薄翼理论

5.4薄翼理论薄翼的意义攻角太大或者翼型太厚时，流动会出现分离，导致压差阻力增大，升力也与理论值偏差太大。为了减小阻力保证升力，大部分飞机都采用薄翼和小攻角，弯度也不大。在这种前提下，存在薄翼理论，利用在翼型上布置涡元，可以导出一些一般性结论（如升力系数、力矩、压力中心与焦点位置等等）。2思路薄翼假设：翼型用中弧线替代升力来源：环量,即点涡(群)点涡(群)：由中弧线是条流线确定涡强环量儒可夫斯基升力定理升力系数3薄翼基本假设与历史当最大厚度小于12%时，并且攻角足够小（以满足）时，用无厚度中弧线替换翼型，得到的升力和力矩近似等于薄翼的。1922年：Munk用保角变换导出了薄翼理论，得到了零升攻角和力矩表达式一年后，Birnbaum将中弧线用涡面替代，更简便地得到了薄翼理论基本方程1926年，Glauert用傅立叶级数法求解了方程。tanaa»4MaxMunk虽然下面介绍的薄翼理论是后来发展的简化理论，但薄翼理论的原创贡献属于Munk。该理论是机翼理论的重要组成部分（仅次于后面介绍的普朗特升力线理论）。Munk于1986年去世，享年96岁。5基本思想用中弧线替换翼型，保留攻角在中弧线上布置一系列点涡模拟环量假设了弯度较小，所以在中弧线上布涡，与在水平线上布涡效果一样。也可以用数学演绎进行描述。6厚度与弯度厚度分布函数()()cyyxyx下上。厚度max0max()Axccbyx相对厚度max/Abbc翼型上表面坐标()yyx上下表面坐标()yyx下。中弧线1()()2fyyxyx下上。弯度0maxAxcffy相对弯度0max/AxcfAfyc7弯度历史HoratioF.Phillips(1845-1912）：在1880年代，他不满足于Wenham’s第一个风洞的试验结果（用平板做机翼），自己发明了世界上第二个风洞。他受鸟翅般启发，采用带弯度的机翼。试验结果表明，在同样阻力情况下，弯度增加升力；或者说在同样升力情况下，弯度可以减小阻力。贡献：发现带弯度的机翼优于平板机翼。8环量与（上下表面）速度环量写成分片环量的集合0AcdG=GòVdcG=òÑ()000AAAcccVdVdVVdxxx-++-=-=--蝌?()dVVdx+-G--＝9薄翼理论基本思想在中弧线上布置单位长度涡强为的点涡群，则绕线段的环量与该线段以外的点涡无关，与该线段的涡强的关系为因,所以由于假设了弯度较小，所以在中弧线上布涡，与在水平线上布涡效果一样。()gxdx()ddgxxG=别处的点涡对这里没有环量贡献，因为点涡诱导的是无旋流场()()VVgx+---＝()dVVdx+-G--＝10确定涡强的条件：边界条件利用中弧线是条流线sincosyyyxxVVvvVVvVaaa¥ゥ+?+@fydyvdxVa¥=+fyxdyVdxV=流线方程小扰动假设边界条件最终形式11薄翼理论基本方程边界条件位于,强度为的涡在横轴上某点x诱导的速度为中弧线上一串涡在该点的合速度，由上式积分，为+fydyvdxVa¥=x()dgxx()2()yddvxgxxpx=-0()2()Acydvxgxxpx=-ò毕奥萨瓦定理12薄翼理论基本方程将诱导速度表达式代入边界条件得右端第一项是中弧线几何特征，是给定的（对于对称翼型为0）。因此上式就是确定涡强分布的积分方程。01()2()AcfdydVxdxgxxapx¥=--òfydyvdxVa¥-=0()2()Acydvxgxxpx=-ò薄翼理论基本方程13积分方程的求解第一步：坐标变换第二步：级数展开第三步：系数确定第四步：解的整理(1cos),(1cos)22AAccxxqb=-=-01()sin2coscosfdydVdxpgqqqapqb¥骣÷ç÷=-ç÷ç÷ç-桫ò()101()2tansin2nnVAAnqgqq¥-¥=骣÷ç=+÷ç÷ç÷桫å01cos()fnndyAnAdxab¥=-+=å00012,cos(),0ffndydyAdAndndxdxppabbbpp-==蝌14环量的具体表达式由的级数表达式以及得（详细）()gq00()AAccddgxxG=G=-蝌0112AcVAAp¥骣÷çG=-+÷ç÷ç桫001012cos()ffdyAddxdyAddxppabpbbp=-=òò15升力、升力系数、升力线斜率按儒可夫斯基升力定理，升力为升力系数，按定义和上式，为升力线斜率，按定义和上式，为20112YVcVAArprゥ骣÷ç=-G=+÷ç÷ç桫()012212lAYcAAVcpr¥=+@0122ldcdAdAcdddapppaaa==+=001012cos()ffdyAddxdyAddxppabpbbp=-=òò0112AcVAAp¥骣÷çG=-+÷ç÷ç桫16升力线斜率与零升攻角在小攻角下，设升力系数是攻角的线性函数，即显然，当时，升力为0。因此此攻角为零升攻角由于以及故由解得()0Llccaaa=-=0Laa==2cap=()012lcAAp=+()0Llccaaa=-=01022LAAaa=+=-17力矩与力矩系数按定义以及点涡涡量表达式，得力矩系数00()AccLEMdYVdxrgxxx¥=-=-蝌0222()12LEcLEmAAdMcVcVcgxxxr¥¥==-ò12()44LElmccAAp轾犏=-+-犏臌001012cos()ffdyAddxdyAddxppabpbbp=-=òò()012lcAAp=+18压力中心按定义，压力中心是升力作用点，故由得显然即压力中心随着攻角增大而前移()/LEmcpAlcxcc=1201142AcpcAAxAA轾-犏=+犏+臌00102012cos()2cos(2)fffdyAddxdyAddxdyAddxpppabpbbpbbp=-==òòòcpx1214AcpcCxCa轾犏=+犏+臌19焦点与零升力矩相对于焦点的力矩与相对于前缘的力矩满足由焦点定义，可求出焦点位置和相对于焦点的力矩（零升力矩）,LEacmacmlAxcccc=+4Aaccx=,12()4maccAAp=--acx,/0acmacxxdcda==20例题：NACA23012翼型翼型数据求气动力系数322.65950.60750.11470x0.20250.0220810.2025x1fAAAAfAAyxxxccccyxcc轾骣骣骣犏鼢?珑?鼢?=-+＃珑?犏鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫犏臌轾犏=-＃犏臌21系数求解按求各对应的，再按可求得1(1cos)2Axcb=-bfdydx00012cos(),0ffndyAddxdyAndndxppabpbbp-==òò0121(cos1)1.090.0954,0.0792fodyddxAApbbp--=-==ò22零升攻角、零升力矩系数、压力中心00,21121(1cos())1.09()0.01274(4)1()0.2734foLmacoAcpAldyddxcAAcxAAccpabbpppa==-=-=-=-轾犏==+-=犏臌ò0121(cos1)1.090.0954,0.0792fodyddxAApbbp--=-==ò23与实验的比较o0,1.09(Theory)-1.1(Data)0.0127(Theory)-0.01(Data)oLmacca==-=-24薄翼理论总结问题分解：有升力的弯度攻角问题＋无升力无需考虑的厚度问题在中弧线上布置点涡，模拟环量作用。得到点涡后，积分出环量，便按儒可夫斯基定理得到气动力结论：对于薄翼和小攻角，升力线斜为,焦点在1/4弦长处，压力中心随攻角增大而前移。2cap=25补遗1902年：W.Kutta在其博士论文中，针对零攻角薄圆弧求得了流函数精确解1910年:Joukowski用保角变换得到了一系列儒可夫斯基翼型的解和升力1931年：TTheodorsen发表了任意厚翼精确解的方法，但不能给出简单表达式基于这些不足，M.Munk才探讨薄翼理论。