网络系统可靠性概要

第五章网络系统可靠性第一节网络的基本概念第二节网络可靠性计算第三节单调关联系统习题更多内容请关注=8386126第一节网络的基本概念网络系统是比较复杂的系统。图5-1所示的桥形系统就是一个网络图5-1桥形网络34x4213x2x1x有向弧:有方向的弧无向弧:无方向的弧输出节点:只有流出弧而没有流入弧的节点输入节点:只有流入弧而没有流出弧的节点最小通路:若从连接两节点间的一条路中去掉任一条弧后，就不再是连接此两节点间的路对网络系统的理解：可以将弧理解为分系统或者设备，能量和物质从起点经过这些设备加工后到达终点。第二节网络可靠性计算从可靠性的角度分析，往往可以将一个系统化为一个网络来研究。为了讨论方便，假定：（1）弧或系统只有正常或失效两种状态，而节点不失效；（2）弧之间的失效是独立的。一、计算网络可靠性的两种方法1．最小通路法由系统的最小通路出发，由最小通路的可靠度去求系统的可靠度，这就是最小通路法。设网络s所有的最小通路为，，…，，且用（i=1,2,…,m）也表示“第i条路中所有弧正常”事件，则网络s正常事件为：（5-1）从而,求网络系统可靠度R的问题就可归为两步。第一步：求出网络s的最小通路，，…，；1A2AmAiAmiA1iS1A2AmA第二步：计算概率(5-2)当m=2时，则当m=3时，则miiAPSPR1)()()()()()(212121AAPAPAPAAPR)()()()(321321APAPAPAAAPR)()()()(321323121AAAPAAPAAPAAP可以归纳出一般公式为：（5-3）)...()1()(211...1111iijjnjjjmiimiiAAAPAP如图5-2所示的网络系统S，各弧的可靠度分别为，，，,试求此网络系统S的可靠度R。图5-2桥形网络系统7.01p9.02p8.03p95.04p6.05p14231x2x4x5xx3例5-1解此系统共有4个最小通路则各最小通路的可靠度分别为：}{211xxT，}{3512xxxT，，}{2543xxxT，，}{344xxT，63.0211PPAP336.03512PPPAP513.02543PPPAP76.0344PPAP且3024.0532121PPPPAAP3591.0542131PPPPAAP4788.0432141PPPPAAP28728.05432132PPPPPAAP3192.0543142PPPPAAP4104.0543243PPPPAAP28728.0)()()()(543214321432431421321PPPPPAAAAPAAAPAAAPAAAPAAAP从而得：94366.0)()()()()()()()()()()()()()()()(432143232143132143423241312143211AAAAPAAAPAAAPAAAPAAAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPAPAPAPAPAPRmii2．最小割集法若在网络上去掉某一部分弧后，发点与收点之间便无路可通，则称这部分弧构成一个割集若在割集中随意去掉一个弧就不再成为割集，则称此割集为最小割集。最小割集和最小路集的求法割集是通过画一条经过系统各方框的线，显示出可能导致系统失效的最小数量的失效方框。合集、或路集则是通过画一条经过各方框的线，当这些方框全部都在工作时，才会使系统工作。容易看出，发点与收点之间和每条最小路集都至少包含割集中的一个弧。图5-3网络系统14231x2x4x9x5678910113x6x7x8x5x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x最小割集法的基本思想是；若最小割集失效，即割集中所有弧全部失效，则网络失效。因此，可由各个最小割集的不可靠度，求得网络的不可靠度，从而求得网络的可靠度。设网络S，其中个最小割集为，当任一割集的所有弧全发生失效的事件也记为。其概率记为；又设系统S失效事件记为B，其概率为。则lliBi,,2,1iBiB),,2,1)((liBQi)(BQliiBB1从而求网络系统可靠性R的问题就可归纳为以下3步。（1）求出网络S的所有最小割集；（2）计算概率；当=2时，则当=3时，则12,,,lBBB)()(1liiBPBQ)()()()(2121BBPBPBPBQ)()()()()()()()(321323121321BBBPBBPBBPBBPBPBPBPBQll一般公式为：（5-4）（3）网络系统可靠度为：（5-5）njjjijjliiiAAAPBQ12111),,,()1()()(1BQR例5-2如图5-2所示的桥形网络系统S，各弧的不可靠度分别为=0.3，=0.1,=0.2，=0.05，=0.4，试求网络系统S的可靠度。解此网络系统共有4个最小割集，即，各个最小割集的不可靠度分别为1q2q3q4q5q411,xxB3512,,xxxB2543,,xxxB423,Bxx015.005.03.0)(411qqBQ024.02.04.03.0)(3512qqqBQ002.01.04.005.0)(2543qqqBQ02.02.01.0)(324qqBQ并且0012.0)(21BBQ0006.0)(31BBQ0003.0)(41BBQ00012.0)(32BBQ0024.0)(42BBQ34()0.0004QBB00012.0)()()()()(4321321421431432BBBBQBBBQBBBQBBBQBBBQ则系统不可靠度为：系统可靠度为：()(0.0150.0240.0020.02)(0.00120.00060.00030.000120.00240.0004)40.000120.000120.05634QB94366.0)(1BQR第三节单调关联系统一、单调关联系统的定义和基本性质例5-3考虑由两台发动机、两台设备和一个开关组成的并网供电系统，其工程结构见图5-4。