补充5-测量平差发展概况

山东科技大学平差模型函数模型隋机模型最小二乘minPVVT法方程求解法方程，得改正数、平差值平差第一任务平差第二任务精度评定山东科技大学条件平差不附加参数的条件平差附加参数的条件平差参数平差不附加条件的参数平差附加条件的参数平差附有限制条件的条件平差概括平差模型平差函数模型山东科技大学山东科技大学测量平差发展概况摘选自《近代平差理论及其应用》作者：黄维彬解放军出版社1992.7山东科技大学山东科技大学一、测量平差的简要历史1.最小二乘法产生的背景18世纪末，在天文学、大地测量学以及与观测自然现象有关的其它科学领域中，常常提出这样的问题：如何从多于未知参数的观测值集合中求出未知参数的最佳估值。当时，各国许多著名的科学家都开始研究这一课题。一、测量平差的简要历史山东科技大学山东科技大学一、测量平差的简要历史1794年，年仅17岁的高斯首先提出了解诀这个问题的方法——最小二乘法。1801年，高斯应用最小二乘法，解决了当时天文学界一个最困难的问题，即根据极其有限的观测成果确定谷神星轨道。但是，高斯没有及时行文发表他所提出的最小二乘法。1806年，勒戎德尔发表了《决定彗星轨道新方法》一文，从代数观点独立地提出了最小二乘法,主要用以消除由观测得出的方程组的不定性问题。细查历史,“最小二乘法”这个名称是由勒戎德尔确定。2.谁最先提出最小二乘法山东科技大学山东科技大学直到1809年，高斯才在《天体运动的理论》一文中，从概率论观点详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。这个原理如下,如果未知参数个数等于观测个数,或者说等于方程个数,未知参数有唯一解；如果观测个数或方程个数多于未知参数个数,此问题是不定解。在这种情况下,为了求唯一解,必须提出一些条件,例如,使计算出的观测值与原始观测值之差满足一、测量平差的简要历史山东科技大学高斯强调指出,他论述的最小二乘原理,对于实际应用最为简单，所有其它的方法都过于复杂并在解题时要作出较繁重的计算。高斯还指出,“我们已经在I794年应用的这个原理却又在著名的勒戎德尔的《决定彗星轨道新方法》著作中出现”。高斯关于他远在1794年就应用最小二乘法的说法,引起了法国,特别是勒戎德尔的抗议。于是,关于谁最先提出最小二乘法的问题,在当时曾一度引起争论。后来,当高斯全集及书信集出版后,查明了高斯从1794年起就已在自己的工作中实际应用了最小二乘法原理。一、测量平差的简要历史山东科技大学3.高斯最小二乘原理的两次证明高斯对最小二乘平差进行了长期的研究,特别是当欧洲积累了大量弧度测量与天文观测成果时,高斯以充沛的精力开始进一步研究和论证最小二乘法的工作,于1821-1826年间出版了他的三本最小二乘法巨著,题为《加以最小误差的观测组合理论,第一篇、第二篇和附录。现代通常把高斯的最小二乘原理分为两个时期。第一个时期属于1809年发表《天体运动的理论》时期,在这篇文章中,高斯假定算术平均值为最或然值,观测误差服从正态分布导出了最小二乘原理。第二时期为发表《加以最小误差的观测组合理论》时期,在上述一、测量平差的简要历史山东科技大学文章第一篇中,高斯为了使最小二乘原理建立在更稳固的基础上,放弃了算术平均值为最或然值,观测误差服从正态分布的假定,证明了只要观测误差各分量随机独立,误差中数为零,方差代表观测精度,亦可导出同样的最小二乘原理。在这篇文章中高斯还研究了未知数权的问题。在第二篇文章中,高斯拟定了解法方程的方法,解决了推求线性函数权的问题,并首次提出单位权中误差的公式。高斯称为附录的第三篇文章是过去著作的总结,包括了制订大地网平差的基本问题,提出了按条件法平差三角网的理论,在该文最后给出了三角网平差算例。一、测量平差的简要历史山东科技大学一、测量平差的简要历史山东科技大学5.经典平差研究的重点自1794年高斯创立最小二乘原理以来,许多测量学者对测量平差的理论和方法进行了大量的研究。因为,测量平差总是归结为解算法方程组,电子计算机出现之前,大量法方程的解算,不但要花费很长的时间,而且解算精度也不易保证。因此，过去手算时代,经典平差的主要研究方向是如何少解一些法方程。