流体力学与流体机械计算题3

••例1－2相距为h=10mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49Pa·s的甘油，若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y)•(1)若上板的面积A=0.2m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F；•(2)求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力，并说明正负号的意义。•解：(1)τ=μdu/dy=4000μ(h-2y)•设上板处流体所受的内摩擦应力为τ0，则上板所•受的内摩擦应力τ0′=-τ0，•F=-Aτ0=-0.2×4000×1.49×(0.01-2×0.01)=11.92(N)(方向如图示)(2)y=h/3时，τ=4000×1.49×(0.01-2×0.013)=19.9(N/m2)y=2/3h时，τ=4000×1.49×(0.01-4×0.013)=-19.9(N/m2)第一章流体及其物理性质•如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器顶部加荷重F=5788N的活塞，已知h1=50cm，h2=30cm,大气压力pa=105N/m2，活塞直径d=0.4m，γ油=7840N/m3，求B点的压力(强)。••解：按题意，活塞底面上的压力•可按静力平衡条件来确定)m/N(1053.14.0457883.098005.078401042525212hhdFppaB水油第二章流体静力学appp4321hppA水1132hphppa水水12hphpaA水水OmHhhpAg212PahhpppaAAg12水水•己知倒U形测压管中的读数h1=2m，h2=0.4m，求封闭容器中A点的相对压强。解：•如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自由流动排出。已知烟囱高h＝30m，烟囱内烟气的平均温度为t＝300℃，烟气的密度ρs＝(1.27－0.00275t)kg/m3，当时空气的密度ρa＝1.29kg/m3。试确定引起烟气自由流动的压差。解：p1是由hm空气柱所引起的压强；p2是由hm烟气柱所引起的压强，即hpphppsa0201Paghpppsa　　　4.24821•一个长L=1m，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度a为多大时将中断供油？油的重度γ=6800N/m3。•解HbcLV221HbcLhLb2213.05.05.025.02.01225.02HHhLc5.23.015.05.05.0tancLH518.245.2807.9tanga(m/s2)b•有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速ω为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上A点的压力是多少?•解：(1)求旋转速度ω022221hrHRhRgrz222gRh222026.615.25.38.94422RhHgrad/s(2)求距中心线r=0.4m处桶底面的压力5.18.92126.65.32200hHz)/(1078.1224022mNzgrpA•如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成α=45°倾斜角，假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。•解NbHAhPC140346707.025.419800sin2221111NbHAhPC43317707.025.219800sin2222222llblbllAyJyyCCxCD325.01223PllPlP332211543.297029707.035.2433175.4140346sin3322112211PHPHPPlPlPlP=P1-P2=140346-43317=97029(N)•求作用在直径D=2.4m，长L=1m的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。)N(2822414.2219800212DLDPx)N(2216714.29800882122LDVPz柱15.382822422167arctanarctanxzPP94.015.38cos24.2cos2DxD94.115.38sin124.2sin12DzD(m)(m)•习题3-9直径D=1.2m的水箱通过d=30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。•解：3220009.00008.02.144mhDV　smtVQ/0009.03　smdQv/27.103.014.30009.044/22　•习题3-11大管d1=150mm和小管d2=100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2=3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。•解：设流体不可压，根据连续方程，有2211AvAvQsmAvQ/0234.031.043222　smdQv/336.115.00234.0442211　第三章流体运动学•习题3-15判断流动ux=xy；uy=-xy是否满足不可压缩流动的连续性条件。•解：因为ux=xy；uy=-xy与时间无关，所以流动定常，根据定常不可压微分形式连续方程，有0zuyuxuzyxyxuxxuy因为（y－x）≠0，所以流动不满足不可压流动的连续条件。1.研究流体运动一般可采用拉格朗日法和欧拉法。2.流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线，它是表现和分析流场的重要工具。流线微分方程为：dx/ux=dy/uy=dz/uz3.连续性的方程。4.流体微团的运动一般可分解为平动、转动和变形运动等三部分。5.势函数和流函数是解析流场的两个重要函数；势流叠加原理；。zuyuxuzyx;;xuyuyx;•补充例题一测量流速的皮托管如图所示，设被测流体密度为ρ，测压管内液体密度为ρ1，测压管中液面高差为h。试证明所测流速/21ghv证明:11gzppghhzgpp122)(gvgpzgvgpz2222222111/21ghv第四章流体力学基础•补充例题二设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设H=4m，d=25mm，求管路未端的流速和出流的流量。(不计损失)•解：①取缓变流截面，1-1，2-2。•②取基准面，0-0。•③确定p的基准，相对•或绝对。•④列方程。•⑤解方程。gvpzgvpz222222221111gvgH210020022smgHv/85.822　smQ/0043.03　112200H•补充例题三20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口B处喷嘴直径d2＝30mm。当hi=2m、h2=4m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。•解：①取缓变流截面，1-1，2-2。•②取基准面，2-2。•③确定p的基准，相对或绝对。•④列方程。gvpzgvpz222222221111gvgh2100200222smghv/85.8222　smQ/00626.03gvpzgvpz2222222233332233vAvAggvpc285.80024222385.803.0406.04232vKPapc　22•补充例题四轴流风机的直径d=2m，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数Δh＝20mm，钟形进口的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为1.2kg/m3，求气流流速。•解：①取缓变流截面1-1，2-2。•②取基准面0-0。•③确定p的基准，相•对或绝对。•④列方程。2222205.0200vvgh气气水wghvpvp2222211122hgp2smv/35.182Δh112200•补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数h＝0.6m,不计任何损失,求流量qv。ρ1=1000kg/m3，ρ2=13600kg/m3。•解：I-I截面是缓变流截面，所以有且A点既可看成在管路中，又可看成在测压管中，所在在图示路径上静力学基本方程仍然适用。)(111hzgppghhzgpp2212)(hgpzgpz112122111CgpzAA1hgpzgpz112122111根据连续方程221244vdvDgvgpzgvgpz222212221111根据能量方程1124121dDghv11244412212dDghDvDQhKQ11244122dDgDK•补充例题六气体由压强p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度L＝100m的管路输出，已知高差H=40m,压力损失Δp＝9γv2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同,γ=γa＝11.8N/m3时;(2)气体容重γ=7.8N/m3时。•解:（1）气体容重与外界大气相同（2）气体容重γ=7.8N/m3时waghvpgzzvp22221221112222228.928.1198.928.110009800012.0vvsmv/43.42　waghvpgzzvp22221221112222228.928.798.928.708.78.114009800012.0vvsmv/3.82　某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=0.2m,流量Q=200m3/h，总水头损失hw=0.1H，试求水泵扬程H应为多少?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量)解：1.取研究截面1-1、2-22.取基准面1-13.取相对压强。4.列方程wdshdQgHHH4221421H1.02.0114.3360020048.92130042H=337m矿水2224dQvwhgvpzHgvpz2222222111•图示为一轴流风机，已测得进口相对压力p1=-103Pa，出口相对压力p2=150Pa。设截面1-2间压力损失100Pa，求风机的全压P(P为风机输送给单位体积气体的能量)。•解：waghvppgzzvp222212211122PaP125010015001000p水流经一弯管流入大气，已知：d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，水的重度为104N/m3，求弯管上受到的力(不计损失，不计重力)。解：smvddv/9.122310075222121　　　　　，　0/9.1211yxvsmvsmvvsmvvyx/5.115.02330sin/9.19866.02330cos022022　　　　1v2v03011Ap022ApTyTxTxy②whgvpzgvpz2222222111smvddv