若系统仅当两套设备都不能工作时才失效，则其可靠性框图成桥式形状，见图5-5。图5-4工程结构图图5-5可靠性框图显然，它不属于我们定义过的任何一种系统，为此需引进新的系统概念。串联、并联、表决、混联等系统以及如例5-1所表示的系统等，都有如下的共同点：部件或系统都只有正常或失效两种可能的状态；系统正常与否，完全由其结构及部件的状态所决定。X1X4X3X2X5假定系统由n个部件组成。若所有部件只有正常和失效两状态，令我们用表示部件状态向量。假定系统亦只有正常和失效两状态，且系统正常与否完全由系统的结构和部件的状态所决定．这样，对给定的部件状态向量x，系统的状态可表示为我们称为系统的结构函数。1,ii1,2,,0,iixn若第个部件正常，若第个部件失效，1,()0,x若系统正常，若系统失效，()x12(,,,)nxxxx对任意两个n维状态向量表示定义1设P是系统的结构函数，若对任意的：有(5-6)则称是单调结构函数，或单调系统．记作,,xyxy(1,2,,)iyinixxy()()xyMS显然，单调结构函数反映了部件状态的改善不会使系统反而变坏，进一步，引入记号定义2若对某个部件i，存在x使（5-7）则称部件i与系统有关。111111111(1,)(,,,1,,,),(0,)(,,,0,,,),(,)(,,,,,,)iiiniiiniiinxxxxxxxxxxxxxxx(,)0,(1,)10iixx上述性质称为部件与系统的关联性。反之，若某个部件i，对所有x，都有则部件i与系统无关，即不论部件i是好还是坏（xi=1或xi=0），在任何情况下对系统都没有影响。从可靠性的角度来看，无关部件对系统不起任何作用。(0,)(1,)iixx结构函数的意义通过以上分析，结构函数反映了系统和分系统或者零部件在结构上的关系。通过结构函数还能反映分系统或者零部件在结构上的重要程度。定义3若系统具有单调结构函数，且系统中的所有部件都与系统有关，则称系统为单调关联系统，记作。n个部件的串联系统是单调关联系统，其结构函数（5-8）并联系统也是单调关联系统,其结构函数是（5-9）CS1()minniiiixxx1()max1(1)niiiixxx在可靠性理论中常用下列特别的记号：对任意的，记（5-10）因此并联系统的结构函数可表示为（5-11）用式（5-8）和（5-9）可表示串、并混联系统的结构函数。表决系统的结构函数是（5-12）01(1,2,,)ipin11(1)nniiiiPP()niixxn11,x()0,iikx若其他/()knG二、单调关联系统的数学描述假设。对任意状态向量。记，(5-16)定义5若，则称x为的一个路向量，叫做的一个路集。若是路向量，且对任意有。则称x为的最小路向量，为的最小路集。中元素的个数称作最小路的阶或长度。{}CS1(,,)nxxx0(){:0}icxix1(){:1}icxix()1x1()cxxyx()0y1()cx1()cx定义6若，则称x为的一个割向量，叫做的一个割集。若x是割向量，且对任意有，则称x为的最小割向量，为的最小割集。中元素的个数称作最小割的阶。()0x0()cxyx()1y0()cx0()cx三、单调关联系统的可靠度设部件的状态是二值随机变量，（5-20）即为部件正常的概率（可靠度），记，于是系统正常的概率（可靠度）为（5-21）我们的问题是：若相对独立，给定系统的结构和部件的可靠度向量求系统的可靠度。iixiX{1}(1)iiiiPXppqipi12(,,,)nXXXX{()1}()PXEX12,,,nXXX1(,,)nppp显然，由于n个部件相互独立，（5-22）其中求状态向量x的所有个可能情形。因此，系统可靠度只是部件可靠度的一个函数。故式（5-22）可表示为（5-23）称为结构的可靠度函数。111()()()(){}()iiniiinxxiiiEXXPXxXPXxXpq2n12()()(,,,)nEXhphppp()hp串联系统的可靠度函数是（5-24）并联系统为（5-25）系统，若，，则有（5-26）1()niihpp11()1(1)nniiiihppp/()knG(1,2,,)ippin1qp11(){()1}{}nniniiiinhpPXPXkpqi回顾-安全系统工程-三个重要系数:1.结构重要系数从事故树结构上反映的重要程度.2.概率重要系数反映的变化对的影响度.3.临界重要系数从敏感度和自身概率双重角度反映的重要程度.)(iIixTqix)(iITq)(iCITqix四、结构重要度分析从事故树结构上分析各基本事件的重要程度，即在假定各基本事件的发生概率都相等的情况下，分析各基本事件的发生对顶上事件发生所产生的影响程度。结构重要度分析常采用两种方法，一种是计算结构重要系数，以系数大小排列各基本事件的重要顺序；另一种是利用最小割集或最小径集判断系数的大小，排出顺序。前者精确但计算繁琐；后者简单但不够精确。判定结构重要系数的原则1．单事件最小割（径）集中的基本事件结构重要系数最大。2．仅在同