三角形的外角同步练习

11.1三角形的外角同步练习（一）一.选择题：1.以下命题中正确的是（）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.下列说法正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A.α－βB.β－αC.180°－α＋βD.180°－α－β二.填空题（每题5分，共30分）7.直接根据图示填空：（1）∠α＝_________（2）∠α＝_________（3）∠α＝_________;（4）∠α＝_________（5）∠α＝_________（6）∠α＝_________.α38°62°20°α°30°25°150°α（1）（2）（3）70°α°70°60°20°α20°135°45°α（4）（5）（6）8.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.ABCDFE123ABCDE12BCAED9.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，βαx12∠B＝_______，∠C＝_______.10.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.11.如图，比较∠A.∠BEC.∠BDC的大小关系为_______________________.12.如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.三.解答题（每题10分，共40分）13.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°14.D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞∠B15.如图，D在BC延长线上一点，∠ABC.∠ACD平分线交于E.求证：∠E＝∠A16.如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连BD，DE.求证：∠ADB＞∠CDE.11.1三角形的外角同步练习（二）一、选择题：1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.等腰直角三角形2.下列叙述正确的是()A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D.三角形每一个内角都只有一个外角3.下列说法正确的是()A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=()A.120°B.150°C.60°D.90°5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的()A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍ABCFDEADCBABCDE6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是()三角形.A.锐角B.钝角C.直角D.不确定二、填空题1.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.2.如图2,∠1=________.3.五角形的五个内角的和是________.4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.5.如图3,∠BAC_______∠BEC.6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.三、计算题1.如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.2.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.3.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数.四、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度数.5432180301EDCBADCBADCBAODCBADCBAEDCBADCBA五、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC∠A.六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC∠B11.1三角形内角和定理同步练习（三）一、选择题1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是()A.∠AED∠BEDB.∠AED∠BED；C.∠AED=∠BEDD.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于()A.50°B.55°C.45°D.40°6.三角形中最大的内角一定是()A.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角二、填空题1.直角三角形的两个锐角___________.2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.3.在△ABC中,∠A=∠B=110∠C,则∠C=_______.4.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.三、计算题1.如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.21EDCBAPCBAEDCBA2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?EDCBAEFDCBAEFDCBADCBAPDCBA