许多测量学者为此进行了大量的研究,他们寻求捷径,简化方法以及合并计算步骤,提出了各种少解法方程的平差方法。一、测量平差的简要历史山东科技大学如1876年史赖伯提出的在解法方程之前消去一些未知数和合并一些误差方程式的所谓史赖伯法则，1905年克里格尔提出的将条件方程分为两组解算的分组平差法,1923年博尔兹提出的扩展法以及用大地线代替三角锁的赫尔默特平差法,克拉索夫斯基平差法,爱格特平差法,鲍威平差法和赫尔默特的分区平差法等等。一、测量平差的简要历史山东科技大学二、测量平差的当代进展情况二、测量平差的当代进展情况随着测量工程的逐渐精密和现代化,特别是电子计算机、矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计在测量平差中的广泛应用,对测量平差的理论和实践产生了深刻的影响,使测量平差,从经典平差进入到近代平差的新时期。电子计算机在测量平差中的应用,从根本上改变了手算时代某些传统的平差计算观点,并使得大量法方程的解算成为可能。平差方法与计算工具紧密相关,回顾一下测量平差计算的发展过程,可以看到计算工具对平差计算方法的巨大促进作用。在台式计算机不发达的时代,为了避免繁重的乘、山东科技大学二、测量平差的当代进展情况除法运算,不得不采用对数运算,把乘、除法变为加减法。台式计算机大量使用后,乘、除法运算已不是主要矛盾,因此在平差计算中,改用三角函数代替对数，用真数形式的条件方程式代替对数形式的条件方程。电子计算机的出现,平差计算方法也必须进行相应地改变,使之适应电子计算机的要求。在电算时代,我们不能把手算时代的某些平差计算方法原封不动地搬来照用。用电子计算机进行平差计算,选用平差方法和计算公式时,主要考虑的是全部运算过程是否适用于电算,是否便于程序设计,能否充分发挥电子计算机高速自动化的特点,较少考虑方法的难易,公式的繁简。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况一般说来,一个理想的电算平差方案,是整个计算过程应始终顾及到充分利用电子计算机来代替繁重的手工运算,使得在平差计算的全过程中,所花费的人工准备时间和机器工作时间的总和为最少,而且便于程序设计,数据准备简便有规律。矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计在测量平差中的应用,推动了测量平差理论的发展,扩展了经典平差的数学模型,出现了一些称之为近代平差的新方法。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况1.相关平差1947年,田斯特拉从测量平差观点,扩展了高斯一马尔柯夫模型,将方差阵、协因数阵和权阵中的对角阵扩展为满秩非对角方阵,提出了相关平差法,将经典平差对观测值随机独立的要求,推广到随机相关的观测值。相关平差的出现,观测值的概念广义化了,使得不仅随机独立的直接观测值可以作为平差的对象,而且它的导出量,例如随机独立直接观测值的函数或任何一种初步平差的结果都可作为平差的对象。相关平差对测量平差的理论研究有重大的促进作用,推动了测量平差的发展。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况测量平差的许多方法都可以从相关平差原理导出。相关平差还具有很强的概括性,有的作者认为,近代平差方法如此之多,但从相关平差的角度看,再运用矩阵的符号和运算,就可以把一些性质和方法完全不同的平差概括成便于记忆的统一形式。最小二乘平差包括经典平差和相关平差,根据函数模型的不同,通常又将最小二乘平差分为参数平差、条件平差、带约束的参数平差和带参数的条件平差。这些平差模型可以用通用的平差模型概括：山东科技大学二、测量平差的当代进展情况山东科技大学二、测量平差的当代进展情况相关平差用矩阵符号书写,不但可以将不同性质的平差概括成统一形式,而且可以将不同的函数模型概括成一个统一的函数模型。相关平差的出现,使得按最小二乘原理进行平差的概念广义化了,是测量平差理论的一大进展。2.H空间的最小二乘平差测量平差引进矩阵代数后,使得公式的书写和推导简化了,而且由于矩阵符号的高度概括性,因此可以把性质和形式不同的平差公式概括成便于研究的统一形式。