九年级圆复习课件

本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积2.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB··二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)BAO·DCFEO·DCBAFE3．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（05沈阳）图4xyMCBOA例.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.练习矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）（05泉州）A.30°B.40°C.45°D.60°500或1300OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=。（05年大连）4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.(05宜昌)（第20－1题）OFDCBA：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分∴AB＝AC…4分（方法2）连接AD，…1分∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC2分OB=OD=AB3分∴AB=AC4分（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.∴∠B、∠C为锐角..…6分∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分练习1.如图,则∠1+∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy例已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切.当r___时圆O上有两点到直线a的距离等于3.考点四:考查切线的问题例1如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.例2如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmOABPABCDOP.例3PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___六、切线的判定与性质1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=。（05广东）ACBP3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（江苏省宿迁市2005）求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．FEDCBAO七、三角形的内切圆1.Rt△ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()（05宁波）A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶54.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置·丙乙·甲·9.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）·ABOCD(1)∠ABD=∠ADB(2)AC平分∠BAD(3)AC过圆心(4)AC垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6)CA平分∠BCD(7)BC=CD(8)S四边形ABCD=AC·BD/2(9)△ABC≌△ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称八、圆与圆的位置关系内含相交外离R＋r外切R－r内切01．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）（05大连）A、外离B、外切C、相交D、内切2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）（05沈阳）A．外离B．外切C．相交D．内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____.4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______.圆锥的侧面积和全面积OPABrhl222rhl弧长的计算公式为：=360n180rn·2r=l扇形的面积公式为：S=3602rn因此扇形面积的计算公式为S=或S=r3602rn21l考点六:考查弧长和扇形面积的计算例1扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.例2如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A考点七:考查与圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_________.9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_____.(保留)ABCP.专项练习1.三角形的内心是________,三角形的外心是________.2.一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______.3.圆柱的高为20cm,底面积半径为高的,那么这个圆柱的侧面积是_________.144.圆的半径为R,则弦长L的取值范围是___________.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,R间的关系是________.|--R---|r6.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.7.如图,圆的半径为2,则阴影部分的面积为________####2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q12.如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C两点.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.PTAOBCQ3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？