公式法分解因式(一)

第四章因式分解3公式法（一）填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？x–252229m–4n9x–y22复习回顾22))((bababa尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：.____________________49_;____________________9__;____________________2522222nmyxx（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（3m+2n）（3m–2n）将多项式进行因式分解22ba22))((bababa))((22bababa因式分解整式乘法探究新知谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa▲▲▲说一说找特征下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平方差形式试一试写一写例1.分解因式：21625)1(x先确定a和b22419)2(ba范例学习)45)(45()4(522xxx)213)(213()21()3(22bababa解：原式解：原式1.判断正误：);)(()1(22yxyxyx);)(()2(22yxyxyxa2和b2的符号相反落实基础);)(()3(22yxyxyx).)(()4(22yxyxyx（）（）（）（）√×××249)1(x22241)2(zyx2.分解因式：2212125.0)3(pq1)4(4p)32)(32(xx)21)(21(zxyzxy)115.0)(115.0(pqpq)1)(1)(1()1)(1(222ppppp分解因式需“彻底”！2)2(254)1(nm把括号看作一个整体能力提升例2.分解因式：)252)(252()2(52)2(52)2()52(22nmnmnmnmnm解：原式22)()(9)2(nmnm)2)(2(4)42)(24()()(3)()(3)()(322nmnmnmnmnmnmnmnmnmnm))((22bababa结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。)(3nm)(nm解：原式方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。2394)3(xyx)32)(32()94(22yxyxxyxx解：原式结论：分解因式的一般步骤：“一提二公式”多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把下列各式分解因式：22)())(1(bnam22)(16)(49)2(baba222224))(3(yxyx4433)4(ayax2.简便计算：22435565)1(利用因式分解计算22)2134()2165)(2(例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．联系拓广解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm2•如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？)14.3(问题解决解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)×3.14=186.83cm2自主小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业•完成课本习题•拓展作业：你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗你知道992-1能否被100整除吗？如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