初三数学期末复习

九年级上学期期末复习主讲人：郑如霞目录•一、一元二次方程•二、旋转•三、圆•四、二次函数•五、相似•六、锐角三角函数解方程实际问题设未知数，列方程数学问题ax2+bx+c=0（a≠0）开平方法配方法公式法因式分解法数学问题的解aacbbx242检验实际问题的答案目标一元二次方程：知识结构框图一、知识分析——1.一元二次方程1．一元二次方程的定义：练习：关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是______,一次项系数是__________,常数项是_______04412mxxmm≠-14m-4a01)1(22axxa2．一元二次方程的根：练习：关于x的一元二次方程有一个根为0，则______分析：方程的一个根为0，令x=0代入方程-13．一元二次方程的解法：练习：用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1）012552x；（2）2324xx；（3）2220xx；(4)04542yy；(5)nmnxxnm2)(2（0nm）.4、一元二次方程根的判别式：练习：关于x的二次方程0962xkx.（1）k满足时,方程有两个不相等的实数根；（2）k满足时,方程有两个相等的实数根；（3）k满足时,方程无实数根.（2）、关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足.5、特殊解：当m是什么整数时，关于x的一元二次方程22244044450mxxxmxmm与的根都是整数。练习：已知：关于x的方程2234xxk有两个不相等的实数根（其中k为实数）.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根.练习（1）:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2007年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2009年将到达304.2亿元,求2007年到2009年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?解:这两年的平均增长率为x,依题有2304x11802.)(（以下同学们自己完成）1802x1180)(分析:设这两年的平均增长率为x,2007年2008年2009年180(1+x)6．一元二次方程的应用：一、知识分析——1.一元二次方程练习（2）:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？一、知识分析——1.一元二次方程分析：设降价x元，每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，降价x元，可多售出2x件；降价前每天可以售出20件，降价后每天可以售出20+2x件，降价前每件盈利40元，降价后降价前每件盈利40-x元.解：列方程（40-x）（20+2x）=1200一、知识分析——2.旋转1.旋转变换：练习：如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C.若∠BCA=80°，则∠ACB′的度数为()（A）130°.（B）120°.（C）50°.（D）80°.ABCDMNPP1M1N12.旋转变换的三要素：练习：在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）（A）点A（B）点B（C）点C（D）点DAB分析：旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点3.旋转变换图形：练习：如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．一、知识分析——2.旋转4.中心对称：练习：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限60c分析：关于原点对称，横纵坐标都互为相反数6．关于原点对称的点的坐标若点A(2m-1,2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m=且n=7．利用图形变换的性质进行计算或证明如图所示，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与PAC重合，如果AP=2，那么PP=______．8．运用图形变换的思想解决问题在四边形ACBD中，ABDPCDADABCADC,90，于P，若四边形ABCD的面积是16，求DP的长.与圆有关的位置关系圆弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系弧长、扇形、圆锥圆的对称性点和圆直线和圆圆和圆三角形的外接圆相切判定定理性质定理圆的基本性质圆的定义切线长定理三角形的内切圆知识回顾正多边形和圆圆：知识结构框图一、知识分析——3.圆一、知识分析——3.圆1.圆的有关性质：（1）圆的对称性--------垂径定理及其推论：练习：如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8（2）圆的旋转不变性--------弧、弦、圆心角的关系：练习：如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC弧长的大小关系是。2232（3）圆周角定理及推论：练习：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O半径为（）A、B、4C、D、5D相等A分析：已知弦长或求弦长，过圆心作弦的垂线，用勾股定理解题.2．点与圆的位置关系：练习：已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定一、知识分析——3.圆A一、知识分析——3.圆APDBCO练习：如图，AC是⊙O的直径，AC=10厘米，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点．过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC．（1）求证△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．