中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时）（三）分式与二次根式（两课时）（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数2．科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1在3.14，1-5，0，2，cos30°，722，38，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+3yx=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数a·b=1．（2）非负数概念：例3（1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的距离可表示为________________．（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，a-b，a+b的大小（用“”号连接）___________________．（3）①化简5_________；②347=__________；③估计215与0.5的大小关系是2150.5（填“”、“=”、“”）．（答案：（1）3x；（2）a+ba-ba-b；（3）①7；②347；③）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的距离可表示为AB=12xx，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．3．下列各式中正确的是（）2题图A．2)2(2B．2121C．22D．21214．（1）写出一个小于2的数：；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____．5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）。城市北京武汉哈尔滨沈阳平均气温(单位：℃)－4.63.8－19.4－12.1A．北京B．武汉C．哈尔滨D．沈阳6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97-54；（2）725．7．数64的值在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间8．实数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．abB．abC．-abD．ab9．如图，梯形ABCD的面积是_________．10．若23(1)0mn，则mn的值为．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．1或－1B．5或－5C．5或1D．－5或－112．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．13．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.2614．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（答案：1．略2．213．D4．(1)略（2）05．C6．（1）（2）7．B8．C9．910．211．A12．313．C14．41）例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396=________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：x3.233.243.253.26ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09ab08题图背面正面530-39题图（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5计算下列各题：（1）685.3685.1431616148；（答案：-13）（2）)3(31)3(3322；（答案：-87）（3）345tan12312110．（答案：352）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤．※例6（找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．11℃B．4℃C．18℃D．11℃2．下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+(-2)B．1-(-2)C．1×(-2)D．1÷(-2)3．下列等式正确的是（）A．3(1)1B．2222C．236(2)(2)2D．0(4)14．下列运算的结果中，是正数的是（）A．12007B．20071C．12007D．200720075．（1）我国淡水面积大约为66000千米2，用科学记数法表示数字66000=．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A．5000B．5102C．5103D．51041233415563586．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为(π取3.14，保留3个有效数字)()A．5.90×105千米B．5.90×106千米C．5.89×105千米D．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据…1234…输出数据…3192273814…当输入数据为6时，输出数据是．10．计算：(1)10212008312；(2)104145cos2018；（3）224)4(163343263221；（答案：1．B2．C3．D4．C5．（1）6.6104（2）7.310-5（3）C6．B7．A8．49．729610．（1）133；（2）322；（3）-6；）自我检测题：（供选用）1．在实数sin30，2,0,,4,0.101001000133（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．2．16的平方根是（）A．4B．±4C．-4D．±83．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是（）A．-aa1B．a-a1C．1-aaD．a1-a4．下列各等式正确的是（）A．33B．2233C．39D．32735．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．22B．5C．10D．156．如图，点AB，在数轴上对应的实数分别为mn，，则AB，两点间的距离是．（用含mn，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（）A．32102.B．32103.C．32104D．032102.输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则ABm0nx6题图5题图3题图（2）下列用科学记数法表示2009(保留两个有效数字)，正确的是（）A．2.0×103B．2.01×103C．2.0×104D．0.20×1048．2ab与1b互为相反数，则2ba的值是________．9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第6行中的最后一个数为（）A．31B．49C．63D．12710．计算：（1）60cos2)3(21301；（2）81923)23(878．（答案：1．3、-0.1010010001…2．B3．D4．D5．C6．n-m或：|m-n|7．（1）B（2）A8．910．（1）-5；（2）414）第二课时整式与因式分解教学目的1．能