第6章 动态数列分析

第6章动态数列分析统计学——原理与SPSS应用§6.1动态数列§6.2动态分析指标§6.3现象变化的长期发展趋势分析§6.4季节变动的测定第6章动态数列分析§6.1动态数列（一）涵义一、动态数列的意义动态数列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19941995199619971998199948198607947117778973844028967720002001200220032004200599215109655120333135823159878182321要素一：时间t要素二：指标数值a二动态数列的种类(一)按采样时间间隔分类年度、季度、月度、日数据时间序列。2.相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。3.平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。1.绝对数时间序列(二)按表现形式分类把一系列同种绝对数按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做绝对数时间序列。1.时期序列由时期指标排列而成的时间序列。其中各个指标值所属时间的长度，称为“时期”。2.时点序列由时点指标排列而成的时间序列。其中相邻两个指标值在时间上的间距称为“间隔”。(三)按运算特征分类动态数列的编制原则时期数列的时间长短应该一致，时期数列和时点数列的间隔力求一致总体范围应该一致指标的经济内容应该统一指标的计算方法应该统一水平指标及其计算速度指标及其计算水平指标与速度指标的结合运用§6.2动态分析指标水平指标及其计算一发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121最初水平或：nnaaaa,,,,110中间水平最末水平N项数据（n+1）项数据(二)平均发展水平1定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。2一般平均数与序时平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。3序时平均数的计算1）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单算术平均法1a2a1NaNaaNaNaaaaNiiN121式中：a——序时平均数；nnaaaa,,...,,121——各期发展水平；N——时期项数。【例】2005-2009年中国能源生产总量年份能源生产总量（万吨标准煤）200520062007200820091069881209001383691599121846001069881209001383691599121846005142153.8aaN万吨标准煤⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续※间隔相等时，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN121日期12345678910职工人数(人)300303305305307305305310310310例：某企业某月上旬实有职工人数如表计算该月每日平均职工人数：)(30610310310310305305307305305303300人naa①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次miimiiimmmffaffffafafaa11212211例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410计算八月份平均每日工人数)(4103174108416114085405人fafa②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122121NaaaaaNN一般有：例：某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表日期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额)(5.16714217518016021503217518021801602160150万元第四季度平均库存额※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间1月初4月初7月初12月末库存量(吨)200245360205例：某仓库某年的库存量资料如下表所示试计算全年的月平均库存量)(5.27212622053603236024532245200吨a全年的月平均库存量2）由相对数时间数列计算序时平均数（1）a、b均为时期数列时基本公式bacbaciii:则若时间数列baNbNabac月份456（a）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）（c）计划完成（%）480400120500500100624600104例:某商店第二季度计划完成情况%10715001604600500400624500480banbnabac试求第二季度平均计划完成程度⑵a、b均为时点数列时122122121121NbbbbNaaaabacNNNN例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。3月末4月末5月末6月末（a）生产工人数（人）420540650680（b）全部职工人数（人）500600700760计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：%2.901930174027607006002500268065054024202...22...212...212...221212121nnbbbaaanbbbnaaabacnnNbbbbNaaaabacNNNN22121121⑶a为时期数列、b为时点数列时二、增长量和平均增长量(一)增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。增长量＝报告期水平－基期水平00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量11201,,,nnaaaaaa二者的关系：逐期增长量之和等于对应的累计增长量⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,11010年份199920002001200220032004国内生产总值8967799215109655120333135823159878增长量逐期增长量—953810440106781549024055累计增长量—9538199783065646146702010a1a3a4a5a2a（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量一、发展速度和增长速度(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平速度指标及其计算1.定基发展速度11201,,,nnaaaaaa2.环比发展速度00201,,,aaaaaan由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。年份200020012002200320042005社会消费品零售总额291533113534153375954091145842增长量环比发展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度（%）100.0106.8117.15128.96140.33157.250a1a3a2a4a5a某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa),2,1(1niaaii（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。基期水平增长量增长速度＝计算公式：11＝发展速度－－基期水平报告期水平＝基期水平报告期水平－基期水平增长速度＝发展速度与增长速度的关系1.定基增长速度11112001,......,,nnnaaaaaaaaa2.环比增长速度00002001,......,,aaaaaaaaan由于采用的基期不同，增长速度又可分为定基增长速度和环比增长速度。二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度﹪发展速度平均增长速度平均100即有：nnXaa0nnnnnnXXXXRaaX210总速度环比速度计算公式：例：计算我国某地区2000-2005年社会消费品零售总额的年平均发展速度。解：平均发展速度为：%10909.15725.12915345842550nnaaX平均增长速度为：﹪﹪﹪91001091X水平指标与速度指标的结合运用在应用速度分析实际问题时，应注意以下问题：在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。§6.3现象变化的长期发展趋势分析长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势T季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动S循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动C不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型I（一）发展水平的影响因素（二）时间数列的组合模型1加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差2乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型趋势分析的意义是现代化管理的方法是制定方针政策的科学依据往往与统计预测结合使用长期趋势的测定随手画线法依此判断动态数列的大致趋势。1、先把原动态数列的水平画成动态散点2、把各散点用折线连接起来3、利用直尺根据资料画一条直线，直线要经过所有的点时距扩大法1、定义：时距扩大法是把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。2、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势月份123456789101112总产值（万元）506473542546585547570576569810583515用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间序列如下表所示：季度1234总产值（万元）1521167617151808某企业2004年各月总产值资料例：移动平均法