3 试验检测数据分析与处理解析

第三章试验检测数据分析与处理第一节数据的修约规则第二节数据的统计特征与分析第三节特异数据的处理方法第四节数据的表达方法与分析第五节抽样检验第六节误差分析第一节数据的修约规则一、检测数据的分类计量值：表现形式是连续型的，可用检测工具和仪器进行测量或试验，有单位。计数值：不能用测量工具来度量，采用计数的办法，无单位。第三章第一节数据的修约规则二、检测数据的处理叙述性。分析性。推断性。第三章第一节数据的修约规则三、有效数字由数字组成的一个数，则组成该数的所有数字包括末位数字称为有效数字，除有效数字外其余数字为多余数字。整数前面的“０”无意义，是多余数字。对纯小数，在小数点后，数字前的“０”只起定位，决定数量级的作用，所以，也是多余数字。处于数中间位置的“０”是有效数字。处于数后面位置的“０”是否算有效数字可分三种情况：第三章第一节数据的修约规则三、有效数字三种情况：（１）数后面的“０”，若把多余数字的“０”用１０的乘幂来表示，使其与有效数字分开，这样在１０的乘幂前面所有数字包括“０”皆为有效数字；（２）作为测量结果并注明误差值的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括“０”皆为有效数字；（３）上面两种情况外的数后面的“０”则很难判断是有效数字还是多余数字，因此，应避免采用这种不确切的表示方法。第三章第一节数据的修约规则三、有效数字００７１３，０．０７１５，７．０３，７．０３×１０２测量某一试件面积，得其有效面积Ａ＝０．０５０１５０２ｍ２，测量的极限误差δｌｉｍ＝０．０００００５ｍ２。则测量结果应当表示为Ａ＝（０．０５０１５０±０．０００００５）ｍ２。７１３００，７１３×１０２，７．１３０×１０４，７．１３００×１０４第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则１．修约间隔修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如指定修约间隔为０．１，修约值即应在０．１的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。又如指定修约间隔为１００，修约值即应在１００的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则（１）拟舍弃数字的最左一位数字小于５时，则舍去，即保留的各位数字不变。（２）拟舍弃数字的最左一位数字大于５，则进１，即保留的末位数字加１。（３）拟舍弃数字的最左一位数字为５，而后面数字并非全部为０时，则进一，即保留的末位数字加１。第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则（4）拟舍弃数字的最左一位数字为５，而后面无数字或全部为０时，若所保留的末位数字为奇数（１，３，５，７，９）则进一，为偶数（２，４，６，８，０）则舍弃。（5）负数修约时，先将它的绝对值按上述三条规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则（6）０．５单位修约时，将拟修约数值乘以２，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以２。例如：修约间隔为０.５５０.２５１００.５０10050.0５０.３８１００.７６10150.5-５０.７５-１０１.５０１０２-51.0第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则（7）０．２单位修约时，将拟修约数值乘以５，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以５。例如：8.341.5428.4（8）不得进行连续修约例如：15.4546修约成整数为15第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则上述数值修约规则与常用的“四舍五入”的方法区别在于，用“四舍五入”法对数值进行修约，从很多修约后的数值中得到的均值偏大。而用上述的修约规则，进舍的状况具有平衡性，进舍误差也具有平衡性，若干数值经过这种修约后，修约值之和变大的可能性与变小的可能性是一样的。第三章第一节数据的修约规则四、数字修约规则２．数值修约规则四舍六入五考虑五后非零则进一五后为零视奇偶奇升偶舍要注意修约一次要到位第三章第一节数据的修约规则五、计算法则加减：以小数位数最少者为准，其余的比该数向右多保留一位有效数字。41.33.0120.322+0.057844.6918第三章第一节数据的修约规则五、计算法则乘除：以小数位数最少者为准，其余的比该数向右多保留一位有效数字。开方、平方：结果比原数多保留一位有效数字。对数运算：对数有效位数与真数的有数数字位数相等。角度三角函数：10“—5；1”—6；0.1”—7；0.01”—8.第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数所获得的检测数据是分散的，必须通过平均数把它们集中起来，反映其共同趋向的平均水平，它表达了数据的集中位置。平均数一般包括算术平均、几何平均、加权平均、调和平均、中位数和众数。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数（１）算术平均值：将一组变量值相加之和除以该组的样本含量（测定所获数据的个数）所得之商，常作为测定偏离大小的一个基础。（２）几何平均值：为ｎ项或ｎ个数值的乘积的ｎ次方根，是计算有关比率问题时最合理的方法。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数（３）加权平均值：应用各种权数算出的平均值，常用于计算指数或平均百分率的平均值。计算时必须对各项目选择适当的权数。第三章niiniiiwxwx11第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数（４）调和平均数：以该检测值的倒数求得的算术平均值。当需要使平均值变成为倒数形式的变量时，以调和平均值较为合理。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数（5）中位数：将一批检测数据按大小顺序排列，居于中间位置的变量值称为这批数据的中位数。