半导体物理第二章(1)

第二章半导体材料的基本特性参数2.1迁移率2.2载流子密度和电阻率2.3少数载流子密度基本特性参数基本属性参数：禁带宽度Eg临界雪崩击穿电场强度Et介电常数ε载流子饱和速度Vs基本特性参数：载流子迁移率μ载流子密度n(p)少数载流子寿命τ第一节迁移率迁移率的定义载流子迁移率与器件特性载流子迁移率的影响因素载流子迁移率的定义载流子迁移率μ:自由载流子在单位电场作用下的平均漂移速度。弱电场下，μ为常数；强电场下，μ随电场增加而减小与电场大小有关的迁移率被称为微分迁移率，因此微分迁移率可作为区分电场强弱的标志。2.1.1载流子迁移率与器件特性载流子迁移率μ和载流子密度是决定半导体材料电阻率ρ大小的两个重要参数。当一种导电材料具有密度可比拟的电子和空穴时，其电阻率为1()npqnupuρ=q为电子的电荷量，n和p分别为电子和空穴的密度，µn和µp分别是电子和空穴的迁移率。载流子密度差异很大时，只保留密度高的一项，即多数载流子项。对于像肖特基势垒二极管和MOS晶体管这样一些主要依靠多数载流子输运电流的单极器件，限制其电流承受能力的通态电阻主要决定于其漂移区的材料电阻率，亦即器件本体材料的电阻率，如图2.1功率MOSFET的结构断面图所示。本底材料的电阻率越高，器件的通态电阻就越大，电流承受能力就越小。为了获得较高的电流承受能力，通态电阻应较小，宜采用以迁移率较高的载流子作为多数载流子的材料。1()npqnupuρ=电子：1350，空穴：480n沟结构双极器件的电流承受能力与载流子迁移率有关。不同的是，在双极器件在正向通导时具有高密度的少数载流子参与电流输运。对电流输运起主要作用的是少数载流子的迁移率，即：少数载流子电导调制。以最简单、最典型的双极器件pn结二极管为例，在外加电压U作用下，电流密度j满足肖克莱方程/00(//)(1)quktnPppnnjqpDnDeττ式中，pn0和np0分别代表pn结n区和p区的热平衡少数载流子密度，Dp、Dn和Ʈp、Ʈn分别代表它们的扩散系数和寿命。上式表明，双极器件的电流控制能力受制于少数载流子的扩散系数，而载流子的扩散系数与迁移率之间通过爱因斯坦关系D=µkt/q相联系。在确定温度下，扩散系数的大小由迁移率唯一决定。式中，Wb为n基区的宽度。由于晶体管的截止频率正比于渡越时间，渡越时间与迁移率正比。则：晶体管的截止频率与其基区材料的载流子的迁移率成正比。迁移率是载流子在电场作用下运动快馒的量度，也是限制器件工作频率的一个重要因素。双极晶体管频率响应特性最重要的限制是少数载流子渡越基区的时间。对一个pnp晶体管，针对空穴密度在其n基区为线性分布的简单情况，可以推导出渡越时间ƮB与空穴扩散系数DP之间有如下简单关系：22bPWDBτ载流子迁移率大小的影响因素众所周知，在非零温度和零电场条件下，半导体中的自由载流子作着无规热运动，尽管其热速度可能很高，但其宏观位移为零；当外加一非零电场于半导体之上时，其中的载流子将从电场获得沿电场方向或反电场方向的加速度，但其漂移速度并不会随着时间的推移而无限累积，而是保持在一个与电场大小有关的定值。这里，散射对载流子的运动方式起着重要作用。在电场不是很强的情况下，裁流子的平均漂移速度与电场大小成正比。其比例常数即迁移率。显然，迁移率的大少与散射机构有关。主要的散射机构有：晶格振动散射、电离杂质散射、载流子-载流子散射等体材料中的散射以及强电场下的载流子散射。电子和空穴密度不是同时很高的情况下，晶格振动和电离杂质散射占主导地位。主要决定于晶格温度和电离杂质浓度。双极型大功率器件的通导状态时，高密度的电子和空穴同时存在，相互影响会增大，载流子-载流子散射作用不能忽视。载流子迁移率随密度的升高而下降。2.1.2体材料中的载流子散射与载流子迁移率强电场作用下载流子散射出现热载流子效应，半导体中的载流子漂移速度随电场强度的增强偏离线性关系，而是逐渐趋于饱和。