黑龙江省大庆市喇中材料――利用频率估计概率练习

利用频率估计概率练习1、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC。为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为l米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数石子落在的区域50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在阴影的次数n1985186请你求出封闭图形ABC的面积？2、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。3、如图，某购物中心设立了一个可以自由转动的转盘。并规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品，下表是活动中的一组统计数据：转动转盘的次数（）1002004005001000落在“牙膏”的次数3258121149300（）落在“牙膏”的频率（）0.3025（1）计算并完成上面的表格。（2）请估计，当很大时，频率将接近多少？（3）假如你转动该转盘一次，你获得牙膏的机会约为多少？4、小名在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内划了一个半径为1米的圆，如图，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数石子落在的区域50次150次300次石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数144393石子落在阴影内的次数1985186你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看。5、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现19142426375882109150的频数“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．6、第49届“世乒赛”男子单打决赛在我国选手马琳与王励勤之间展开，双方苦战七局，最终王励勤以4∶3获胜，七局的比分统计如图．（1）填表（取两个有效数字）：（2）中央电视台在直播此次比赛时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡参与短信互动且预测结果正确的观众都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动，据统计有323200名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜，刘敏同学参加了本次活动，并预测了王励勤获胜，如果举办者从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓大礼包”一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？7、为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．8、为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1)指出这个问题中的总体．(2)求竞赛成绩在～这一小组的频率．(3)如果竞赛成绩在分以上（含分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．9、某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？10、在“六・一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．11、甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．12、某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。13、有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率．14、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．15、一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？16、已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球。(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?17、某养鱼专业户要想估计鱼塘里大概有多少条鱼，他进行了如下操作：先从鱼塘里捞上来200条鱼，分别做上记号后，又放回鱼塘，一段时间后，他又从鱼塘捞上来200条鱼，发现有4条是做了记号的，由此他就知道了鱼塘大概有多少条鱼，请你说明其中的道理，并求出该鱼塘里大概多少条?18、杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？19、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？20、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图5所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：⑴柑橘损坏的概率估计值为，柑橘完好的概率估计值为；⑵估计这批柑橘完好的质量为千克；⑶如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？答案1、解：由已知得：当分别投掷50次，150次，300次时，石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m与石子落在阴影内的次数n的比值分别是：∴圆的面积大约是阴影部分面积的一半，∵圆的面积大约是×12=（m2）∴阴影部分的面积大约是2（m2）∴封闭图形ABC的面积大约是+2=3（m2）2、解：解法一：设口袋中有个白球．由题意．得．解得．答：口袋中大约有30个白球．解法二：∵P(50次摸到红球)=．∴．40一l0=30．答：口袋中大约有30个白球．3、解：（1）0.32，0.29，0.298，0.3（2）0.3（3）0.34、解：因，，所以可知⊙O的面积与阴影部分的面积之比是12，所以阴影部分的面积是，封闭图形的面积是。5、解：(1)出现和为7的概率是：0.33(或0.31，0.32，0.34均正确)(2)列表格（见下边）或树状图，一共有12种可能的结果,由（1）知，出现和为7的概率约为0.33∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33,符合题意.若3+x=7,则x=4,不符合题意.若4+x=7,则x=3,不符合题意.所以x=5.6、解：（1）马琳众数11，王励勤平均分9.7，中位数11；（2）获奖概率是：7、解：（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是，乙同学的平均偏差率是；②甲同学的偏差率的极差是，乙同学的偏差率的极差是；③甲同学的偏差率最小值是，乙同学的偏差率最小值是；④甲、乙两同学的偏差率最大值都是；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．（2）可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是84~116；乙同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是89~111；②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是85~115；乙同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是90~110；③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是，估计的字数所在范围是84~116或83~117．乙同学的偏差率是~，估计的字数所在的范围是96~104或其它．8、解：(1)总体是某校名学生参加环保知识竞赛的成绩．・（2分）（2）・・・・・・・・・・・・（5分）答：竞赛成绩在～这一小组的频率为．・・・（6分）（3）・・・・・・・・・（9分）答：估计全校约有人获得奖励．・・・（10分）9、解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8100，所以一定超过全校平均次数．（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2