建筑力学与结构基础(上篇)

建筑力学与结构基础本课程的研究对象和任务绪论结构：由建筑材料按一定方式组成的，用来承受各种作用的物体或体系。构件：是组成结构的基本部件。按照几何特征，结构可分为杆件结构、薄壁结构和实体结构。建筑力学就是以组成结构的构件和构件体系为研究对象。它的主要任务是：分析研究结构和构件在各种条件下，维持平衡所需的条件、内力分布规律、变形以及构件的承载力、刚度和稳定性等问题，为结构设计提供计算理论和方法，以正确解决安全适用与经济合理之间的矛盾。建筑结构的类型建筑结构常用的材料有混凝土、钢材、砖、石、木材等。按所用材料不同，建筑结构分为钢筋混凝土结构、砌体结构、钢结构和木结构。柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板建筑结构的荷载按时间的变异分类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载。按空间位置的变异分类：固定荷载、可动荷载。按结构的反应分类：静态荷载、动态荷载。第一章静力学基本知识§1-1静力学基本概念静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。平衡指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。刚体在外力的作用下，大小和形状保持不变的物体。一、力的概念力的定义力是物体间相互的机械作用。力的效应引起物体的运动状态发生变化（外效应）；使物体产生变形（内效应）。力的单位力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。力的三要素力的大小、方向、作用点称为力的三要素。AF力的表示法力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。二、静力学基本公理1、二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。二力杆2、作用与反作用公理两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。[例]吊灯3、加减平衡力系公理推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。==FAF2F1FABF1AB在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。4、力的平行四边形法则矢量表达式：R=F1+F2即：合力为原两力的矢量和。AF1F2R推论：三力平衡汇交定理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。§1-2约束与约束反力一、约束与约束反力的概念约束：限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束。约束反力：约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为约束反力，简称反力。二、几种常见的约束及其反力1、柔体约束用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力。PPTS1S'1S'2S22、光滑接触面约束当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力。3、圆柱铰链约束简称铰链，圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。XYR4、链杆约束链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的运动而不能限制其他方向的运动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，指向未定。ABNANBACB三、支座及其反力1、固定铰支座2、可动铰支座3、固定端支座§1-3受力图一、受力图脱离体被分离出来的研究对象。受力图在脱离体上画出周围物体对它的全部主动力和约束反力，这样的图形叫做受力图。二、受力图的绘图步骤1、画脱离体；2、画主动力；3、画约束反力。第二章平面力系力系的定义作用于同一个物体上的一组力。力系的分类各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。汇交力系平行力系一般力系平面力系§2-1平面汇交力系在平面力系中，如果各力的作用线都汇交于一点，就叫平面汇交力系。cosXPFFsinYPFF力在坐标轴上的投影22PXYFFF已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：对于由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：从而，平面汇交力系的合力R的计算式为：合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。从而得平面汇交力系的平衡条件为：0X0Y当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必须为零，即：2222()()0xyRRRXY即：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。§2-2力矩与力偶一、力矩1、力矩的定义用乘积Fd加上正号或负号作为度量F使物体绕O点转动效应的物理量，该物理量称为力F对O点之矩，简称力矩。O点称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。M=±F·d2、力矩的单位力矩的单位为牛顿米（N•m）或千牛顿米（kN•m）3、力矩为零的情况力等于零；力臂等于零，即力的作用线通过矩心。一、力偶1、力偶的定义由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶。对物体产生转动效应。FF’d2、力偶矩力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号，即：力偶的图例力偶特性一：力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二：力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。力偶系的合成作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M，即：MMMMMn21力偶系的平衡当物体平衡时，合力偶必须为零，即：上式称为力偶系的解析平衡条件。0M§2-3平面一般力系作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系。