2011-2019全国卷I文科函数与导数(原卷版)

全国卷I文科函数与导数函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题．1．（2019年）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．2．（2018年）已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥1e时，f（x）≥0．3．（2017年）已知函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．4．（2016年）已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．5．（2015年）设函数f（x）＝e2x﹣alnx．（1）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln2a．6．（2014年）设函数f（x）＝alnx+12ax2﹣bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜1aa，求a的取值范围．7．（2013年）已知函数f（x）＝ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（1）求a，b的值；（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．8．（2012年）设函数f（x）＝ex﹣ax﹣2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．9．（2011年）已知函数f（x）＝ln1axx+bx，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（1）求a、b的值；（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞ln1xx．10．（2010年）设函数f（x）＝x（ex﹣1）﹣ax2．（1）若a＝12，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．