第二章数列课件―等差数列求和公式

2.3等差数列前n项的和（1）一、复习检测：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义：na－1na=d，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或na=pn+q(p、q是常数))3．几种计算公差d的方法：①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn4．等差中项：,,2babaA成等差数列5．等差数列的性质：m+n=p+qqpnmaaaa(m,n,p,q∈N)新课引入当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了答案，你知道他是怎么算的吗？在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？10岁的高斯（德国）的算法：•首项与末项的和：1+100=101•第2项与倒数第2项的和：2+99=101•第3项与倒数第3项的和：3+98=101•………………………………………•第50项与倒数第50项的和：50+51=101•∴101×（100／2）=50501＋2＋3＋…＋100=？如果把上述问题改为1＋2＋3＋…+100+101=？你会计算吗？如果是1＋2＋3＋…＋n呢？除了仿照高斯的上述算法，你还有更好的计算方法吗？新课导入：新课讲解：S=1＋2＋3＋…+100+101S=101＋100＋99＋…+2+1+得2S=（1+101）＋（2+100）＋（3+99）＋…+（100+2）+（101+1）∴S=½（1+101）×101=5151新课讲解：问题1:从上述算法中，你受到了什么启发？那你能求1+2+3+…+n的和吗？问题2:你能将这种算法进一步推广到求一般等差数列的前n项和吗？用符号表述你的想法．Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an我们一般称a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an为等差数列｛an｝的前n项的和，用Sn表示记为（n≧2的正整数）一、等差数列前n项的和概念：∴Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=(a1+an)n∴Sn=½(a1+an)n2)(1nnaanS公式一知a1、an、n可求Sn我们把这个公式称为等差数列的前n项公式问题3：这种计算等差数列前n项和的方法我们能不能给它命个名字呢？我们把这种方法称为倒序相加法新课讲解：那么如何来求（2）呢?公式变形：问题4:如果我们不知道an只知道a1,n,d你能求Sn吗？如何变形呢？只要把代入上式即可得dnaan)1(12)1(1dnnnaSn公式二：(2)1.求等差数列-10，-6，-2，2，.....前10项的和？针对练习2.求等差数列-10，-6，-2，2，...前多少项的和是54？80n=9公式记忆2)(1nnaanS公式一：2)1(1dnnnaSn公式二：等差数列的前n项和公式类同于梯形的面积公式公式二中知道a1,n,d即可以求Sna1,n,d，an，Sn五个量中只要知道其中三个即可以求另外两个，把这种方法简记为“知三求二”1.(06山东卷）设nS为等差数列na的前n项的和，若S7=35，则a4=______高考真题演练：2.（2017年全国高考1卷理4）记nS为等差数列na的前n项和，若4562448aaS，，则na的公差为（）A．1B．2C．4D．85C2.（2017年全国高考1卷理4）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8nanS4562448aaS，na高考真题演练：C45113424aaadad61656482Sad11272461548adad①②624d4d∴解：课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2)(1nnaanS2.等差数列的前n项和公式二：2)1(1dnnnaSn3.这节课你学习了那些数学思想方法？19课后思考？，？．,21Sn}{a2nn首项和公差分别是什么它的如果是这个数列是等差数列吗列的通项公式求这个数列项和为的前已知数列nn1.求数列：2、4、6、……2n的前n项和2.3.谢谢大家，再见！