chapter6_the_Finite_Element_Method

弹性力学与有限元ElasticityandFiniteElementMethodChina，WuhanFebruary，2008-2-Chapter6第六章用有限单元法解平面问题单元分析整体分析概述-3-Chapter6概述有限单元法的发展有限单元法的分析过程概述有限单元法的特点概述-4-Chapter6有限元法的情况和现状有限单元法的发展有限元法的产生有限元法的发展概述-5-Chapter6有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。力学分析方法理论分析（解析法)试验分析计算机分析(数值法）概述-6-Chapter6解析解的局限性存在问题：推导复杂要求合适的试函数有限元法的产生特点：只能求解方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题xyllqlql1yzh/2h/2)534()(622223hyhyqyxlhqx22346yhxhqxy22112hyhyqy概述-7-Chapter6经济生产发展的要求实际发展的需要航空航天土木结构汽车工业机械工业有限元法的产生为了实现重大工程和工业产品的计算分析、模拟仿真与优化设计有限元法是支持工程科学家进行创新研究和工程师进行创新设计的、最重要的工具和手段概述-8-Chapter6离散的概念niinosss1niinolll1有限元发展的可能条件(a)continuumobject,(b)adiscreteapproximationbyinscribedregularpolygons,概述-9-Chapter6(c)disconnectedelement,(d)genericelement.)/sin(limnnn概述-10-Chapter6nπn=nsin(π/n)ExtrapolatedbyWynn-Exactπto16places10.00000000000000022.00000000000000042.8284271247461903.41421356237309683.061467458920718163.1214451522580523.141418327933211323.136548490545939643.1403311569547533.1415926589180531283.1412772509327732563.1415138011443013.1415926535897863.141592653589793Table1.1.RectificationofCirclebyInscribedPolygons(“ArchimedesFEM”)概述-11-Chapter6高级语言的出现数值计算方法的发展计算机和软件的发展概述-12-Chapter620世纪40年代，1941年A.Hrennikoff用杆系结构来构造离散模型——离散化思想。1943年R.Courant第一次假设翘曲函数在一个人为划分的三角形单元集合体的每个单元上为简单的线性函数，求得St.Venant扭转问题的近似——有限单元法的基本思想。1960年R.W.Clough教授在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”的论文中首先使用有限单元法（theFiniteElementMethod)一词。1956年Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将矩阵位移法的方法、原理推广应用于弹性力学平面问题，将一个弹性连续体假想地划分为一系列三角形的所谓单元。德国J.H.Argyris教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文Zienkiewicz,O.C.andCheung,Y.K.,TheFiniteElementMethodinEngineeringScience,McGraw-Hill,London,1967.概述-13-Chapter61943----Courant(Varitionalmethods)1956----Turner,Clough,MatrinandTopp(thedirectstiffnessmethods)1960----Clongh(“FiniteElement”,Planeproblems)1970s----Applicationsonmainframecomputers1980s----Microcomputers,pre-andpostprocessors1990s----Analysisoflargestructuralsystems概述-14-Chapter6发展历程应力元（应力解法）混合元（能量解法）有限元无限元位移元（位移解法）概述-15-Chapter6ADINASAPNASTRANABAQUSANSYSMARC1.通用软件的出现有限元法的情况和现状概述-16-Chapter6在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。概述-17-Chapter6目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。概述-18-Chapter6有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓流固耦合的问题。2.从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题概述-19-Chapter6分析学科领域.实体运动，承受压力，或实体间存在接触.施加热、高温或存在温度变化.恒定的磁场或磁场.电流（直流或交流）.气（液）体的运动，或受限制的气体/液体.以上各种情况的耦合结构热磁流体电耦合场概述-20-Chapter6线性理论已经远远不能满足设计的要求。•例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。3.由求解线性工程问题进展到分析非线性问题概述-21-Chapter6随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。4.增强可视化的前置建模和后置数据处理功能概述-22-Chapter6目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。概述-23-Chapter6隧道的1/2有限元模型厂房开挖部分的网格前处理概述-24-Chapter6后处理隧道衬砌和岩体的应力分布图概述-25-Chapter6当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。5.与CAD软件的无缝集成概述-26-Chapter66.有限元方法在工业生产中的广泛应用机械加工航空航天概述-27-Chapter6土木结构汽车工业概述-28-Chapter6核电能源其它领域概述-29-Chapter6有限单元法的特点数值解法的类型：在解析法的基础上直接进行近似数值计算，如有限差分法。在力学模型上进行数值计算，如有限单元法数值解法的产生：许多力学问题无法求得解析解答许多工程问题也只需要给出数值解答概述-30-Chapter6有限单元法的基本思想离散分片插值变分法在整个求解域内用一个统一的试函数逼近真实函数有限单元法针对每一个单元选择试函数分片插值的思想是有限单元法与里兹法的一个重要区别（图解）把连续系统（包括杆系、连续体、连续介质）分割成数目有限的单元概述-31-Chapter6oxy实际分布曲线c1整体试探函数c2分片差值函数一维函数的整体插值和分片插值概述-32-Chapter6直接刚度法变分法加权残数法能量平衡法有限单元法的推理途径概述-33-Chapter61、物理概念清晰。有限元法一开始就从力学角度进行简化，易于掌握，便于初学者入门。2、可以从不同的水平上建立起对该法的解。它既可从通俗易懂的结构力学方法出发，阐述其基本原理并进行公式推导，也可以按严格的数学逻辑来阐释。3、适应性强，应用范围广目前，它几乎适应于求解所有的连续介质和场的问题。4、已经出现了许多大型结构分析通用程序，可以直接应用。如SAP，ANSYS，NASTRAN，ADINA等。有限单元法的优点概述-34-Chapter6学习有限元法所需的理论基础学科理论——理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、传热学等数学基础——线性代数、变分原理、加权余量法计算机基础——计算机的一般知识、算法语言、计算机的使用和编程概述-35-Chapter6有限单元法分析过程概述结构离散化单元分析整体分析概述-36-Chapter6有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。定义基本概念概述-37-Chapter6物理系统举例几何体载荷物理系统结构热电磁概述-38-Chapter6有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。真实系统有限元模型概述-39-Chapter6节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷概述-40-Chapter6信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递...AB........AB...1node2nodes节点和单元概述-41-Chap