黄冈中学12月月考数学

黄冈中学2012届初三年级十二月份月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）2、比较2，，的大小，正确的是（）A．2B．2C．2D．23、中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题，据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.6，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.04、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）第4题图5、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．96、如图，在△ABC中，，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°7、直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（）A．x－3B．x－3C．x3D．x38、小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分钟到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分钟，然后用30分钟原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：米）与离家的时间t（单位：分钟）之间的函数关系图象大致是（）9、下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495B．497C．501D．50310、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（每空3分，共30分）11、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为___________千米．12、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__________度．13、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若，那么∠EFC′的度数为__________度．14、如图，在梯形ABCD中，，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为___________．15、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_______________．16、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为______________．17、如图，Rt△ABC中，，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________．18、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．19、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.（把所有正确答案的序号都填在横线上）①；②；③；④.20、如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是________cm．三、解答题21、（每小题4分，共16分）（1）；（2）先化简，再求代数式的值：，其中（3）解分式方程：；（4）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22、（8分）如图，在△ABC中，，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且，求AD的长．23、（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：）24、（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：；（2）若，求⊙O的半径及DF的长．25、（8分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5，若抛物线过O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆，过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（点P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．显示答案1、C解析：本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合；中心对称图形是绕一点旋转180°后与自身重合，满足此定义的只有C，故选C．2、C解析：本题考查实数大小的比较，因为，故选C．4、A解析：本题考查函数图象的应用．当小亮由A走到路灯的正下方时，影长在逐渐缩短且成一次函数关系；当小亮由路灯的正下方走到B时，影长在逐渐增长也成一次函数关系，故选A．5、C解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24立方单位，故选C．6、C解析：由题意，得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′．∵∠CAB＝70°，CC′∥AB，∴∠ACC′＝70°．∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°．∴∠BAB′＝∠CAC′＝40°．7、A解析：本题考查学生的视图转化能力，难度中等，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，由图容易看出当x＞－3时，y＞0，即kx＋b＞0．而不等式－kx－b＜0的解集与kx＋b＞0的解集相同，也就是x＞－3．本题也可先依据A，B两点坐标求出k与b的值，再进而求出不等式的解集，只不过这样较繁琐．8、D解析：本题考查阅读分析及作图能力．由题意知来回共用60分，因此A选项错误．在公园停留10分钟后返回，则B，C选项错误，故选D．10、D解析：本题综合考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形等知识．如下图，因四边形ABCD为正方形，则AD＝AB，∠BAD＝90°，又因∠EAP＝90°，则得∠EAB＝∠PAD，因已知AP＝AE，则得△APD≌△AEB（SAS）；则∠ADP＝∠ABE，设AB和ED相交于点F，则∠AFD＝∠EFB，由三角形内角和定理得∠PEB＝∠BAD＝90°，则ED⊥EB；又因AE＝AP＝1，在Rt△AEP中利用勾股定理可得，过点A作AG⊥EP，垂足为G，则在Rt△AGP中，因∠APE＝45°，AP＝1，则，另在Rt△PEB中，由勾股定理得，则，于是在Rt△AGD中，由勾股定理得，即，故知结论⑤正确．同时还可知，，故知结论④错误．设点B到AE的距离为h，则，于是求得，故知结论②也错误，故选D．答案：11、1.5×10812、15013、12514、1815、716、17、2≤AD＜318、19、②③④20、提示：11、1.5×108解析：本题考查科学记数法的概念．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n（n为整数）中的a必须满足1≤a＜10，n应为整数位数减1．所以149600000千米＝1.496×108千米，结果保留2个有效数字约为1.5×108千米．12、150解析：本题考查圆锥侧面展开图圆心角的求法．圆心角，该公式中R是底面半径，L为母线的长．所以．13、125解析：本题通过折叠问题，考查思维能力．由题意可知∠ABE＝20°，则∠EBF＝70°，∠FBC′＝20°，∠BFC′＝70°，由折叠知识可求∠BEF＝55°．依据内角和定理，可求∠EFB＝55°，所以∠EFC′＝∠EFB＋∠BFC′＝55°＋70°＝125°．14、18解析：本题考查梯形的相关计算．过点C作CE∥AD交AB于点E，可得平行四边形AECD，则CE＝AD＝4，BE＝AB－AE＝AB－CD＝10－5＝5，且∠CEB＝∠A，又因为∠A＋∠B＝90°，所以∠CEB＋∠B＝90°，即△BCE为直角三角形，由勾股定理得BC＝3，所以其斜边上的高（即梯形的高）为2.4，故梯形面积为．15、7解析：本题考查几何体三视图还原实物的能力，比较简单．此题可动手操作，可形象思维．由主视图看底层2个正方体，第2层1个正方体．左视图看底层3个，第2层1个．则小正方体最少为5个，最多为7个．16、解析：本题考查学生灵活应变能力，通过图形的分割求解不规则图形的面积．连接AE，则，因为AB＝1，由勾股定理可求BE＝1，所以∠BAE＝∠DAE＝45°，图中阴影部分的面积17、2≤AD＜3解析：本题利用动点问题，考查学生的综合分析能力，有一定的难度．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，可得AC＝3．由题意可知：点D在AB上，点E在BC上(不与点B，C重合)．若DA＝DE，当DE⊥BC时，BD＝2DE，则AD＝2，此时AD最短．当点D在AB的中点，点E与点B，C重合时，AD＝DE＝3最长，可点E不与点B，C重合，因此AD得取值范围是2≤AD＜3．18、解析：本题考查反比例函数图象，比较简单．若设反比例函数解析式为，点A的坐标为（a，b），因为点A在图象上，则可得ab＝k；又因为△ABP的面积为2，即，所以ab＝4．因此解析式为．19、②③④解析：考查等腰三角形的判定，设AB＝a，BD＝b，AC＝x，CD＝y，由勾股定理得a2－b2＝x2－y2，所以（a＋b）（a－b）＝（x＋y）（x－y），当a＋b＝x＋y时，亦可得a－b＝x－y，所以，两式相加得2a＝2x，x＝a，所以此三角形为等腰三角形．同理，当a－b＝x－y时，此三角形也是等腰三角形，所以正确的应当是②③④．20、解析：本题考查了利用相似形的性质和线段的垂直平分线的性质求解矩形折叠问题的能力．设折痕与EP交于点H，与DP交于点G，则利用勾股定理可得，连接EG，利用勾股定理可得DG＝，则EG＝PG＝，由线段的垂直平分线的性质可得，利用勾股定理解Rt△HGP得，可证△PHG∽△QPG，则由相似形的性质得PG2＝GH·GQ，解得，则解直角三角形GPQ，再次利用勾股定理得．21、（3）解：3（6x－2）－2＝418x－6－2＝4检验：当时,2（3x－1）≠0是原方程的解．（4）解：解不等式①，得x≤3由不等式②，得3x－3－4x＋2＞6，x＜－7．在数轴上表示为下图，∴原不等式组解集是x＜－7．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度约为43米．24、证明：（1）连接OD∵CD切⊙O于点D∴OD⊥CD∴∠C＋∠1=90°∵DF⊥AB∴∠C＋∠CDE=90°∴∠1=∠CDE∵OB=OD∴∠2=∠B∴∠1=∠2