模拟电路6-基本运算电路

7.1概述7.1.1电子信息系统的组成信号的提取信号的预处理信号的加工信号的执行图7.1.1电子信息系统示意图7.1.2理想运放的两个工作区一、理想运放的性能指标开环差模电压增益Aod=∞；输出电阻ro=0；共模抑制比KCMR=∞；差模输入电阻rid=∞；UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；输入偏置电流IIB=0；-3dB带宽fH=∞，等等。理想运放工作区：线性区和非线性区二、理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即)(odO--uuAu-uuOu-ii+Aod理想运放工作在线性区特点：1.理想运放的差模输入电压等于零0)(odO--Auuu即-uu——“虚短”0-uu—“虚地”如(动画avi\8-2.avi)2.理想运放的输入电流等于零由于rid=∞，两个输入端均没有电流，即0-ii——“虚断”三、理想运放的非线性工作区+UOMuOu+-u-O-UOM理想特性图7.1.3集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：当uPuN时，uO=+UOM当uPuN时,uO=-UOM1.uO的值只有两种可能在非线性区内，(uP-uN)可能很大，即uP≠uN。“虚地”不存在2.理想运放的输入电流等于零0NPii实际运放Aod≠∞，当uP与uN差值比较小时，仍有Aod(uP-uN)，运放工作在线性区。例如：F007的UoM=±14V，Aod2×105，线性区内输入电压范围μV70102V145odOM-AUuuNPuOuP-uNO实际特性非线性区非线性区线性区但线性区范围很小。7.2基本运算电路集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。基本运算电路包括：比例、加减、积分、微分、对数、指数7.2.1比例运算电路*R2=R1//RF由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0——“虚地”由iI=iF，得Fo1IRuuRuu----IFIofRRuuAu-反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif=R1图7.2.11.基本电路(电压并联负反馈)一、反相比例运算电路IIFouRRu-引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为R0f=0(动画avi\8-1.avi)2.T型网络反相比例运算电路图7.2.2T型网络反相比例运算电路电阻R2、R3和R4构成T形网络电路节点N的电流方程为22M1IiRuRu-I3123M3uRRRRui--i4=i2+i3输出电压u0=-i2R2–i4R4所以将各电流代入上式I342I42o)//1(uRRRRRRu-二、同相比例运算电路*R2=R1//RF根据“虚短”和“虚断”的特点，可知i+=i-=0；又u-=u+=uＩOF11uRRRu-所以　　IOF11uuRRR　　所以IFIOf1RRuuAu得：由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。IIFo)1(uRRu图7.2.3uＩRif=Ri(1+AodF)当图7.2.3RF=0或R1=时，如下图7.2.4所示三、电压跟随器Auf=1u0=uI集成电压跟随器性能优良，常用型号AD9620计算方法小结1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。7.2.2加减运算电路一、求和运算电路。1.反相求和运算电路F321//////RRRRR由于“虚断”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虚地”，u-=0所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu-)(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu-当R1=R2=R3=R时，)(I3I2I11FOuuuRRu-图7.2.72同相求和运算电路由于“虚断”，i=0，所以：RuRuuRuuRuu---3I32I21I1解得：I33I22I11uRRuRRuRRu其中：RRRRR//////321由于“虚短”，u+=u-))(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu-图7.2.97.2.3积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路RR由于“虚地”，u-=0，故uO=-uC由于“虚断”，iI=iC，故uI=iIR=iCR得：---tuRCtiCuuCCd1d1IOτ=RC——积分时间常数图7.2.16(动画avi\12-1.avi)积分电路的输入、输出波形(一)输入电压为阶跃信号图6.3.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu---当t≤t0时，uI=0，uO=0；当t0t≤t1时，uI=UI=常数，当tt1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？(二)输入电压为正弦波tUusinmItRCUttURCucosdsin1mmO-tuOORCUm可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先90。因此，此时积分电路的作用是移相。tuIOUm23图7.2.17注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。如图7.2.16二、微分运算电路图7.2.18基本微分电路由于“虚断”，i-=0，故iC=iR又由于“虚地”，u+=u-=0tuRCRiRiuCRddCO---可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本微分运算电路微分电路的作用：微分电路的作用有移相功能。2.实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。图7.2.19实用微分运算电路图7.2.20微分电路输入、输出波形分析3.逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。