26习题：NACA4412翼型的中弧线坐标为:()()22/0.250.8/(/)0/0.4/0.1110.20.8/(/)0.4/1ffycxcxcxcycxcxcxc=-＃=+-＃采用薄翼理论计算:1)零升攻角,2)攻角为3度时的升力系数,3)攻角为3度时,1/4弦长力矩系数,4)攻角为3度时,压力中心位置.作业：27与132页题5-4类似，翼型不同作业：132页：题5-1，题5-5133页：题5-7提示：已知相对弯度为2%，根据最大的yf值可确定系数k28焦点定义焦点定义：翼型上存在这样一个点，其位置和相对于该点的力矩不随攻角变化而变化，这个点就是焦点。acx0acxdMda=29焦点位置的确定焦点位置的存在与确定,,cosacmacmlelAxcccca=+,0macdcda=,cossin0mleacllAdcxdccdcdaaaa骣÷ç+-=÷ç÷ç桫(),200mleacAdcxdcpa+-?因此，如果前缘力矩比例于攻角，那么焦点一定存在。,0mledcda,0mlec一般30实际翼型的焦点低速翼型：一般在cA/4附近。薄翼：正好在1/4弦长处。因流动存在粘性或其它作用，焦点位置会有些出入，而且相对于焦点的力矩随攻角有微小变化。大多数翼型的焦点都在0.23至0.24弦长处，为了克服湍流所设计的层流翼型的焦点可能在0.26-0.27处。31零升力矩由于相对于焦点的力矩与攻角无关，因此升力为0时（对应的），力矩也是这么大，故相对于焦点的力矩就是零升力矩。儒可夫斯基翼型的零升力矩系数：弯度一般是1%的量级，因此，零升力矩系数是-0.05的量级。,2212122acmacBAAMfccVcppfr¥=??32实际翼型的零升力矩对于一般翼型，零升力矩一般为负（低头力矩）。在一定范围内，该力矩近似为常数，约为-0.035。对于飞翼，零升力矩可能为正。33零升力矩意义：常规翼型34零升力矩意义：飞翼S弯翼型（补充内容）35补遗：S弯翼型的零升力矩零升力矩对于S弯翼型故,21()4maccAAp=-36飞翼空气动力学特征用于高空无人机用于大型运输B-2X-47B37飞翼的主要气动特点优点：高升阻比，与常规气动布局飞机相比，飞翼的升阻比大约提高20％。高重量效率，低燃料消耗高空间利用率加工制造相对简单，成本降低对于战斗机可有效地提高隐身性缺点:气动稳定性始终是飞翼发展的关键问题。没有平尾，要求机翼自身稳定，需要选择合适的翼型或者机翼扭转、机翼后掠等方式实现稳定。机翼厚度增加导致阻力增大。由于乘客、货舱和系统设备必须置于机翼内，导致最大厚弦比为17％，比一般的跨音速翼型要厚很多。机翼厚度增大会导致阻力增加，特别是波阻的增加。燃料节省27％起飞重量降低15％空重降低12％总推力降低27％升阻比增加20％Boeing公司设计飞翼与传统飞翼比较38飞翼气动设计要求选择适当的机翼后掠和机翼扭转。因没有平尾，这要求机翼自身是稳定的，需要选择其它方式实现自稳定。飞翼机身长度较小，使用平尾不足以提供俯仰平衡，反而增加阻力。39波音公布新六代机方案战机首用鸭翼布局（2013年4月9日）波音公司本周在海军联盟主办的海空航天博览会上推出了最新版本的“F/A-XX第六代战斗机”概念图。新版的F/A-XX战斗机采用双发，无垂尾外形，并且在机头有美国海军舰载机从未有过的鸭翼布局。从波音公司在展会上公开的数据看，这款第六代战斗机除了具备全向隐形，超音速巡航等特征外，还采用了DSI进气道，以及有人机/无人机双模式操纵。如果这款战机顺利服役，它将是美国海军首款带鸭翼的战斗机。40后掠机翼机翼扭转•对于飞翼气动设计，一般注意以下几点:–中间体部分使用S弯扭翼型以实现飞翼纵向自稳定，外翼部分使用超临界翼型以减少波阻–使用后掠机翼提高飞行临界马赫数（跨音速理论）–采用适当机翼扭转以得到接近