《金版新学案》安徽省2012高三物理一轮_第8章_磁场_第二讲精品课件

第二讲运动电荷在磁场中受到的力一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝___.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝_____.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝___0qvB02．洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于______决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)B和v二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_________运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_________运动．匀速直线匀速圆周(1)基本公式①向心力公式：Bqv＝_____.②轨道半径公式：r＝_____.③周期、频率和角速度公式：T＝2πrv＝2πmqBf＝1T＝_____ω＝2πT＝2πf＝_____.mv2rmvqBqB2πmqBm(2)T、f和ω的特点T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v_____，只与磁场的___________和粒子的_____有关．无关磁感应强度比荷一、洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．二、洛伦兹力与电场力相比较力方向与场方向的关系一定是F⊥B、F⊥v正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力．(2)洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)两种情形①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和射出点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．甲乙②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝a360°T(或t＝α2πT)．4．带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)(2)平行边界(存在临界条件，如下图)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)1.带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能，速度均不变解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．答案：B2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的()①带电粒子的比荷②带电粒子在磁场中运动的周期③带电粒子的初速度④带电粒子在磁场中运动的半径A．①②B．①②③C．②③④D．②③答案：A解析：由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝Rsin60°＝mv0qBsin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷qm＝sin60°Bt，①对；周期T＝2πmqB可求出，②对；但初速度未知，所以③④项错．故选项A正确．3.(2011·温州市八校联考)如右图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是()答案：B解析：带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理有：qU＝12mv2，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有：x2＝mvqB，整理得：x2＝8mqB2U，故B正确．4．(2011·盐城、泰州联考)如右图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期TaTbTc答案：B解析：从图上可分析出c粒子做匀速圆周运动的半径最大，速率最大、动能最大．三粒子做匀速圆周运动的周期相同，a粒子对应的圆心角最大，故在磁场中运动的时间最长，B正确．5.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．1∶2∶3答案：C解析：根据周期公式T＝2πmqB，时间t＝θ2π·T知，粒子在磁场中运动的时间正比于运动轨迹所对圆心角．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(18分)(2010·新课标全国卷)如右图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．【规范解答】解：此题为粒子在磁场中运动临界值问题．(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝mv2R①(3分)由①式得R＝mvqB②(1分)当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切．如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝T/4，得∠OCA＝π2③(2分)设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－a2④(2分)Rsinα＝a－Rcosα⑤(2分)又sin2α＋cos2α＝1⑥(2分)由④⑤⑥式得R＝2－62a⑦(2分)由②⑦式得v＝2－62aqBm.⑧(2分)(2)由④⑦式得sinα＝6－610.⑨(2分)答案：(1)2－62qBam(2)6－610带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式．1－1：如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度小C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长答案：D解析：作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是D.带电粒子在圆形边界磁场内运动问题如右图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v0解析：画出带电粒子进、出磁场速度方向的垂线交于O′点，O′点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如右图所示．连接O′O，设轨迹半径为R，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝rtan60°＝3r.因为∠AOB＝120°，故∠AO′B＝60°，运动时间t＝16T＝16×2πRv0＝3πr3v0，D正确．答案：D2－1：受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆．图示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1＝3m，外半径R2＝3m，磁感应强度B＝0.5T，被约束的粒子的比荷qm＝4.0×107C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．解析：(1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：mv2mr＝qvmB如图所示，R21＋r2＝(R2－r)2解得：r＝1.0mvm＝2×107m/s.(2)粒子的运动轨迹如下图所示，由几何关系可知：θ＝30°由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如图所示．粒子在磁场中转过240°所用时间为：t1＝4πr3vm＝2.09×10－7s粒子在中空区域运动的时间为：t2＝2R1vm＝1.73×10－7s粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：T0＝t1＋t2＝3.82×10－7s.答案：(1)2×107m/s(2)运动轨迹如下图3．82×10－7s1.如下图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且在同一水平面内，则阴极射线将()A．向外偏转B．向里偏转C．向上偏转D．向下偏转解析：由安培定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外．难度易．答案：A2.如右图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．