第6章 偏心受压构件承载力

uuMN第6章偏心受压构件承载力第一节:概述第二节:偏心受压构件的破坏形态第三节:偏心受压构件正截面承载力的计算原理第四节:矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第七节:均匀配筋和双向偏心受压构件正截面承载力计算第八节:偏心受压构件斜截面受剪承载力计算第五节:I形截面偏心受压构件正截面承载力计算第六节:偏心受压构件正截面承载力关系及其应用§6．1概述工程应用背景受压构件轴心受压构件偏心受力构件单向偏心受压构件双向偏心受压构件以纵向压力为主同时作用N和M重心处只有N一个主轴方向有偏心矩两个主轴方向有偏心距本章主要讲述的单向偏心受压构件。单向偏心受压双向偏心受压工程实例偏心受力构件除承受轴向力和弯矩以外，截面上一般还存在剪力V，因此偏心受力构件有时还需进行抗剪验算。构造要求截面形式及尺寸矩形的面长短边之比为1.5~2.5，长边应在弯矩作用方向。矩形截面长边超过600mm时，或装配式柱子，应用I形截面。轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，有时也可采用圆形或多边形。偏心受压构件一般为矩形截面，但为了节省混凝土材料和减轻自重，常采用I形及T形截面。纵向受力钢筋《混凝土结构设计规范》规定，受压构件截面全部纵向钢筋的最小配筋率为0.5%~0.6%，一侧纵向钢筋的最小配筋率为0.2%。实际设计时，大偏心受压的配筋率为1.0~2.5%，小偏心受压的配筋率为0.6~2.0%。箍筋当柱截面短边不大于400mm，且纵筋不多于四根时，可不设复合箍筋。当柱截面短边大于400mm，各边纵向钢筋多于3根时，应设置复合箍筋。当不符合上述情况时，应设置附加箍筋，其布置要求是使纵向钢筋每隔一根位于箍筋转角处。正确错误！正确错误！不允许采用有内折角的箍筋，因为内折角箍筋受力后有拉直的趋势，将使内折角处的混凝上崩裂。破坏形态偏心受力构件相当于作用轴向力N和弯矩M的压弯构件，其受力性能和破坏状态介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，只有M时为受弯构件；当M=0时为轴心受压构件，故受弯构件和轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。§6．2偏心受压构件的破坏形态00/he受拉破坏——大偏心受压破坏受拉破坏发生于轴向力N的相对偏心距比较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着荷载的增加，先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，受拉区的裂缝不断地开展，受拉侧钢筋应变达到屈服应变，钢筋的变形大于混凝土的变形，中性轴相受压区移动，使混凝土受压区高度迅速减小，最后受压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏。00/he受压破坏——小偏心受压破坏轴向力N的相对偏心距较小，或虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，会发生小偏心受压破坏。小偏心受压破坏可能出现截面大部分受压的情况，也可能全截面受压的情况。截面大部分受压受拉但不屈服受压但不屈服全截面受压一般情况下截面破坏是由靠近N一侧的混凝土边缘达到极限压应变引起的，而远离轴向力一侧的钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。只有当偏心距很小，而轴向力N又较大时，远侧钢筋也可能受压屈服。这种破坏缺乏明显的征兆，破坏具有突然性，属于脆性破坏。界限破坏在大偏心受压和小偏心受压破坏之间存在着一种界限状态，称为“界限破坏”。即当加荷至受拉侧钢筋应力达到屈服强度的同时，受压侧混凝土也达到其极限应变。从截面受力的特点分析，界限破坏时钢筋应力达到屈服强度，受压侧混凝土达到极限压应变。因此，界限破坏应属于受拉破坏。界限破坏1）压区应变大偏压和小偏压：2）拉区钢筋拉应变大偏压ab线，ac线，偏压ae线，af线，a´g线，轴心受压ah线，压应变为0.002。3）界限破坏的应变ad线，受拉钢筋达到fy，压区混凝土也达到极限应变εcu。0033.0cuysys偏心受压构件的N-M相关曲线1)a点弯矩M＝0，属轴心受压破坏，N最大；c点N＝0，属于纯弯曲破坏，M不是最大；b点为界限破坏，构件的抗弯承载力达到最大值。2)受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，而受压破坏时构件的抗压承载力又比同等条件的轴心受压构件小。偏心受压构件的N-M相关曲线3)小偏心受压情况时，N随M的增大而减小，即在相同的M条件下，N愈大愈不安全，N愈小愈安全；大偏心受压情况下，N随M的增大而增大，即在相同的M条件下，N愈大愈安全，N愈小愈不安全。偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件会产生横向挠度f，因此，横向总侧移ei=e0+f，构件承担的实际弯矩M＝N(e0+f)，其值明显大于初始弯矩M0=N·e0，称为“二阶效应”。一般讲，长柱和细长柱必须考虑横向挠度f对构件承载力的影响。当l0/h≤8(对矩形、T形和I形截面)时，或当l0/d≤7(对圆形、环形截面)时，或l0/i≤28时，属短柱；否则属于长柱或细长柱。工程中应尽可能避免采用细长柱，以免使构件乃至结构整体丧失稳定。随着长细比的增大，构件的承载力依次降低。从破坏形态分析，短柱、长柱属于材料破坏，而细长柱会发生失稳破坏。21/MM)/(1234/21MMilcAfNchi121偏心受压构件的二阶效应不考虑二阶效应的条件当同一主轴方向的构件两端弯矩比不大于0.9，且设计轴压比不大于0.9时，若构件的细长比满足下面公式要求。可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。M1、M2—分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时（M1、M2同号），M1/M2取正值，否则取负值。Lc—构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离。i—偏心方向的截面回转半径，对于矩形截面b×h，。