分析：已知圆的切线，连接切点和圆心，得到垂直的结论.解：（1）连接OB.∵切线PB，∴OB⊥PB，∵AD⊥BP，∴OB∥AD，∴∠DAB=∠OBA，∵∠OAB=∠OBA，，∴∠DAB=∠OAB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADB=90°，∴△ABC∽△ADB.3．直线与圆的位置关系：（1）切线的判定:（2）切线的性质：（3）切线长定理：4．圆和圆的位置关系:练习：当两圆内切时,圆心距为2cm,又知两圆半径之比为2:1,则当这两圆外切时,圆心距为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm一、知识分析——3.圆225．正多边形和圆:练习：同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边长之比为（）。A、：1B.2：3C.3：2D、：2分析：两圆内切d=R-r，两圆外切d=R+r.C分析：分别计算圆的内接正方形和内接正六边形的边长与圆半径r的关系.A一、知识分析——3.圆6．弧长与扇形面积:练习：已知扇形半径为6，圆心角为120°的弧长为.7．圆锥的侧面展开图练习：已知圆锥的底面周长为5cm，母线长为4cm，求得圆锥的侧面积为.分析：应用扇形的弧长公式.180rnlπ4π分析：应用圆锥侧面积公式解题.RrlRRnsππ21360210分类讨论1.圆的一条弦把圆分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角大小为.2.点A、B、C为⊙O上的两点，OBOC70，求圆周角BAC的大小.3.半径为3的圆O的一条弦AB的长为3，点C在圆O上，则ACB＝.4.已知：点P到⊙O最近的距离为3，最远的距离为11，求⊙O的半径。圆中的最值若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，求过P点的最短的弦长.1．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()(A)22(B)2(C)1(D)2BAMNOP30目标实际问题二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案一、知识分析——4.二次函数一、知识分析——4.二次函数1.基本概念：二次函数、对称轴、顶点等：练习：已知函数是一个二次函数，求m的值.mm22x)mm(y2yaxbxcmx)1m(xy22.二次函数(a≠0)的图象和性质：练习：抛物线与y轴交于A（0，3）点.（１）求出ｍ的值．（２）求它与ｘ轴的交点和抛物线的顶点坐标．分析：二次函数满足.0222mmmm且分析：(1)将点A代入抛物线解析式求m值.(2)抛物线与x轴交点令y=0求x值.一、知识分析——4.二次函数2yaxbxc3.二次函数的系数a、b、c与图象的关系：4.用待定系数法求二次函数的解析式：练习：直线y=x+m和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．求m的值和抛物线的解析式；cbxxy2练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc0,②、b2-4ac0,③、2a+b0,④、a+b+c0,⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0.③⑦-2xyo1-12分析：有a、b、c三个字母相加减时考虑取特殊值法.分析：将点A、B分别代入解析式求未知数的值.5．抛物线的平移、翻折、旋转：练习：已知抛物线C1的解析式：8822xxy（1）将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是.（2）将抛物线C2沿y轴翻折，所得抛物线C3的解析式是.（3）将抛物线C3绕原点旋转180o，所得抛物线C4的解析式是.(4)将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C5的解析式是.12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1专题：已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）．若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym≤．例题2、已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；．2(32)220(0)mxmxmm四、中考链接四、中考链接例题2、已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；2(32)220(0)mxmxmm2,1xx21xx212yxx四、中考链接例题2、已知：关于的一元二次方程．（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．2(32)220(0)mxmxmm2ym≤一、知识分析——5.相似1.比例线段：练习：同一时刻，高位1.5m的标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为.2．比例的性质：练习：若(a-b):(a+b)=3:7，则a:b=.3．相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．（2）两角对应相等，两三角形相似.（3）两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似.（4）三组对应边的比相等，两三角形相似.4.相似三角形的性质：练习：如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=_____,△ADE与△ABC的周长之比为________,△CFG与△BFD的面积之比为________.GABCDFE一、知识分析——5.相似5．位似变换：练习：如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．例5、二、专题讲解——5.相似一、知识分析——6.锐角三角函数1.锐角三角函数的定义：练习：已知△ABC，∠C=90º，a=3，c=4，求∠A的四个三角函数值.222．三角函数性质：练习：若