最新人教版九年级数学上册全册教案

第二十一章一元二次方程教案第二十一章一元二次方程教案教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学准备教师小黑板学生教材、练习本课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：第二十一章一元二次方程教案函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且XA0，XB0；yAyB；XCXD，且XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当X0时，函数值y随着x的增大而______，当XO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=______以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当x0时，函数值y随x的增大而增大；与xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。作业设计必做教科书P14：3、4选做教科书P14：8教学反思教学时间课题26.1二次函数（3）课型新授课教学目标知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。过程和方法让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。情感态度价值观师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系教学难点正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系教学准备教师小黑板学生教材、练习本第二十一章一元二次方程教案课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；第二十一章一元二次方程教案2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－13x2＋2图象与函数y＝－13x2的图象有什么关系?要求学生能够画出函数y＝－13x2与函数y＝－13x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－131/3x2＋2的图象与函数y＝－13x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－13x2＋2的图象可以看成将函数y＝－13x2的图象向上平移两个单位得到的。问题10：你能说出函数y＝－13x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[函数y＝－13x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]问题11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数y＝－13x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。四、练习：P7练习。五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?作业设计必做教科书P14：5（1）选做练习册P109-114教学反思第二十一章一元二次方程教案教学时间课题26.1二次函数（4）课型新授课教学目标知识和能力1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。过程和方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情感态度价值观教学重点会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系教学难点理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系教学准备教师小黑板学生教材、练习本课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成列表。2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的