高中数学新人教A数学必修5 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域课件

13.3.1二元一次不等式表示的平面区域高二数学备课组2一、问题情境：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？（1）把实际问题转化为数学问题：设x和y分别表示计划生产甲乙两种产品的吨数,利润为P（万元）（2）把文字语言转化为符号语言：利润:2PxyA种原料供应量不超过10吨:410xyB种原料供应量不超过60吨:129604320xyxy问题情境研究：3（3）抽象出数学模型：生产方式应满足此条件：下，求出x,y,使利润P达到最大？4x＋y≤104x＋3y≤20x≥0y≥0如何解决这个问题？分两步解决这个问题第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围第二步：在得到的(x，y)范围中，找出使P达到最大的。在这个问题中，首先应确定其中一个二元一次不等式4x＋y≤10的含义！问题:这是一个实际问题，其中x,y除受上面的条件的限制外,还受什么条件的限制?0,0yx4回忆：在平面直角坐标系内如何表示x=3呢xyO3要表示y=2呢又如何表示x＞3与x＜3呢x＞3x＜3y＜2y＞2y＞2与y＜2又如何表示2（1）回忆、思考二、数学建构：5探究二元一次不等式的解表示的图形（2）探究特殊：二元一次不等式x–y–10的解集所表示的图形。作出x–y-1=0的图像——一条直线，Oxyx–y-1=0左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:1)在直线x–y-1=0上的点2)在直线x–y-1=0左上方区域内3)在直线x–y-1=0右下方区域内6不等式x–y-10表示直线x–y-1=0左上方的平面区域；Oxyx–y-1=0不等式x–y-10表示直线x–y-1=0右下方的平面区域；Oxyx–y=1直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界7一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域：xyOy=kx＋by＜kx＋by＞kx＋by＞kx＋b表示直线上方的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域，如何确定一般式Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面区域？还能找到某种方法判断一侧区域吗？（3）结论一8Oxy11-1-123X-y-1=02问题1:判断下列点是不是x-y-10的解(0,0)(-1,0)(-1,-1)(1,1)(1,2)(2,3)问题2:如我们把这些点标到直角坐标系中,请大家仔细它们有什么共同的特点?由于这些点都是不等式的解,而这些点又都在直线x-y-1=0的上方.因此我们猜测:以不等式x-y-10的解为坐标的点都在直线x-y-1=0的左上方.是都在直线的左上方9问题3:我们怎么证明以不等式x-y-10的解为坐标的点都在直线x-y-1=0的左上方xyO1-1x-y-1=000,Pxy01(,)Axy问题4:反过来，直线x–y-1=0左上方的点的坐标都满足不等式x–y-10吗?104．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同。结论二直线定界，特殊点定域。只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。特别的：C≠0时，常把原点作为特殊点；C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点；11三、例题示范：例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40所以，原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。xyx+4y―4=012例2.写出表示下列平面区域的二元一次不等式oxy11oxy1-2oxy-1201yx022yx02yx¤13课堂练习:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0(2)画出不等式x≥1表示的平面区域xyx=1（3）如何确定m的范围使点(1,2)和A点(1,1)在y-3x-m=0的异侧?14四、小结和作业小结：知识点⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。数学思想数形结合作业：15