福建省福州市2016届中考数学试卷(解析版)

第1页（共24页）2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．第2页（共24页）8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．第3页（共24页）16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．第4页（共24页）24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；第5页（共24页）（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．第6页（共24页）2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）第7页（共24页）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；第8页（共24页）∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为第9页（共24页）C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．第10页（共24页）8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，第11页（共24页）则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）第12页（共24页）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函