2018年宜宾二诊理科数学试题和答案

高三二诊理科数学测试第1页共4页俯视图侧视图正视图334343宜宾市高2015级高三第二次诊断测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合}0158|{},6|{2xxxBxNxA，则BA等于A．}53|{xxB．}4{C．}4,3{D．}5,4,3{2．已知i是虚数单位，复数2(12i)的共轭复数虚部为A．i4B．3C．4D．43．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60∘的菱形组成，那么图形中的向量,ABCD的数量积ABCD等于A．172B．152C．8D．74．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A．0.5B．0.75C．1D．1.255．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是A．18122B．1862C．2422D．24426．设537535714(),(),log755abc，则cba,,的大小顺序是A．cabB．bacC．acbD．abc高三二诊理科数学测试第2页共4页7．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A．2018B．20181C．2019D．201918．在各项均不为零的等差数列}{na中，若2110(2)nnnaaan，则nSn412A．2B．0C．1D．29．若21sincos1，则sin2cosA．1B．1C．25D．1或2510．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为A．24B．36C．48D．7211．已知双曲线224xy上存在两点,MN关于直线2yxm对称,且线段MN的中点在抛物线216yx上，则实数m的值为A．016或-B．016或C．16D．1612．设1x是函数3212()1()nnnfxaxaxaxnN的极值点，数列{}na满足：11a，22a，nnab22log，若[]x表示不超过x的最大整数，则122320182019201820182018[]bbbbbb=A．1008B．1009C．2017D．2018二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设yx,满足约束条件,013102yyxyx若xyz，则z的最大值为_________.14．已知正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，3PA，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，则点Q到正三棱锥PABC的侧面的距离为_________.高三二诊理科数学测试第3页共4页15．若动点P在直线022:yxa上，动点Q在直线062:yxb上，记线段PQ的中点为),(00yxM，且5)1()2(2020yx，则2020yx的取值范围为________.16．已知函数xxxxfln)1()(，偶函数2()e(0)xgxkxbk的图像与曲线)(xfy有且仅有一个公共点，则k的取值范围为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，在ABC中，7tanA，ABC的平分线BD交AC于点D，设=CBD，其中是直线0542yx的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若]2,0[,2sincos2sinsin)(2xxCxCxf，求)(xf的最小值及取得最小值时的x的值．18．（12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差𝑥/摄氏度101113128发芽𝑦/颗2325302616该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续𝜉天的数据(𝜉=0表示数据来自互不相邻的三天)，求𝜉的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程𝑦^=𝑏^𝑥+𝑎^.由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：xbyaxxyyxxbniiniii^^121^,)())((.高三二诊理科数学测试第4页共4页19．（12分）如图，三棱柱111ABCABC中,11,AACCABC侧面底面112,AAACACABBC，,ABBCOAC且为中点．（1）证明：1;AOABC平面（2）求直线1BC与平面1AAB所成角的正弦值．20．（12分）在直角坐标系xoy中，已知点2F(1，0)，动点P满足:22||||4OPOFOPOF．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若分别过点𝐹1(-1,0)、𝐹2作两条平行直线m,n，设m,n与轨迹C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形𝐴𝐵𝐹2𝐹1面积的最大值．21．（12分）已知()ln()fxxmxmR.（1）求()fx的单调区间；（2）若me（其中e为自然对数的底数），且()fxaxb恒成立，求ba的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为3cos().2sinxy为参数以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin1.（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为(1,)2,直线l与椭圆C交于,AB两点，求||||PAPB的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|21|fxx．（1）求不等式10|3|fxx的解集；（2）若正数𝑚，𝑛满足：2mnmn，求证：216fmfn．高三二诊理科数学测试第5页共4页宜宾市高2015级高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112BDACBDAABCBA12.解析：由题可知，212()32nnnfxaxaxa，则1221(1)320320nnnnnnfaaaaaa即2112nnnnaaaa，211aa，32212aa，243222aa，，212nnnaa，累加得12nna。故12nbn。122320182019201820182018bbbbbb=)403740351531311(2018=)403711(1009=403710091009=403730281008。故选A。二.填空题（每题5分，共20分）13.5914.115.]16,516[16.),1()1,0(k16.解析：解法1:由)0()(2kbekxxgx为偶函数得0b，所以2ln)1()()(kxxxxxgxf高三二诊理科数学测试第6页共4页即xxxkln1，令0)ln(1ln)(',ln1)(2xxxxxhxxxxh，所以)(xh在)1,0(和),1(单调递减，由洛必达法则知11ln1limln1lim)(lim111xxxxxhxxx，又因为0)(xh恒成立01ln1limln1lim)(limxxxxxhxxx，所以),1()1,0(k。解法2:)1,0(,ln)1(1)()(xxxxxkxgxf,令1)1(',0)1(,1ln)(',ln)(hhxxhxxxh，由图像可知),1()1,0(k三.解答题（共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，22题和23题为选考题（二选一），请考生根据要求作答）17.解：由题可知21tan，所以34tan1tan22tantan2ABC，…………2分又tan7A所以13471347tantan1tantan)tan()](tan[tanBABABABAC…………5分所以4C…………6分（2）由（1）可知22)4sin()cos1(4cossin4sin)(xxxxf…………8分因为]2,0[x，所以]43,4[4x，因为xysin在]2,4[上单调递增，在]43,2[上单调递减，且0)2()0(ff…………10分所以当0x或2x时，)(xf取得最小值为0.…………12分高三二诊理科数学测试第7页共4页18.解：(1)由题意知，𝜉=0，2，3；则𝑃(𝜉=0)=1𝐶53=110，𝑃(𝜉=3)=3𝐶53=310，∴𝑃(𝜉=2)=1−𝑃(𝜉=0)−𝑃(𝜉=3)=610，…………3分∴𝜉的分布列为：𝜉023P110610310数学期望为𝐸𝜉=0×110+2×610+3×310=2.1；…………6分(2)由题意，计算𝑥.=13×(11+13+12)=12，2726302531y，5)1(031)2(1))((31iiiyyxx201)1()(222312iixx…………8分所以3122527,25)())((^^121^xbyaxxyyxxbniiniii∴𝑦关于x的线性回归方程为325^xy；…………10分当𝑥=10时，𝑦=52×10−3=22，且|22−23|2，当𝑥=8时，𝑦=52×8−3=17，且|17−16|2；∴所求得线性回归方程是可靠的．…………12分高三二诊理科数学测试第8页共4页19.（1）证明：因为𝐴1𝐴=𝐴1𝐶，且O为AC的中点，所以𝐴1𝑂⊥𝐴𝐶．…………2分又由题意可知，平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶⊥平面ABC，平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶∩平面𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶，且𝐴1𝑂⊄平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶∴𝐴1𝑂⊥平面ABC；…………6分（条件不全扣2分）（2）解：如图，以O为原点，1,,OAOCOB所在直线分别为𝑥，𝑦，𝑧轴建立空间直角坐标系，由题意可知𝐴1𝐴=𝐴1𝐶=𝐴𝐶=2，∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶∴𝑂𝐵=12𝐴𝐶=1