nsmCnsmC,2MCMnsm213.07.0MMCm二阶效应的法为了反映杆端受力和附加弯矩对曲率的变化，对偏心受压构件二阶效应的影响，引入系数。除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后，控制截面的弯矩设计值，应按下面公式计算。ccanshlheNM202)(/)/(130011NAfcc5.0nsmC二阶效应的法Cm—构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7；ηns—弯矩增大系数；ξc—截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0。系数Cm反映了杆两端弯矩作用大小和方向的影响。系数ηns反映了附加弯矩引起的侧向挠度的影响。当Cmηns小于1.0时取1.0；对于剪力墙及核心筒墙，可取Cmηns等于1.0。在大偏心受压状态下，破坏时拉侧的钢筋应力先达到屈服强度，随着变形的增大和混凝土受压区高度的减小，压侧的混凝土随后也达到其极限抗压强度，此时截面的应力分布和破坏形态与受弯构件中的适筋梁双筋截面相类似，截面受力分析可以采用与受弯构件相类似的方法。§6．3偏心受压构件正截面承载力的计算原理不论是拉应力还是压应力，此时应力值均达不到钢筋的屈服强度。小偏压破坏与受弯构件中的超筋截面有类似之处，两者拉侧的钢筋均未屈服，都是由于压侧混凝土被压碎而发生的脆性破坏；但又有较大区别，小偏压构件截面的受力状态不单与截面上作用的弯矩M有关，还取决于作用的轴向力N的大小。不能象受弯构件那样用限制配筋率的办法来防止出现受压破坏。大、小偏压界限状态判别cuycuycucbhx110设cbcbhx0syyEf同时cusycbEf11当ξ≤ξcb时，为大偏心受压；ξξcb时，为小偏心受压。在取定了压侧混凝土极限应变的条件下，ξcb只与钢筋的种类有关。实际设计时与受弯构件相同，应力、应变应换算为等效矩形应力、应变。等效混凝土抗压强度用α1fc，相应的换算受压区高度为x。界限状态时，x=β1xcb一般β1取0.8cusycbEf11cusybEf18.0混凝土受压区的相对计算高度ξb=xb/h0，xb为界限状态时截面混凝土的受压区计算高度。当ξ≤ξb时，为大偏心受压；ξξb时，为小偏心受压。大、小偏压构件正截面承载力基本计算公式sssycuAAfbxfN''1ssycuahAfxhbxfeN'''2001siahee2当为大偏压构件ysf当为小偏压构件ybsf11σs——受拉边或受压较小边的纵向钢筋应力值，-f´y≤σs≤fy。反向破坏采用非对称配筋的小偏心受压构件，当NfcA时，可能出现反向受压，截面承载力应满足下式。sscuahAfhhbhfeNNey'''0''''02aseeahe0''2构件已进入全截面受压状态，为简化计算，混凝土等效压应力不考虑α1的影响而取用fc。大、小偏压界限状态的进一步讨论大偏心受压为受拉破坏，钢筋达到屈服。当x≥2a´s时，受压钢筋A´s应力达到f´y。截面中心取矩得sysycAfAfbxfN''1)2()2()22('''1ssyssycahAfahAfxhbxfM0hxb'ssaasysybcbAfAfhbfN''01))((5.0)(5.0'0''001ssysybbcbahAfAfhhhbfM由此可得相对界限偏心距为0''1'0''01000)())((5.0)(5.0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysyobcssysyobbcbbb对于给定的截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和A´s，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0≥e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。《混凝土结构设计规范》规定偏心受压构件中，As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，A´s按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取h=1.05h0，a´s=0.05h0，得e0b,min/h0。当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距就取决于截面配筋As和A´s。而随着As和A´s的减小，e0b/h0也减小，故当As和A´s分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值e0b,min/h0。不对称配筋的偏心受压构件，钢筋在常用的HRB335、HRB400、RRB400级，混凝土强度等级在C20以上时，界限偏心距eo值大致在0.3h0上、下，其平均值可取0.3h0当ei≥0.3h0时，按大偏心受压构件计算；当ei0.3h0时，按小偏心受压构件计算。§6.4矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算大偏心受压sysycuAfAfbxfNN''1'0''012ssycahAfxhbxfeNsiahee2aieee0适用条件：bbbNNxx或或'2sax为钢筋的应力达到抗拉强度设计值的条件，也是大小偏心的判别条件为靠近轴向力N一侧钢筋应力达到屈服强度设计值的必要条件小偏心受压sssycuAAfbxfNN''1'0''012ssycahAfxhbxfeN'0'1'2sssscahAaxbxfeNsiahee2''2siaehe适用条件：bbbNNxx或或ysyffx——受压区计算高度，当x＞h时，在计算时，取x=h不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算方法不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算分为两类：截面设计和截面校核。1．截面设计根据截面混凝土受压区计算高度x(或ξ)，可以判别大、小偏心受力状态。当ξ≤ξb(或x≤xb)，属大偏心；ξξb则为小偏心。但是，在截面设计时，ξ(或x)值是待求解的未知量，因此无法直接利用这种条件来判定偏压受力状态。目前，一般采用按计算偏心距ei值初步确定大、小偏心。03.0hei03.0hei按大偏压计算按小偏压计算再根据前述的相关步骤求出ξ值，最后由ξ值来判别。1）已知N、M、lc、fc、fy、fy´。求