《桥梁工程》(姚玲森)第2篇第5章解读

桥梁工程道桥教研室桥梁工程第五章第五章简支梁桥的计算本章重点掌握行车道板的计算桥梁工程第五章掌握荷载横向分布计算掌握主梁内力计算了解横隔梁内力计算熟悉挠度、预拱度的计算§1.1概述桥梁工程第五章第一节概述桥梁工程计算的内容内力计算——桥梁工程、基础工程课解决截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝土结构课程解决变形计算简支梁桥的计算构件上部结构——主梁、横梁、桥面板支座下部结构——桥墩、桥台计算过程桥梁工程第五章内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是§1.1概述桥梁工程第五章第二节行车道板的计算一行车道板的类型abPPPab334848aabbabPlPlEIEI3()babaAbIlPPIl31()bbaAbPPIlIl2baAbIlIl5.88%17AppP1单向板、双向板类型§1.1概述桥梁工程第五章图2-5-1梁格构造和行车道板支撑方式2悬臂板铰接悬臂板概念§1.1概述桥梁工程第五章二车轮荷载在板上的分布•轮压•车轮与桥面的接触面积—a2b2(纵、横)•混凝土或沥青面层，荷载呈450角扩散•桥面铺装的分布作用§1.1概述桥梁工程第五章•作用于钢筋凝土板上的矩形压力面积边长为：•纵向a1=a2+2H•横向b1=b2+2H•轮压局部分布的荷载强度为：212baPp§1.1概述桥梁工程第五章图2-5-3车辆荷载在行车道板上的分布§1.1概述桥梁工程第五章三板的有效宽度1板的有效工作宽度的概念计算原理外荷载产生的分布弯矩—mx呈曲线形分布外荷载产生的总弯矩——分布弯矩的最大值——mxmax§1.1概述桥梁工程第五章设板的有效工作宽度为a假设可得MdymmaxxmaxmaxxmMa2板的有效工作宽度的计算有效工作宽度假设保证了两点：总体荷载与外荷载相同局部最大弯矩与实际分布相同§1.1概述桥梁工程第五章单向板的荷载有效分布宽度《桥规》对的荷载有效分布宽度规定§1.1概述桥梁工程第五章①车轮位于板的中间单个车轮作用多个车轮作用llHalaa32,32321但不小于dlldHaldaa32,32321且§1.1概述桥梁工程第五章②荷载位于支承边处③荷载靠近支承边处ax=a’+2x3,221'ltHataa且荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似按45度线过渡。§1.1概述桥梁工程第五章悬臂板的有效工作宽度(二)悬臂板当板端作用集中力P时，受弯板条的最大负弯矩而荷载引起的总弯矩max0.465xmP00MPl按最大负弯矩换算的有效工作宽度：000max2.150.465xMPlalmP§1.1概述桥梁工程第五章规范规定a=a1+2b’＝a2+2H+2b’对于分布荷载位于板边的最不利情况，b’等于悬臂板跨径L0,于是a=a1+2L0§1.1概述桥梁工程第五章与梁肋整体连接且具有承托的板（图2-5-9），当进行承托内或肋板的截面验算时，板的计算高度可按下式计算'+stanefhhg11tan33当大于时，取§1.1概述桥梁工程第五章四行车道板的内力计算（一）多跨连续单向板的内力行车道板与主梁的刚度关系。（1）固端梁（图a)；（2）多跨连续梁(图c）；（3）弹性固结梁（图b）§1.1概述桥梁工程第五章简化计算公式：当t/h1/4时：跨中弯矩Mc=+0.5M0支点弯矩Ms=-0.7M0当t/h1/4时：跨中弯矩Mc=+0.7M0支点弯矩Ms=-0.7M0M0——按简支梁计算的跨中弯矩§1.1概述桥梁工程第五章•汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩M0P为：2018gMgl10(1)()82pbpMla•恒载弯矩：000pPgMMM§1.1概述桥梁工程第五章计算单向板支点剪力§1.1概述桥梁工程第五章对于跨径内只有一个车轮荷载的情况，支点剪力Qs的计算公式为))(1(222110yAyAglQs111122PPApbbabagg'''2'11'2'11111()()()()222222()8PPAppaaaaababPaaaabgg''11,22PPppabab§1.1概述桥梁工程第五章（二）铰接悬臂板的内力（图a）2010(1)()244glbPMla(1)4PQgla弯矩剪力§1.1概述桥梁工程第五章（三）悬臂板的内力（图b）对于沿板边纵缝不相连的悬臂板,在计算根部最大弯矩时,应将车轮靠板的边缘布置,此时b1=b2+H，或b1=b2+2H。§1.1概述桥梁工程第五章悬臂板的剪力：010110(1)()2(1)()2PQgllblabPQglbla时时22001110010(1)()(1)()(22222glglbbPMpbllbla时)p222200001011(1)(1)(2224glglPMpllblab时)每米宽板条的弯矩为：§1.1概述桥梁工程第五章例：计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。荷载为公路-I级车辆荷载。桥面铺装为6cm厚的沥青混凝土（容重23KN/m3)和平均厚10cm的混凝土垫层（容重24KN/m3)。T梁翼板钢筋混凝土的容重25KN/m3。§1.1概述桥梁工程第五章（1）结构重力及内力每米板上的重力:•沥青混凝土:•水泥混凝土:•T形梁翼板:30.080.141.0252.75(/)2gKNm10.061.0231.38(/)gKNm20.11.0242.4(/)gKNm§1.1概述桥梁工程第五章220116.530.711.645()22sgMglKNm6.53(/)gKNm06.530.714.636()sgQglKN合计：结构重力引起的内力：§1.1概述桥梁工程第五章（2）车辆荷载产生的内力•将后轴作用于铰缝轴线上，后轴作用力P=140KN，•车轮着地长度a2=0.2m,•宽度b2=0.6m。