载流子的速度饱和已经成为限制功率器件工作性能的重要材料因素。多种散射机构同时起作用时。载流子迁移率主要有散射作用较强的一种或几种决定。其值满足如下倒数和关系：在轻掺杂时，晶格振动散射占主导地位在固体物理中，电子被晶格振动的散射，用电子和声子相互作用来描述：载流子被晶格散射过程，可以是吸收或发射声学声子，也可以是吸收或发射光学声子。载流子散射前后的动量变化不大。,0,(/300)LnpnpuuTαn,p1.晶格振动的散射在器件模拟中，通常用一个简单的幂函数来描述完全由晶格散射决定的载流子迁移率在室温附近与温度的关系：式中，下标L表示只考虑晶格振动的散射，下标n和p分别用来标识电子和空穴。（2.1.8）1.53.1312(/300)(/300)[](/(.))41952153LnTTucmVS1.53.2512(/300)(/300)[](/(.))2502591LpTTucmVS对高纯硅中电子和空穴的迁移率在室温附近同温度的函数关系，通常分别表示为：（2.1.9）（2.1.9´）在有关器件特性模拟工作中，此模型被广泛使用。另一个描述晶格散射中载流子迁移率与问题的关系模型，比较复杂但使用范围更广：此两个模型差异不大。半导体的杂质，无论是施主还是受主，电离后皆以静电力对运动于附近的电子和空穴产生散射作用。低温重掺杂时起主要作用。理论分析表明，完全由电离杂质散射决定载流子迁移率大小时，迁移率与温度T和电离杂质的浓度Ni呈下列比例关系：11.5IiuNT2.电离杂质的散射式中，µ1表示只考虑电离杂质的散射作用时的载流子迁移率。（2.1.11）低温下，载流子的平均热速度较低，受电离杂质的放射作用较强，加之低温下的品格振动本身不强，散射作用不太显著，电离杂质散射成为低温半导体中的主要散射机构，因而可按式(2．1．11)作为反映低温半导体中载流子迁移率一般变化规律的关系式看待。这里有两个问题值得一提：其一，就散射作用对载流子迁移率的影响而言，电离杂质本无所谓正负，但其荷电量的大小对迁移率的影响有很大关系。因此，严格讲应是单位体积中的各种电离杂质数与其荷电状态数的乘积之和，即式中，Zj表示第j种杂质的荷电状态，Nj表示第j种杂质的浓度。（2.1.12）其二，在晶体中的杂质没有完全电离之前，Ni随温度上升而指数地增加，式中与载流子热速度有关的T1.5因子的作用远不及Ni项明显；在杂质完全电离之后，Ni虽不再随温度而变化，但晶格振动的散射作用又渐趋明显。因而在实际情况中，µ随温度上升而增大的现象并不多见。在实际应用中，萨支唐等曾提出过一个比较简单的模型来描述仅考虑电离杂质散射时硅中载流子的迁移牢同温度和电离杂质浓度的关系，其形如：在实际应用中，可以使用如下具有普遍适用性的经验公式来计算不同温度T和不同掺杂浓度(ND十NA)条件下的半导体材料中载流于迁移率:这个公式适合于多种半导体，只要式中各种经验参数对不同的材料取不同的经验值。对室温条件下的硅，使用以下这组经验公式无疑更为方便：这组公式较好的反映了室温下硅电子中电子和空穴的迁移率随掺杂浓度的变化规律。这组经验公式相应的曲线如下图所示。图中可见，硅中电子和空穴的迁移率在室温下都有一个对掺杂浓度十分敏感的区域，这个区域大约在1015~1019cm-3范围。在此范围之外，无论是掺杂浓度更低还是更高的区域，两种载流子的迁移率都基本不随杂质浓度的变化而变化。图中还可看到，电子和空穴的迁移率在重掺杂区域的差别逐渐缩小。在实际工作中，器件模拟工作者也常常使用与式(2.1.15)颇为相似的如下经验公式：这个经验公式也能准确反映载流子迁移率在极端重掺杂情况下对掺杂浓度不再敏感的实验事实。式中，µLn,p代表只考虑晶格振动散射时的载流子迁移率Dorkel等提出了一个利用µL和µI计算同时考虑晶格散射与电离杂质散射的载流子迁移率的近似公式，其形如：不过，该式只在µLn,p13.5µLn,p条件下才有较高的精确度。载流子对载流子的散射是运动着的多个电荷环绕其公共质心的相互散射。