人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结

第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。加法运算定律1、加法交换律和加法结合律知识点补充：①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b+c=a+c+b如：29+35+31=29+31+35②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。用字母表示：a+b-c=a-c+b(a˃c)如：46+72-26=46-26+7230+27=5727+30=5730+27=27+30两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a(89+27)+73=18989+(27+73)=189(89+27)+73=89+(27+73)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)2、加法运算定律的应用在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。3、减法的运算性质知识点补充：①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。用字母表示：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。如：10+（4-3）=10+4-3括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。如：10-（8+1）=10-8-1①、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)②、在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b645-167-133=645-（167+133）=645-300=345乘法运算定律1、乘法交换律和乘法结合律25x4=1004x25=10025x4=4x25两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：axb=bxa(25x5)x2=25025x(5x2)=250(25x5)x2=25x(5x2)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（axb）xc=ax(bxc)(4+2)x25=4x25+2x25=100+50=150两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc或者ax(b+c)=axb+axc2、乘法运算定律的应用①、需要记住的特殊数的乘积5x2=1025x4=100125x8=100025x8=20075x4=300375x8=300025x8=200125x4=500②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。（拆分一个因数时，不能改变这个数的大小。）③、两个数相乘，如果其中一个因数是25或者125，就要想到4或者8。（25x4=10025x8=200125x4=500125x8=1000）④、两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数，可以把这个因数转化成整十、整百、整千……的数加（或减）一个数的形式，在运用乘法分配律进行简便计算。3、除法的运算性质知识点补充：①、在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b②、在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百、整千……的数，那一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(bxc)72÷9÷8=72÷（9x8）=72÷72=1么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(bxc)进行简便计算。③、两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷(bxc)=a÷b÷c进行简便计算。④、在除加算式中当除数相同时，可以运用a÷c+b÷c=(a+b)÷c在除减算式中当除数相同时，可以运用a÷c-b÷c=(a-b)÷c⑤、括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号。如：100÷（4x25）=10÷4÷25第四单元知识点归纳总结4.1小数的意义和读写法1、小数的产生：在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。2、小数的组成：小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。例如：二、小数的意义1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以整数部分小数点小数部分1·85·63用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001……3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。三、小数的读写法1、小数数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千十一、个十分之一百分之一千分之一万分之一…①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。2、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。温馨提示：①、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个；②、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来；③、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读；④、小数部分不能按整数部分的读法读。3、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。温馨提示：①、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈；②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能遗漏。4.2小数的性质和大小比较1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。温馨提示：①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。2、化简小数：“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变小数的大小，使小数读写起来都更简便。因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。3、改写小数位数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。4、小数大小的比较：①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；③、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……温馨提示：①相邻的两个整数间的小数有无数个。例如：介于7和8之间的小数以十分之一为计数单位则7˂7.1~7.9˂8以百分之一为计数单位则7˂7.01~7.99˂8以千分之一为计数单位则7˂7.001˂7.999˂8②、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。知识巧记：小数大小来比较，位数多少不重要。关键看好最高位，相同位数来比较。如果相同看下位，以此类推错不了。4.3小数点移动引起小数大小的变化小数点，本领大，走一走，数变化。向左走，数缩小；向右走，数扩大。数位不够怎么办？找“0”补位解决它。一、小数点移动引起小数大小的变化规律1、小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。2、小数点向左移动一位，相当于把原数除10，小数就缩小到原数的101；小数点向左移动两位，相当于把原数除100，小数就缩小到原数的1001；小数点向左移动三位，相当于把原数除1000，小数就缩小到原数的10001。二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：1、把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……2、把一个小数缩小到原来的101、1001、10001……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……3、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。4、小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。5、在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。4.4小数与单位换算单位换算歌认识小数很重要，生活应用离不了。名数改写有诀窍，单位转换仔细瞧。小化大来很简单，除以进率记心间。大化小来并不难，乘进率时想周全。单复转化也不难，整小两部分开看。进率若是十百千，移动小数点更简单。单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）一、长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米（公里）1