+-A1A2++-uIu0u02R1R2R3R4R5C图7.2.21逆函数型微分运算电路tuRCRRuddI132O公式推导过程略推论：采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算11Ruiiif----dtuCRuRRuRiuiFiFCFfo111dtuCRdtiCuiFfFc111uiuo∞++-R2CFi1R1PI调节器ifucRF-+A1比例积分运算电路-PI调节器比例微分运算电路-PD调节器uiuo∞++-R2CFi1R1PD调节器ifucR-+A1C)dd(i1OtuRCuRRui--比例、积分、微分运算电路---PID电路---dtuCRdtduCRuCCRRuIIIo211221121)(2.集成指数运算电路在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿UT的变化。分析过程见教材P330.图7.2.28集成指数运算电路7.4有源滤波电路7.4.1滤波电路的基础知识作用：选频。一、滤波电路的种类：低通滤波器LPFfpfuAlg20O通阻fuAlg20fpO通阻f1fuAlg20O通通阻f2fuAlg20O通阻阻f1f2高通滤波器HPF带通滤波器BPF带阻滤波器BEF图7.4.1二、滤波器的幅频特性低通滤波器的实际幅频特性中，在通带和阻带之间存在着过渡带。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。图7.4.2低通滤波器的实际幅频特性︱Au︱≈0.707︱AuP︱的频率为通带载止频率fp输出电压与输入电压之比Aup为通带放大倍数分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au(Aup)、fp和过渡带的斜率。三、无源滤波电路和有源滤波电路1.无源低通滤波器：电压放大倍数为pioj11ffUUAuRCfp21——通带截止频率由对数幅频特性知，具有“低通”的特性。电路缺点：电压放大倍数低，只有１，且带负载能力差。解决办法：利用集成运放与RC电路组成有源滤波器。图7.4.3频率趋于零，电容容抗趋于无穷大Aup＝12.有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。图7.4.4有源滤波电路组成电路时，应选用带宽合适的集成运放四、有源滤波电路的传递函数)()(0usUsUsAi）（输出量的象函数与输入量的象函数之比*U、I、R、C、L的象函数表示方法7.4.2低通滤波器掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。一、同相输入低通滤波器1.一阶电路)11)(1()()1()()(110usRCRRsURRsUsUsAFpFi　　　＝）（图7.4.5一阶低通滤波电路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)，得出电压放大倍数f0称为特征频率0p01Fioj1j11ffAffRRUUAuu1Fp1RRAu——通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。缺点：一阶低通有源滤波器在ff0时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为-20dB/十倍频。解决办法：采用二阶低通有源滤波器。图7.4.6电压放大倍数2.简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率2110u)(311)1()()()1()()(sRCsRCRRsUsURRsUsUsAFipFi　＝）（图7.4.7简单二阶低通电路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)0201F3j)(11ffffRRAu-图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级RC低通电路，在高频段，对数幅频特性以-40dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。令电压放大倍数分母的模等于2可解出通带截止频率fP=0.37f0问题：在f=f0附近，输出幅度衰减大，fP远离f0引入正反馈，可以增大放大倍数，使fP接近f0滤波特性趋于理想。020p2ppio1j)(1)j()j3(1ffQffARCRCAAUUAuuuu--1Fp1RRAuRCf210p31uAQ-图7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路图7.4.9压控电压源二阶低通滤波电路3.压控电压源二阶低通滤波电路2u)()](3[1)(sRCsRCsAsAsAupup-）（用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)二、反相输入低通滤波器1.一阶电路图7.4.11反相输入一阶低通滤波电路令信号频率＝0，求出通带放大倍数12pRRAu-电路的传递函数CsRRRsUsUsAi2120u11.)()(-＝）（用jω取代s，且令f0=1/(2πR2C)0pj1ffAAuufP=f02.二阶电路在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。图7.4.12反相输入简单二阶低通滤波电路为了发改善f0附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。图7.4.13无限增益多路反馈二阶低通滤波电路分析过程（见教材P344~345）三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫(Chebyshev)滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。其值决定于f=fo附近的频率特性。按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为:巴特沃思（Butterworth）贝塞尔（Bessel）图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性7.4.3其它滤波电路一、高通滤波电路高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性1.压控电压源二阶高通滤波电路2.无限增益多路反馈二阶高通滤波电路图7.4.16二阶高通滤波电路二、带通滤波电路(BPF)只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号阻断。低通高通iUoUfp1fuAlg20O低通fuAlg2