电磁场与电磁波复习题

电磁场与电磁波复习题1.在由5,0z和4z围成的圆柱形区域，对矢量场22ZAeez验证散度定理。解：令圆柱的3个面分别为1S(Z=0),2S(Z=4),3S为侧面，2510020sAdSzdd25252000028200sAdSzdddd24243300001251000sAdSddzddz1200sAdS.又32A425000(32)1200VAdvdddzsVAdSAdv，得证。2.求矢量场()()()xyZAezyxexzyeyxz在点(1,2,3)M处沿22xyZleee方向的环量面密度。解：矢量l的方向余弦为：1cos3，2cos3，2cos3.在M点过沿l方向的环量面密度为：|[()cos()cos()cos]yyxxZZnAAAAAARMyzzxxy=[()cos()cos()cos]Mzyxzyx=122543333=193.3.一个半径为a的球体内均匀分布总电量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球体内的电流密度J。解：设该直径（即旋转轴）为z轴，则ZZe，球心位于坐标原点，则球体内任一点的位置矢量rrer，该点线速度为：sinZrVreerer，又球体的运动电荷体密度为333443QQaa，则球体内的电流密度为：33sin4QJVera.4.一种金属导体，电导率7510Sm，相对介电常数1r。若导体中的传导电流密度为6210sin[117.1(3.22)]()xJetzAm，求位移电流密度dJ。解：JE10.02sin[117.1(3.22)]xEJetz09110.02sin[117.1(3.22)]3610rxDEetz位移电流密度1126.6810cos[117.1(3.22)]()dxDJetzAmt即为所求。5.已知时谐场中任意点的矢量位在球坐标中为00cossinjkrjkrrAAAeeeerr，式中0A为常数，磁导率为。试求相应的电磁场的复矢量表达式。解：由已知，rA=0cosjkrAer，A=0sinjkrAer，BA=0021sin[(sin)(cos)]sinjkrjkrAerAeerrr=01sin()jkrAejkerr011sin()jkrAHBejkerr又HjE1EHj00222cossin11[][]()()jkrjkrrAAjjeeejerkrkrrkrkr6.已知真空中传播的平面波电场为100cos(2)()xEetzVm，试求此平面波的波长、频率、相速、波阻抗、磁场强度和平均功率流密度矢量。解：由已知，2，而2k，波长2k=1m又90.610/rads由2f频率82310ZfH相速8310mPvs波阻抗120磁场强度80.265cos2(310)()EyeEHetzAm，平均功率流密度矢量2211Re()Re[1000.265]22jzjzavxySEHeeee=1Re[26.5]2Ze=213.25()ZeWm.7.半径为0R磁导率的无限长载流导体圆柱，电流密度为0zJJe（0J为常量，z轴与圆柱体轴线重合）。求导体表面磁化面电流密度msJ。解：采用圆柱面坐标系。∵0zJJe∴zAAe由对称性知()AAr∴()zrzdAdAAAreeeedrdr，因而()HHre以原点为圆心，r为半径，在oxy平面作圆形闭合回路C，且C的绕行方向与ze成右手螺旋关系。由0CsHdlJds其中2CCHdlHdlHr，20sJdsJr∴012HJr，即012HJre00000012MBHHJre00000000022msrrzJMnMeJReeJRerR8.在81r，1r，4/Sm的导电媒质中，一正弦均匀平面波沿+z传播，已知电场沿y方向，频率3110fHz，振幅2510/mEVm。（1）计算衰减系数。（2）计算相位系数。（3）计算波速v。（4）计算媒质的本征阻抗c。（5）写出电场的瞬时值表达式(,)Ezt。（6）写出磁场的瞬时值表达式(,)Hzt。解：963484910101210819，该媒质是良导体。3721041044100.126(/)fNpm24100.126(/)fradm342210510(/)410vms372244442104102104.4410()4jjjjceeee224103220.126(,)cos()510cos(210410)510cos(20000.126)(/)zymzyzyEzteEetzeetzeetzVm2410320.126(,)cos()||5cos(210410)421.13cos(20000.126)(/)4zmxczxzxEHzteetzeetzeetzAm