电磁场与电磁波第二章 电磁场的基本规律

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波理解电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程；理解电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁场感应强度的积分公式，会计算一些简单源分布（电荷、电流密度）产生的场；掌握电场基本方程以及静磁场的基本方程；掌握电磁感应定律及位移电流的概念，牢固掌握麦克斯韦方程组并深刻理解其物理意义，掌握电磁场的边界条件。学习目标：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.1电荷守恒定律第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波•电荷是物质基本属性之一。•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。•1907—1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷的量子化概念。e是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。2.1.1电荷与电荷密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1.电荷体密度VrqVrqrVd)(dΔ)(Δlim)(0ΔVVrqd)(单位：C/m3(库/米3)已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电荷q为：电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布qVyxzorV第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波面分布的电荷可用电荷面密度表示为：2.电荷面密度单位:C/m2(库/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为：SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(dΔ)(Δlim)(0ΔyxzorqSS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波线分布的电荷可用电荷线密度表示为：3.电荷线密度lrqlrqrlld)(dΔ)(Δ)(lim0Δ如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为Cllrqd)(单位:C/m(库/米)yxzorql第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波点电荷的电荷密度表示为：)(δ)(rrqr4.点电荷yxzorq第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.1.2电流与电流密度说明：电流是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。•存在可以自由移动的电荷;•存在电场。单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即形成电流的条件：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波nn0dlimdSiiJeeSS电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。J单位：A/m2（安/米2）。1.体电流流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向SJiSd第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布SJ面电流密度矢量d0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell单位：A/m（安/米）。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为l正电荷运动的方向)d(nleJilS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0J第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.2真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场。重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容2.2.1库仑定律电场强度2.2.2静电场的散度与旋度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；3120122121202112π4π4RRqqRqqeFR2.2.1库仑定律电场强度•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波•电场力服从叠加定理()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi1301π4任何电荷都在自己周围空间产生电场，而电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq30π4)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为()Rrr——描述电场分布的基本物理量电场强度矢量E0q——试验正电荷yxzorqrREM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE30π4Δ)()(VVRRrd)(π4130SSSRRrrEd)(π41)(30CllRRrrEd)(π41)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波5330013()()2cossin4π4πrprrpPEreerrrpql——电偶极矩Er+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电偶极子的电场强度：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波例2.2.1计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为，它所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有Sd''d'd'Sredd''d'd'SSqS(0,0,)Pzzrez2π223/200()dd4π()bzSaezeErzP(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘dSadE2π2π00dcossin)d0xye(ee故223/2221/2221/200d11()2()2()()bSSzzazzzzazbEree由于第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.2.2静电场的散度与旋度VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）()0Er环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：•球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳多层同心球壳均匀带电球体aOρ0第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波•无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。•轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波例2.2.2求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强0300π341daqSES（2）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE(r≥a)3302π343π414raqEr003rE（ra）由由第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波应用高斯定理的关键要素：1、正确选择高斯面，利用对称性使高斯面的法向与场强同方向；2、正确计算高斯面内所包含的电荷，当电荷均匀分布时，必须用积分方法计算总电荷。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波3.几种典型电荷分布的电场强度22320(0,0,)2()lzazEzaz+（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：)(2)sin(sin4)cos(cos40120210无限长llzlEEE第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.3真空中恒定磁场的基本规律本节内容2.3.1安培力定律磁感应强度2.3.2恒定磁场的散度与旋度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FF2.3.1安培力定律磁感应强度满足牛顿第三定律21312121122012)d(dπ4CCRRlIlIF安培力定律第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波2.磁感应强度B磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力。根据安培力定律，有其中电流I1在电流元处产生的磁感应强度22dIl221)(d)dπ4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlIF13121211021dπ4)(CRRlIrB第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度dIl体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzordIlrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030dπ4)(dπ4)(30)(dπ4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(π4)(30SRRrJrBSSd)(π4)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波3.几种典型电流分布的磁感应强度202232(0,0,)2()zIaBzeaz•载流直线段的磁感应强度：•载流圆环轴线上的磁感应强度：012(coscos)4πIBe（有限长）（无限长）02πIBeI1zP2载流直线段IyxzoPa载流圆环第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波221/2,()zrrezearrzad()d'()zIlrreIaezea2d'd'zeIazeIadd'IleIarea，而场点P的位置矢量为，故得zrez解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xOy平面上，则所求场点为P(0,0,z),如图所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为,其位置矢量为例2.3.1计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。dIlyxzoPa载流圆环rRr2π0223/20()d4π