4.6用牛顿运动定律解决问题练习题

1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上。若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，两物体能滑行的最大距离分别为xA、xB，则()A．xA＝xBB．xA＞xBC．xA＜xBD．不能确定解析：根据牛顿第二定律，设物体的加速度大小为a，则μmg＝ma，a＝μg。由匀减速直线运动公式知，从开始到停下的最大位移x＝v202a＝v202μg，x与物体的质量无关，所以xA＝xB。答案：A2．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450NB．400NC．350ND．300N解析：汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。答案：C3．质量为1t的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶。阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减小2000N，那么从该时刻起经过6s，汽车行驶的路程是()A．50mB．42mC．25mD．24m解析：牵引力减小2000N后，物体所受合力为2000N，由F＝ma,2000＝1000a，a＝2m/s2，汽车需t＝va＝102s＝5s停下来，故6s内汽车前进的路程x＝v22a＝1002×2m＝25m，C正确。答案：C4．(2017·济宁高一检测)民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0m，斜面气囊长度AC＝5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s2，求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽略空气阻力)解析：(1)根据运动学公式x＝12at2①得：a＝2xt2＝2×5.022m/s2＝2.5m/s2②故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5m/s2。(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。Ff＝μFN③FN＝mgcosθ④根据牛顿第二定律：mgsinθ－Ff＝ma⑤由几何关系可知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8由②～⑤式得：μ＝gsinθ－agcosθ＝716＝0.44故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44。答案：(1)2.5m/s2(2)0.44[课时作业](本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～8题有多个选项符合题目要求)1．设汽车紧急制动(刹车)后所受阻力的大小与汽车所受重力差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时，突然制动到它不能继续滑行，所通过的距离为()A．40mB．20mC．10mD．5m解析：由F＝mg＝ma可知，a＝g＝10m/s2。由v2＝2ax可得，x＝20m。答案：B2．水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力为()A.F3B.F4C.F2D.2F3解析：对物体由牛顿第二定律得力F作用时：F－Ff＝ma1v＝a1t撤去力F后：Ff＝ma2v＝a2·3t解以上四式得Ff＝F4，故B正确。答案：B3．光滑水平面上静止一个物体，现有水平恒力F作用在物体上，使物体的位移为x0时，立刻换成－4F的力，作用相同时间，此刻物体的位移为()A．－x0B．x0C．0D．－2x0解析：以F方向为正方向，设开始阶段加速度为a，则后一阶段加速度为－4a，由运动规律，有x0＝12at2，x′＝at·t－12×4at2，x＝x0＋x′。三个方程联立求得x＝－x0，故A正确。答案：A4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为()A．7m/sB．14m/sC．10m/sD．20m/s解析：设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg。由匀变速直线运动速度位移关系式v20＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0＝2ax＝2μgx＝2×0.7×10×14m/s＝14m/s，因此B正确。答案：B5．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则()A．小球先加速后匀速B．小球一直在做加速运动C．小球在做减速运动D．小球先加速后减速解析：设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mg＞Ff，向下做加速运动，过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后匀速，A正确。答案：A6.如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则()A．物体到达C1点时的速度最大B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C．物体到达C3的时间最短D．在C3上运动的加速度最小解析：在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝mgsinθm＝gsinθ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C3上运动的加速度最大，根据几何知识可得：物体发生位移为x＝hsinθ，物体的初速度为零，所以x＝12at2，解得t＝2xa＝2hgsin2θ，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短，根据v2＝2ax得v＝2gh，知到达底端的速度大小相等，故C正确。答案：C7.(2017·西安质检)如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动解析：物体受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μG＝3N，根据牛顿第二定律得，a＝F＋Ffm＝2＋31m/s2＝5m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间t＝v0a＝105s＝2s，B正确，A错误。减速到零后，FFf，物体处于静止状态，不再运动，C正确，D错误。答案：BC8.(2017·枣庄一高检测)如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体M放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3N，物体的质量为0.5kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体M一起以6m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时()A．物体对左侧挡板的压力等于零B．物体对左侧挡板的压力等于3NC．物体受到3个力的作用D．弹簧对物体的压力等于6N解析：物体静止时，弹簧处于压缩状态，弹簧F弹＝3N，当物体向左加速运动时，若物体对左挡板的压力为零，由牛顿第二定律知F弹＝ma，解得a＝6m/s2，当加速度大于a＝6m/s2，物体离开左挡板，弹簧长度变短，当加速度小于a＝6m/s2时，物体对左挡板产生压力，弹簧长度不变，所以可知选项A正确，B、D错误。当加速度a＝6m/s2时，物体受重力、支持力和弹力，故选项C正确。答案：AC二、非选择题9.有一质量m＝2kg的小球套在长L＝1m的固定轻杆顶部，杆与水平方向成θ＝37°角。静止释放小球，1s后小球到达底端。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问：(1)小球到达杆底端时速度为多大？(2)小球与杆之间的动摩擦因数为多大？解析：(1)设小球到达杆底端时速度大小为v，则L＝vt，v＝0＋v2，得v＝2Lt＝2m/s。(2)设小球下滑过程中的加速度大小为a1，则a1＝vt根据牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1得小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5。答案：(1)2m/s(2)0.510.有经验的司机能够通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1500kg，当轿车受到大小为F1＝500N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶，现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2000N的牵引力，从v0＝5m/s开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；(2)轿车做加速运动时的加速度大小；(3)轿车开始加速后3s内通过的位移大小。解析：(1)轿车匀速运动时受力平衡，则Ff＝F1＝500N。(2)由牛顿第二定律：F2－Ff＝ma则a＝F2－Ffm代入得a＝1m/s2。(3)轿车做匀加速运动的位移为x＝v0t＋12at2代入得x＝19.5m。答案：(1)500N(2)1m/s2(3)19.5m11.如图所示，静止在水平面上质量m＝0.2kg的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下从D点启动，运动一段时间后撤去F。当小车在水平面上运动了x＝3.28m时到达C点，速度达到v＝2.4m/s。已知车与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。求：(g取10m/s2)(1)恒力F作用的距离x1；(2)小车在CD间运动的时间t。解析：在加速运动过程中由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①由运动学公式得x1＝12a1t21，v1＝a1t1②在减速运动过程中由牛顿第二定律得μmg＝ma2③由运动学公式得v21－v2＝2a2(x－x1)④得x1＝2m，t1＝1s由v1－v＝a2t2得t2＝0.4st＝t1＋t2＝1.4s。答案：(1)2m(2)1.4s12．(2017·舟山高一检测)如图甲所示，质量m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图乙所示。重力加速度为g取10m/s2。求：(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ。(2)10s末物体离A点的距离。解析：(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由vt图象得a1＝2m/s2①根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1②设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，由vt图象得a2＝1m/s2③根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2④联立①②③④解得F＝3N，μ＝0.05。(2)设10s末物体离A点的距离为d，d应为vt图线与横轴所围面积，则d＝8×42m－6×62m＝－2m，负号表示物体在A点左侧。答案：(1)3N0.05(2)2m