•轮压分布如图示。§1.1概述桥梁工程第五章•由于铺装层总厚H=0.06+0.10=0.16m•则：a1=a2+2H=0.2+2×0.16=0.52m•b1=b2+2H=0.6+2×0.16=0.92m•荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为•a=a1+d+2l0=0.52+1.4+2×0.71=3.34m§1.1概述桥梁工程第五章•冲击系数为1.3•作用于每米板条上的弯矩为：1021400.92(1)()1.3(0.71)13.0784443.344spbPMlKNma•作用于每米板条上的剪力为2140(1)1.327.246443.34spPQKNa§1.1概述桥梁工程第五章•（3）荷载组合•按承载能力极限状态设计时，其基本组合00(1.21.4)1.2(1.645)1.4(13.078)20.283udsgspMSMMKNm00(1.21.4)1.24.6361.427.24643.708udsgspQSQQKN§1.1概述桥梁工程第五章一概述第三节荷载横向分布计算1内力影响线影响线定义:利用影响线求截面弯矩1()ccabSMMPPPxl§1.1概述桥梁工程第五章2内力影响面影响面定义:),(yxPS•目前广泛应用的方法是将空间问题转化为平面问题。即：''2112(,)()()()(P())SPxyPyxPxPx其中•是单梁某一截面的内力影线•某梁的荷载横向分布影响线)(1x)(2y§1.1概述桥梁工程第五章3横向分布系数的概念•荷载横向分布系数（m）•计算结果仅为近似值•m在0m1•荷载横向分布系数与横向刚度的关系§1.1概述桥梁工程第3章•荷载横向分布的计算方法：•（一）杠杆原理法—把横向结构视作主梁上断开而简支在其上的简支梁。•(二)偏心压力法--把横隔梁视作刚性极大的梁，当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；•(三)横向铰接板(梁)法--把相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力；•(四)横向刚接梁法--把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；•(五)比拟正交异性板法--将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。§1.1概述桥梁工程第五章二杠杆原理法•基本假定：是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑•图2-5-18a所示，桥面板直接搁置在工字梁上。•反力的大小只是利用静力平衡条件求得。即“杠杆原理”§1.1概述桥梁工程第五章•利用横向影响线计算荷载横向分布系数（图2-5-19）。•根据各主梁的影响线，按最不利荷载位置加载，即可求出荷载横向分布系数。•图b，双梁式利用杠杆原理求横向分布系数，精确。§1.1概述桥梁工程第3章•适用范围:适用于双主梁桥或横向联系弱的无中间横隔的桥梁;也适用于多梁式桥的主梁支点的荷载横向分布系数计算.•箱梁宽度内竖标值为1.•例2-5-2计算举例•如图示，桥面净空为净7+2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，设五根主梁。求荷载位于支点处时1号、2号梁的汽车和人群荷载的横向分布系数。§1.1概述桥梁工程第五章422.1438.02875.020rrqoqmm05.02121roroqmm1号梁:2号梁:§1.1概述桥梁工程第五章三、偏心压力法1偏心压力法的基本概念(1)偏心压力法的基本假设•假定：在桥的宽跨比B/L小于或接近于0.5的情况下，中横梁刚度无比大，使其保持直线的形状。§1.1概述桥梁工程第五章(2)偏心压力法的基本概念§1.1概述桥梁工程第五章2、偏心压力法的计算公式§1.1概述桥梁工程第五章(1)中心荷载P=1的作用•A、假定：1）中间横梁是刚性的；•2）横截面对称于桥中线；•3）各主梁产生相同的挠度。•B、由材料力学得作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为：''3''148iiiiiIREIlR或§1.1概述桥梁工程第五章•由静力平衡条件，得niiniiniiiIIR1111''11‘故将式（3-24）代入式（3-23）得中心荷载p=1在主梁间的荷载分布为niiiiIIR1'§1.1概述桥梁工程第五章•例如:对于1号梁niiIIR11'1如各主梁的截面均相等，则的nRRRn1''2'1§1.1概述桥梁工程第五章(2)偏心力矩M=1×e的作用•在偏心力矩作用下，会使桥的横截面产生绕中心点o的转角，因此各根主梁产生的竖向挠度可表示为''ieaRinii11''tgaii''由理论力学静力学力矩平衡方程M=1.e,可得:由主梁所受反力和挠度成正比关系,即''''iiiIR)(''tgIaIatgRiiiii§1.1概述桥梁工程第五章因为eaIaaRiiniiinii111''所以,有niiiIae12niiiiiiIaIeaR12''把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的荷载为各主梁惯性矩都相同时,有niiiiaeaR12''§1.1概述桥梁工程第五章(3)偏心荷载P=1对各主梁的总作用•将式（3-25）和式（3-31）相加，并设荷载位于k号梁轴上（e=ak），就可写出任意i号主梁荷载分布的一般公式为niiiikiniiiikIaIaaIIR121•例如:根据p=1作用在1号梁轴线上时边梁（1号和5号梁）所承受的总荷载,即可求1号梁的荷载横向分布影响线：§1.1概述桥梁工程第五章niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115151