工科概率统计8-2

概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验拒绝域的推导设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:0构造统计量)1,0(~0NnXU给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn)（1）关于的检验设检验一、单个正态总体的假概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验P(拒绝H0|H0为真)0H0H)(00kXP)(00kXPH)(00nknXPH)(200ZnXPHnZk2取所以本检验的拒绝域为w：2zUU检验法概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验0000002zUzUzUU检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域nXU/0)1,0(~N概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验00002tT00tTtT)1(~0ntnSXTT检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域T检验法概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验例1某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.解根据题意待检假设可设为随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验H0:0.8；H1:0.8未知,选检验统计量:~(15)/16XTTS)15(753.1/8.005.0tnsxT代入得,735.15.1T故接受原假设H0,即不能否定厂方断言.w:拒绝域为,32.0,92.0sx落在拒绝域外将概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验解二H0:0.8；H1:0.8选用统计量~(15)/16XTTS拒绝域)15(753.1/8.005.0tnsxT故接受原假设,即否定厂方断言.现,735.15.1T落在拒绝域w外w:概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验202202)(22n202)(212n2022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法2(已知))(~)(220122nXnii)()(2221222nn或（2）关于2的检验X2检验法概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验202202)1(22n202)1(212n2022=02202)1()1(2221222nn或原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域)1(~)1(22022nSn(未知)概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.例2设测量值),(~2NX00040.02概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040;H1:20.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:20.00040.取统计量)1(~)1(22022nSn拒绝域w：220.05(24)36.415概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验415.366.3900040.000066.02420落在内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验设X~N(112),Y~N(222)两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)样本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)显著性水平两个总体设检验二、两个正态总体的假概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验1–2=(12，22已知))1,0(~2221NmnYXU2zUzU(1)关于均值差1–2的检验zU1–21–21–21–21–2原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1–2检概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验1–2=2tT1–21–21–21–21–2tTtT)2(~11mnTSmnYXTw2)1()1(2221mnSmSnSw其中12,22未知12=22原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验12=2212221222122212221222)1,1(mnFF)1,1(1mnFF(2)关于方差比12/22的检验)1,1(2mnFF或)1,1(21mnFF1,2)1,1(~2221mnFSSF均未知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域12/22检概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验例3杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:m=155689.012.2122sy19.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=94225.020.2221sx21.221.621.922.022.022.222.822.923.2概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关().05.0解H0:1=2；H1:12取统计量)2(~11mnTSmnYXTw拒绝域w：074.2)22(025.0tT718.02)1()1(2221mnSmSnSw概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验074.2568.30T统计量值.落在w内,拒绝H0即蛋的长度与不同鸟巢有关.例4假设机器A和B都生产钢管,要检验A和B生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为X和Y,且都服从正态分布X~N(1,12),Y~N(2,22)现从机器A和B生产的钢管中各抽出18根和13根,测得s12=0.34,s22=0.29,概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验设两样本相互独立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取=0.1)解设H0:12=22；H1:1222查表得F0.05(17,12)=2.59,42.038.21)17,12(105.0F2212/~(17,12)SSFF0.95(17,12)=概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验拒绝域w59.22221SS或42.02221SS由给定值算得:17.129.034.02221ss落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同.概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验接受域置信区间1假设检验区间估计统计量枢轴量对偶关系同一函数三、假设检验与区间估计的联系概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验假设检验与置信区间对照),(22nzxnzx20znx接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布00（2已知))1,0(~0NnXU（2已知))1,0(~NnXU原假设H0备择假设H1待估参数概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设H0备择假设H1待估参数00（2未知）)1(~0nTnSXT（2未知）)1(~nTnSXT)2nstx20tnsx,(2nstx概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验接受域置信区间))1()1(,)1()1((2122222nsnnsn22202221)1(Sn检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设H0备择假设H1待估参数2022=022(未知))1(~)1(22022nSn(未知))1(~)1(2222nSn概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验例5新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布,现要求99.7%的测量误差不超过0.1mg,即要求30.1.现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.解一H0:1/30；H1:1/30例5试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要求？)9(~922022S未知,故选检验统计量概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验拒绝域w：919.16)9(900/19205.022S919.1629.7900/1922S现故接受原假设,即认为满足设计要求.概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验四、样本容量的选取虽然当样本容量n固定时,我们不能同时控制犯两类错误的概率,但可以适当选取n的值,使犯取伪错误的概率控制在预先给定的限度内.样本容量n满足如下公式：/)(zzn单边检验/)(2zzn双边检验容量选取概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章、假设检验右边检验)(zn0左边检验)(z双边检验1)()(22zz其中U检验法中的计算公式概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第八章