但是,事物山东科技大学二、测量平差的当代进展情况总是发展的,目前国内外许多测量工作者,又在用矩阵符号书写和推导测量平差公式的基础上,致力于用希尔伯特空间——H空间理论研究最小二乘平差问题。从数学观点看,H空间理论比矩阵代数更基本,用它来研究平差问题,能使人们深入地理解平差问题的实质和数学结构,提供更清晰直观的几何概念。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况山东科技大学二、测量平差的当代进展情况山东科技大学二、测量平差的当代进展情况3.最小二乘滤波、推估和配置最小二乘滤波、推估和配置起源于最小二乘内插和外推重力异常的课题。1969年,克拉鲁普(T.krarup)把推估重力异常的方法，推广到用重力异常场中不同类型的数据，例如重力异常，垂线偏差等，去估计重力异常场中的任一元素，例如扰动位,大地水准面差距等，提出了最小二乘滤波、推估和配置。莫里兹（H.Moritz）对最小二乘滤波、推估和配置避行了系统的研究，提出了带系统参数的最小二乘配置，并概述了这种方法在大地测量其它方面的应用，进而导致几何位置和重力异常场的最小二乘联合求定，为整体大地测量奠定了理论基础。1972年,克劳斯(H.krauss)将这一方法引入到航空摄影测量中。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况山东科技大学二、测量平差的当代进展情况4.整体大地测量大地测量不是在几何空间进行的,而是在地球重力场这一物理空间进行的,大地网的处理不是一个纯几何问题,它涉及到地球重力场,因此地球重力场和地面点位置的确定,应当看成是一个不可分割的统一整体。传统上,这个不可分割的整体大地测量问题,由于受客观条件,特别是计算工具的限制,采用分开处理的方法,即在几何空间中确定点位,在物理空间中确定地球重力场,而在几何空间中又将平丽位置和高程位置分开处理。这种分开处理的方法很适合长期以来大地测量工作者的分工,但这种处理方法,没有充分发挥不同类观测数据对平差结果的效益,理论上不够严密,而且山东科技大学二、测量平差的当代进展情况在实践中也比较繁琐。电子计算机的出现以及在测量平差中的应用,为综合确定地球重力场和地面点位置提供了可能,而最小二乘配置理论的建立又为综合处理各类观测数据奠定了理论基础。克拉鲁普在1969年提出最小二乘配置后,又提出了整体大地测量(IntergratedGeodesy),即把可供利用的各类大地测量数据,不论是几何的,还是重力的,不论是地面技术测定的,还是空间技术测定的,都最佳地综合起来,以决定地球形状及其重力场,以及确定地面点位置。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况整体大地测量是在三维大地测量的基础上发展起来的。1878年,布隆斯(H.Bruns)提出所谓的“布隆斯多面体”,他把地面大地网视为一空间多面体,认为一个大地网点,应该由表征该点空间位置的三个坐标参数和表征该点垂线方向的两个方向参数来表示。然后,通过观测水平方向、天顶距、空间斜距、天文经纬度和天文方位角等,在平差中确定上面提|到的每个点的五个参数。在这五个参数中,前三个是纯几何参数,后两个参数涉及地球重力场,这正是现代整体大地测量的基本思想。山东科技大学二、测量平差的当代进展情况三维大地测量在布隆斯时代并没有引起重视。从本世纪四十年代末开始,马露西(A.Marussi)、霍丁(M.Hotine)、沃尔夫（H.wolf）以及后来的文森特(T·Vincenty)、腊姆萨耶(K.Ramsayer)等对三维大地测量又进行了系统的研究。沃尔夫1963年导出了适用的三维大地测量误差方程式,海兹(S.ETeitz)于1973年提出了联合水准数据的平差方法,特别是霍丁对三维大地测量的再次兴起作出了突出的贡献,他的名著《MathematicaIGeodesy》是三维大地测量的基本文献。三维大地测量综合利用了前面提到的除重力观测数据以外的地面观测数据,如水平方向、天顶距、斜距、天文经纬度、山东科技大学二、测量平差的当代进展情况方位角和水准数据,解决了平