品1产品2产品1产品21.001.0013.9215.2518293.330.0015.0026.8214.6715951.825.0025.0023.3422.5015660.930.0010.0028.4511.0012297.4初值终值第三节非线性规划（续）绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形第三节非线性规划（续）第四节常见规划问题--运输问题【例7-5】某公司有3个工厂，生产的产品运到5个仓库，3个工厂的生产能力为310，260和280，每个仓库的需求量为180、80、200、160和220。从工厂运到各仓库的运费如下表。该公司怎样安排，所花费的总运费最小。运费仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5工厂A108654工厂B65436工厂C34559第四节常见规划问题--运输问题（续）建立Excel模型2345678910111213BCDEFGHI运费仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5工厂A108654工厂B65436工厂C34559运量仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5总计提供量工厂A111115310工厂B111115260工厂C111115280总计33333需求量18080200160220总运费83第四节常见规划问题--运输问题（续）规划求解第四节常见规划问题--选址问题【例7-6】某移动通讯公司准备在某一城市建立发射塔，该城有4个地区，现有4个建塔位置，每个位置对各地区的覆盖情况和费用见下表：该公司怎样选择建塔位置，既能覆盖所有地区，又使总费用最小。覆盖位置1位置2位置3位置4地区A111地区B1地区C1地区D11费用350400300380第四节常见规划问题--选址问题（续）建立Excel模型23456789BCDEFG覆盖位置1位置2位置3位置4覆盖次数地区A1113地区B13地区C13地区D113费用350400300380选择1111总费用1430第四节常见规划问题--选址问题（续）规划求解第四节常见规划问题--资金管理问题【例7-7】现有10000元准备存入银行，可以选择一年期、二年期和三年期存款。三种存款的年利率分别为2.5%、2.7%和2.9%。第3年初和第5年初需要使用现金1000元和2000元，第4年初有5000元的现金收入可以存入银行。问如何分配每年的各种存款额才能使第6年末的现金余额最大？第四节常见规划问题--资金管理问题（续）建立Excel模型23456789101112131415BCDEFGH年利率到期总利率一年期2.5%2.5%二年期2.7%5.5%三年期2.9%9.1%第1年第2年第3年第4年第5年第6年期初现金10000.007000.005025.003105.039275.629446.21到期本金1000.002000.003000.003000.003000.00到期利息25.0080.03170.59170.59170.59现金需要额1000.00-5000.002000.00一年期存款1000.001000.001000.001000.001000.00二年期存款1000.001000.001000.001000.00三年期存款1000.001000.001000.00期末现金7000.005025.003105.039275.629446.2112616.80第四节常见规划问题--资金管理问题（续）规划求解第四节常见规划问题--生产管理问题【例7-8】已知某公司生产的产品在不同月份的需求量、单位生产成本与生产能力不同（见下表），每月的储存成本等于单位储存成本与月平均库存量（月初库存量与月末库存量的平均值）的乘积，而每月的单位储存成本等于当月单位生产成本的1.5%。公司要求每月的生产量既不超过当月生产能力又不低于当月生产能力的一半，另外，为防备急需，管理人员还要求每月月末库存量不少于1500件（安全库存量），仓库容量为6000件，当前库存量为2750件。试确定一种生产安排使得既能满足每个月的需求量同时又使作为生产成本与储存成本之和的总成本达到极小。1