力的平移定理作用于物体上的力F可以平行移动到物体的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。平面一般力系的平衡方程平面任意力系的一般简化结果为一个主矢R和一个主矩M。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零，即：这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。应用平面一般力系平衡方程解题的步骤：1、确定研究对象；2、画受力图；3、列平衡方程；4、解平衡方程，求得未知量；5、校核。第三章结构的计算简图及体系的几何组成分析§3-1结构的计算简图一、结构的计算简图1、定义在进行结构力学分析之前，应首先将实际结构进行简化，即用一种力学模型来代替实际结构，它既能反映实际的主要受力特征，同时又能使计算大大简化。这样的力学模型叫做结构的计算简图。1、节点在结构计算简图中，杆件用其轴线来代替；把各个杆件联结在一起的区域就是节点，通常根据其实际构造和结构受力特点，分为铰节点、刚节点和组合节点三种。↓↓↓↓↓↓ＥＥ二、平面杆系结构的分类梁：是一种受弯构件，其轴线通常为直线。拱：拱的轴线为曲线，其力学特点是在竖向荷载作用下有水平支座反力（推力）。刚架：由直杆组成，节点为刚节点。桁架：由直杆组成，节点都为铰节点。组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构，含有组合结点。1、几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）2、几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）§3-2平面体系的几何组成分析一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系几何可变体系结构必须是几何不变体系结构体系几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系几何常变体系几何瞬变体系有多余约束的几何不变体系结构体系的分类二、几何不变体系的简单组成规则规则一：三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相联，组成的体系为几何不变体系,且无多余约束。ABCIIIIII三铰共线瞬变体系IIIII几何不变体系I规则二：两刚片规则两刚片用一个铰及一根延长线不通过该铰的链杆相联组成的体系为几何不变体，且无多余约束。图aB图bCAB规则三：二元体规则在一个体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的几何组成性质。第四章静定结构内力分析§4-1概述一、变形固体及其基本假设1、变形固体的变形弹性变形：构件在荷载作用下将发生变形，当卸除荷载后能够消失的变形。塑性变形：当卸除荷载后不能消失而残留下来的那一部分变形。2、变形固体的基本假设均匀连续性假设；各向同性假设；小变形假设。二、杆件变形的基本形式1、轴向拉伸或压缩在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件的主要变形是长度改变。2、剪切在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的主要变形是横截面沿外力作用方向发生错动。3、扭转在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的外力偶作用下，杆的任意横截面将绕轴线发生相对转动，而轴线仍维持直线。4、弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的外力偶作用下，杆件的轴线由直线弯曲成曲线。三、内力的概念材料力学中所研究的内力，就是因外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力，简称内力。四、求静定结构内力的方法1、截开；2、舍一留一；3、平衡求内力。§4-2轴力、剪力、弯矩和扭矩一、概念1、轴力杆件在轴向拉伸或压缩时，截面上的内力与杆件的轴线重合，故称为轴向内力，简称轴力，用N表示。且拉为正，压为负。FFmmFN0xFFN0FNFN2、弯曲内力—剪力和弯矩弯曲的概念：杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在其轴线平面内受到力偶作用时，杆轴由直线变为曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。平面弯曲时梁横截面上的内力有两种:剪力—平行于横截面的内力，用V表示。弯矩—作用面与横截面相垂直的内力偶矩，用M表示。l/2l/2PPRAVM剪力和弯矩的正负号规定：当截面上的剪力使所研究的脱离体有顺时针转动趋势时为正值，反之为负值。当截面上的弯矩使所研究的脱离体产生下凸的变形时（即梁的下边受拉）为正值，反之为负值。VVVV二、静定结构的内力计算1、单跨静定梁的类型简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。悬臂梁：梁的一端固定，另一端自由。外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外。2、静定平面刚架的类型简支刚架悬臂刚架三铰刚架3、静定平面桁架的内力计算桁架结构：是由很多直杆通过铰节点连接而成的结构，各个杆件内主要受到轴力的作用。理想桁架的三个假定:a.连结杆件的各节点是无任何摩擦的理想铰。b.各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心。c.荷载和支座反力都作用在节点上，并位于桁架平面内。桁架内力计算—节点法和截面法零杆：在桁架计算中，内力为零的杆。零杆的判断：节点仅有两根不共线的杆件，在无外力作用时，这两杆均为零杆；三杆节点（T形节点），无外力作用时，若其中两杆在同一直线上，则此两杆内力相等，第三杆必为零杆。FN1=FN2=012FN1=FN2FN3=0312三、直接根据外力计算内力的规律1、轴力N杆件内任一横截面上的轴力N，在数值上等于该截面任意一侧与截面垂直（即沿轴线方向）的所有外力（包括荷载和支座反力）的代数和。2、剪力V杆件内任一横截面上的剪力V，在数值上等于该截面任意一侧与截面平行（即垂直于杆轴线）的所有外力的代数和。3、弯矩M杆件内任一横截面上的弯矩M，在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。§4-3内力图为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。一、轴力图用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。