相同极性载流子散射对迁移率没有影响或很小。相反极性的载流子之间的散射可以使双方动量的弛豫，使迁移率下降。电子在P型硅中的迁移率比N型硅中迁移率低。3.载流子-载流子散射在双极型器件的导通状态，高密度的极性相反的载流子同时存在，载流子-载流子散射的几率增大，迁移率因这种散射机构的作用而减小的情况不能忽略。在晶格振动和电离杂质的散射同时起作用的基础上再考虑载流子-载流子散射机构对载流子迁移率的影响，比较简单可行又不失其准确性的方法是直接利用式（2.1.17），但须对之赂加修正。比较容易的修正方法有两种。一种是将式中的电离杂质浓度（ND+NA)替换为包含了自由载流子密度n+p在内的等效荷电散射中心浓度Ni,efff。Engl与Dirks在其论文中将Ni,eff表示为：（2.1.19）另一种修正方法是在公式的分母中加上一个与自由载流子密度有关的附加项，即：当然也可以首先求出只考虑载流子-载流子散射机构起作用时的载流子迁移率µc-c，然后与包含了其他所有散射机构作用效果的载流子迁移率µ0按倒数和法则求解。在功率半导体器件模拟方面做了许多开创性工作的Adler，对只考虑载流于-载流子散射作用的载流子迁移率µc-c提出过如下计算公式：20111/31.428*10.ln[14.54*10()]ccunpnp图2．5曲线为掺杂浓度为1014时n型基区电子迁移率随少子注入密度的曲线，可以看出：大注入状态（少子注入密度超过杂质浓度100倍）时载流子-载流子散射作用不能忽视；对于掺杂浓度不高的半导体，即便在非平衡载流子密度已稍微超过其杂质浓度的较高注入水平下，载流于-载流子散射的作用也并不明显，在迁移率模型中可不考虑载流子-载流子数射机构的存在。弱电场下，μ为常数；强电场下，μ随电场增加而减小强电场下载流子漂移速度偏离弱场规律，主要有两种表现：速度饱和效应负微分迁移率现象4.强电场作用下的载流子散射速度饱和效应是漂移速度随电场的变化仅仅表现为随电场升高而升高的幅度有所降低。负微分迁移现象则是不仅上升幅度降低，而且在电场进一步升高到一定范围时，载流子的漂移速度还会随着电场的升高而降低。速度饱和效应的物理解释根据运动电子速度与温度的关系（2.1.23）及其速度与迁移率的关系（2.1.24）在强电场作用下，载流子直接从电场获取能量，并传给晶格。此过程稳定后，载流子平均动能高于晶格的平均动能，也高于另电场作用下的动能。即成为热载流子。可将电子迁移率表示为电子温度的函数，即（2.1.25）式中，l是电子的平均自由程。若以Te和Tl分别表示电子和晶格的温度，µ和µ0分别表示热电子的迁移率和电子与晶格处于热平衡状态时的迁移率，按上式则有（2.1.26）热载流子在输运过程中的行为与热平衡状态下的载流子有明显不同。由于平均速度增高，电离杂质对热载流子的散射作用减弱，而晶格振动对热裁流子的散射作用增强。因此，在分析强场输运时，主要考虑晶格散射的作用。通过对电场作用下的电子与晶格能量交换过程的分析，可进一步得到电子温度与晶格温度之比同外加电场的关系。对发射声学声子的晶格散射，此关系可表示为(2.1.27)式中，µ表示格波传播的速度。对声学波，其大小在103~104数量级。将式(2.1.27)代入式(2.1.26)即可得到迁移率同外加电场的关系021/2113[1()]228Eu0μμμ（2.1.28）在电场极端弱和极增强的两种极端情况下，由式(2.1.28)可以看出弱电场下迁移串与电场无关，而强电场下迁移率逐渐减小，使载流子的漂移速度趋于饱和，即：(1)当µ0lEl/u《1时，T0/T1≈1，即弱电场下电子温度等于晶格温度，式(2.1.28)近似给出µ≈µ0，即载流子迁移率在弱电场下不随电场变化。当µ0lEl/u»1时，式（2.1.27）近似给出（2.1.29）即强电场下电子温度高于晶格温度，成为热载流子，式(2.1.28)相应地给出（2.1.30）即强电场下载流子迁移率随电场而变化，其大小与电场的