2013年广东物理一轮【第四章第一讲曲线运动+运动的合成与分解】

1．运动的合成与分解(Ⅱ)2．抛体运动(Ⅱ)3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)5.知道研究一般曲线运动的方法(Ⅰ)6．离心现象(Ⅰ)7．万有引力定律及其应用(Ⅱ)8．环绕速度(Ⅱ)9．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)实验：探究平抛运动的规律本章考查的热点有运动的合成与分解、平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律及其应用，考查方式有选择题，也有计算题，类平抛运动、匀速圆周运动知识与电磁学知识相结合，易出计算题，甚至是高考的压轴题．复习时注意掌握用运动的合成与分解思想解决曲线运动的方法，对圆周运动问题，要注意分析其向心力的来源，特别是与机械能守恒相结合，解决竖直平面内圆周运动的最高点或最低点的临界问题、万有引力定律与航天问题相联系，易以选择题形式单独命题，复习时注意把握两点：万有引力与向心力的关系、万有引力与重力的关系．曲线运动万有引力与航天一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．切线方向变速2．运动条件(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的不在同一直线上．(2)从动力学角度：物体所受的方向跟物体的不在同一直线上．速度方向合外力速度方向二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知求合运动．(2)运动的分解：已知求分运动．2．分解原则：根据运动的分解，也可采用．分运动合运动实际效果正交分解3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循．(1)如果各分运动在同一直线上，需选取，与的量取“＋”号，与的量取“－”号，从而将矢量运算简化为．平行四边形定则正方向正方向同向正方向反向代数运算(2)两分运动不在同一直线上时，按照进行合成，如图4－1－1所示．图4－1－1平行四边形定则(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合＝s合＝x2＋y2v合＝vx2＋vy2ax2＋ay24．合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全的效果相等独立相同[特别提醒]合运动一定是物体参与的实际运动．处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动．1.精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．这不，车王在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动．故C正确．答案：C2．如图4－1－2所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图4－1－3所示，图4－1－2其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)()图4－1－3解析：Ff与行驶方向相反，F的分力提供向心力，故选C.答案：C3．关于运动的合成与分解，下列说法中错误的是()A．合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析：合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故A对；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，故D错．答案：D4．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图4－1－4中的()图4－1－4解析：为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．答案：C5．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图4－1－5所示，已知x、y方向相互垂直，则4s末该质点的速度和位移大小各是多少？图4－1－5解析：4s末，在x方向上vx＝3m/s，sx＝vxt＝12m在y方向上vy＝4m/s，sy＝12at2＝8m所以v合＝vx2＋vy2＝5m/s.s合＝sx2＋sy2＝413m.答案：5m/s413m[典例启迪][例1]小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－6所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区图4－1－6域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域()A．①区B．③区C．②或④区D．均不可能[思路点拨]解答本题时应把握以下两个方面：(1)小钢球m的实际运动轨迹；(2)轨迹与力的方向的关系．解析：曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内．故答案只能选D.答案：D[归纳领悟](1)合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．(2)合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．(3)速率变化情况判断①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．[题组突破]1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动D．物体做直线运动解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确．答案：A2．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图4－1－7中的()图4－1－7解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应是C图．答案：C[例2](2010·成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图4－1－8甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图4－1－8A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7m/s[思路点拨]要使船渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头垂直河岸航行．[解析]当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从题图甲中可以看出，河宽为d＝300m，垂直河岸的速度即为船速3m/s，所以渡河的最短时间t＝d/v＝100s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5m/s，D错误．[答案]B[归纳领悟]小船过河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－9所示，以v2矢量末端为图4－1－9圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝v1v2，最短航程：s短＝dcosα＝v2v1d.[题组突破]3．如图4－1－10某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直江岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过江所用的时间与水速的关系是图4－1－10()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过江时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．答案：C4．(2010·海淀区模拟)如图4－1－11所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线图4－1－11P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()A．直线PB．曲线QC．直线RD．曲线S解析：小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.答案：D[典例启迪][例3]如图4－1－12所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是()A．绳的拉力大于A的重力图4－1－12B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．绳的拉力先大于重力，后变为小于重力[思路点拨]将小车的速度沿绳和垂直于绳两个方向分解，找出物体A与小车的速度关系；据物体A的速度大小变化分析绳的拉力与A的重力关系．[解析]小车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．由图得：vA＝v2＝vcosθ小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力．故选A.[答案]A[归纳领悟]绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．“关联”速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．[题组突破]5．图4－1－13中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连图4－1－13线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝0解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cosθ＝0，即此时v2＝0.D正确．答案：D6．如图4－1－14所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2.则v1、v2的关系是图4－1－14()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ解析：如图，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1′和垂直于杆的方向速度v1″，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2′和垂直于杆的方向速度v2″，由于沿杆方向的速度相等v1′＝v2′，由数学知识可知，v1′＝v1·cosθ，v2′＝v2·sinθ，v1＝v2·tanθ.故C项正确．答案：C