2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={-1，0，1}，B={=m2，m∈U}，则∁UB=（）A.{0,1}B.{−1,0，1}C.⌀D.{−1}2.直线√3x+y+m=0（m∈R）的倾斜角是（）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘3.已知函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥03𝑥,𝑥≤0，则𝑓(𝑓(12))的值是（）A.−1B.3C.13D.√34.已知△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A.9𝜋B.12𝜋C.15𝜋D.24𝜋5.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A.𝑎𝑐𝑏B.𝑎𝑏𝑐C.𝑏𝑎𝑐D.𝑏𝑐𝑎6.若两平行直线l1：x-2y+m＝0(m＞0)与l2：2x+ny-6＝0之间的距离是√5，则m+n＝（）A.0B.1C.−2D.−17.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为（）A.1B.√2C.√3D.28.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A.若𝑚⊂𝛽，𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥𝛼B.若𝑚//𝛼，𝑚⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽C.若𝛼⊥𝛽，𝛼⊥𝛾，则𝛽⊥𝛾D.若𝛼∩𝛾=𝑚，𝛽∩𝛾=𝑛，𝑚//𝑛，则𝛼//𝛽9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A.8𝜋−16B.8𝜋+16C.16𝜋−8D.8𝜋+810.已知圆C1：x2+y2+2x-2y+1=0，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）A.(𝑥−2)2+(𝑦+2)2=1B.(𝑥+2)2+(𝑦−2)2=1C.(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=1D.(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=111.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘12.函数𝑓(𝑥)=𝑏𝑥−𝑎(𝑎＞0，𝑏＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=x+m（≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y=（x+2）+4与曲线y=√4−𝑥2有两个交点，则实数的取值范围______．16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，点P在面对角线BC1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1P；④直线D1C与平面AD1P所成的角为30°；⑤二面角D-AC-D1的平面角的正切值为√2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x-1≤x＜3}，B={x2x-4≤x-2}．（Ⅰ）求A∩（∁UB）；（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18.已知两直线l1：x-2y+4=0，l2：4x+3y+5=0．（I）求直线l1与l2交点P的坐标；（Ⅱ）设A（-3，3），B（1，1），求过点P且与A，B距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．求证：（1）PC∥平面EBD；（2）平面PBC⊥平面PCD．20.已知圆C过点P（1，4），Q（3，2），且圆心C在直线x+y-3=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m被圆所截得的弦MN的长是2√3，求直线m的方程．21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=𝜋2，AB=BC=12AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36√2，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且OM=ON，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁UB={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=x+b（≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】5√3【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离AB===故答案为：空间两点A（x1，y1，1）、B（x2，y2，2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[−1，−34)【解析】解：直线y=（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为