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数1、位置特征数（6）众数：对未分组或离散变量的数据众数，就是频数分布表中使频数达到最大值的变量值，即在一数列中出现次数最多的数。对分组数据及连续变量，众数就是使检测频数函数取得极大值的变数。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数表示数据离散性质或波动程度，表达随机变量的各变值大小的差异程度。常用的离散特征数有平均差、极差、方差、标准偏差和变异系数。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（1）平均差：指一批数据中各检测值与中位数（或算术平均值）的偏差的绝对值的平均数。它是衡量离散程度大小的方法之一，适于处理小样本且不需要精密分析的情况，其反映检测数据离散性的灵敏程度不如标准偏差。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（2）极差：指在一批数据中最大值与最小值相减之差。常用于测定数值的离散程度，适合于小样本，可以了解产品的波动范围和波动程度，但容易受样本中异常值的影响，不能表示内部频数的分布情况。第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（3）方差：各检测值与平均值或中位数的偏差平方和除以检测值相数或样本大小而得到的结果。总体方差式中：σ———总体方差；xi———每个检测值；μ———总体平均值；N———总体所有变量的个数。第三章NxNii122)(第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（3）样本方差：式中：s———样本方差；xi———每个检测值；———样本平均值；n－1———自由度，指抽样检查时在总体中能互相独立地、各自自由地抽取值的个数。第三章x1)(122nxxsnii第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（4）标准偏差：也称为标准差或均方差，指每次测定值与平均值之差的均方根值，是描述检测数据离散程度的最重要指标。σ愈小表示测定值离散度小，σ愈大表示离散度大。总体标准差σ样本标准差s例如：58，56，60，53，48，54，50，61，57，55s=4.13第三章第二节数据的统计特征与分析一、检测数据的统计特征数2、离散特征数（5）变异系数：指一组测定值的标准差和其算术平均值之比，是衡量一批数据中各个检测值的相对离散程度。Cv愈小表示测定值离散度小，Cv愈大表示离散度大。例如：58，56，60，53，48，54，50，61，57，557.48%第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：步骤第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：步骤第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：步骤第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：步骤第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：作用第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：作用第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：作用第三章第二节数据的统计特征与分析二、直方图：作用第三章第二节数据的统计特征与分析•三、控制图第三章第二节数据的统计特征与分析•三、控制图第三章某路面基层厚度检测结果日期组号x1x2x3x4x5平均2.112.0-0.5-1.0-0.50.80.163.120.01.7-1.01.0-1.00.144.13-1.01.01.0-0.51.00.35.141.01.00.00.00.00.46.151.01.00.51.5-1.00.67.161.02.0-1.00.52.00.98.172.00.52.01.00.01.19.182.02.50.51.01.01.410.192.0-1.01.51.01.5111.1100.00.50.00.01.50.4S0.993S2.98平均0.64UCL=0.64+2.98=3.62LCL=0.64-2.98=-2.34-3-2-10123412345678910样品号X图实测UCLLCLCL第二节数据的统计特征与分析四、正态分布在对某一测试对象进行多次测试时，测得值在一定范围内波动，其中接近平均值的数值占多数，大于和小于平均值的频率几乎一样，远离平均值的占少数，这种分布规律称为“正态分布”。第三章第二节数据的统计特征与分析四、正态分布σ越大，曲线低而宽，说明观测值落在μ附近的概率越小，观测值越分散；σ越小，曲线高而窄，说明观测值落在μ附近的概率越大，观测值越集中。第三章α表示保证率，β为显著性水平，α=1-β9.09389.06.0*)9382.09394.0(9382.0546.1%4.891.25.34PSRRZaCvMPaSMPaRD第二节数据的统计特征与分析五、t分布在大样本检测分析中（如n≥30），通常认为x是近似的遵循正态分布，可用大样本均方差代替标准差。但在实际工作中，大量的工作都是进行小样本检测分析，所以必须了解t分布才有助于解决小样本的推断问题。第三章•在试验检测中，总体标准偏差未知时，通常用样本标准偏差来代替。•设（x1,x2……..xn）为正态分布总体，由抽样分布定理可知：)1(~ntnSXT第二节数据的统计特征与分析五、t分布单边置信区间α表示保证率，β为显著性水平，α=1-β第三章nSntxnSntx)1()1(11五、t分布例：计算保证率为95%的单边置信区间。50，56，53，59，55，51，49，58，57，52置信上限：54+0.58*3.496=56.03置信下限：54-0.58*3.496=51.97第三章nSntxnSntx)1()1(11第三节特异数据的处理方法1．拉依达判据：又称为3S判据，剔除坏值的基本步骤如下：（1）将测定数据按大小重新排列。（2）计算平均值和标准偏差值。（3）将其剔除，