简谐运动图象和公式(教科)

选修3-4第一章机械振动§1.3简谐运动的图象和公式1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？2、单摆的周期与哪些因素有关？振幅（A）周期和频率与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关温故知新——简谐运动的描述想一想还可怎么描述简谐运动？（1）由实验可了解到情况：1、振动图象（如图）2、x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象，不是轨迹。3、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t＝0时刻的选择。一、简谐运动的图像（2）简谐运动图象描述的振动物理量1、直接描述量：①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。一、简谐运动的图像2、间接描述量①频率f=1/T②x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。一、简谐运动的图像（3）从振动图象中分析有关物理量从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定：一、简谐运动的图像1．振幅A：图像的峰值。2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间。3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的坐标（t，x）。4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0；x＝±A时，a达最大值．5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速度为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负（沿－x方向），x＝0时，速度达最大值．振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内，各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间内，各时刻物体都向下振动．四、振动图象的实际运用心电图仪四、振动图象的实际运用例：如图所示，是质点的振动图象，则振幅是______m，频率是_______Hz，0-4s内质点通过路程是______m，6s末质点位移是_______m。答案：0.02、0.125、0.04、—0.02例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：()A、振幅是6cmB、周期是8sC、4s末摆球速度为负，振动加速度为零D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正F、4s末振子速度为负,加速度为零G、第14s末振子的加速度为正，速度最大BCDF例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:A．t=0时，质点的位移、速度均为零B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D．质点的振幅为5cm，周期为2sBC例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（）A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在2s内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm123456AB某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（）A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。20-20t/sx/cm0123456D巩固练习描述物体的运动规律一般可以用几种方法？公式法———即用物理公式表示图象法———即用物理图象表示例：写出振动方程.X=10sin(2πt)cm)sin(tAx二、简谐运动的表达式振幅圆频率相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22相位相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差2121tt同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为π的两个振子振动步调完全相反3、简谐运动的表达式2、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着什么?2意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动思考与讨论1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为（），频率之比为（)，甲和乙的相差为()2∶11∶12课堂练习练习：已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正方向，从平衡位置O（向B）开始计时，试：大致画出它的振动图像？从平衡位置O（向B）开始计时从B开始计时