18. 2012年全国高中数学联赛浙江竞赛

预赛试题集锦（2013）高中竞赛1思维的发掘能力的飞跃2012年浙江省高中数学竞赛一．填空题(每小题5分，共50分)1.已知i为虚数单位，则复数12ii2（）．（A）i（B）i（C）43i55（D）43i552.下列函数中，既是奇函数，又在区间()，上单调递增的函数为（）．（A）2yxx（B）2sinyxx（C）3yxx（D）tanyx3.已知a与b均为单位向量，其夹角为，则命题p:||1＞ab是命题q：π5π26，（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分也非必要条件4.已知集合12Pxx≤≤，21Mxaxa≤≤，若PMP，则实数a的取值范围是（）．（A）(1]，（B）[1)，（C）[11]，（D）[1)，5.函数3ππsincos226yxx的最大值为（）．（A）134（B）134（C）132（D）136.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确．．．的是（）．（A）ABSA（B）BC∥平面SAD（C）BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角（D）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7.程序框图如图所示，若2()fxx，2()loggxx，输入x的值为0.25，则输出结果为（）．（A）0.24（B）2（C）2（D）0.25预赛试题集锦（2013）高中竞赛2思维的发掘能力的飞跃8.设i，j分别表示平面直角坐标系xy，轴上的单位向量，且|||2|5aiaj，则|2|ai取值范围为（）．（A）223，（B）65225，（C）54，（D）6535，9.已知1F，2F分别为双曲线C：221927xy的左、右焦点，点A的坐标为913522，，则12FAF的平分线与x轴交点M的坐标为（）．（A）(20)，（B）(20)，（C）(40)，（D）(40)，10.设2()fxxbxc，若方程()fxx无实根，则方程(())ffxx（）．（A）有四个相异实根（B）有两个相异实根（C）有一个实根（D）无实数根二．填空题(每小题7分，共49分)11.设直线4yax与8yxb关于直线yx对称，则a_______，b_______．12.已知1|cos|sin1|cos|xxx，则x_______．13.已知xR，则2(1)arcsin1xxxx的值为_______．14.已知实数abcd，，，满足221abcd，则22()()acbd的最小值为_______．15.设na为等比数列，且每项都大于1，则201212012111lglglglgkkkaaaa的值为_______．预赛试题集锦（2013）高中竞赛3思维的发掘能力的飞跃16.设0x＞，则44433311()11xxxxfxxxxx的最小值为_______．17.如图是一个残缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一条对角线上的三个数之和有相等的值，则x的值为_______．三．解答题(本大题共3小题，每小题17分，共计51分)18.已知实数1210xxx，，，满足101|1|4iix≤，101|2|6iix≤，求1210xxx，，，的平均值x．19.设P为椭圆2212516xy长轴上一个动点，过P点斜率为k直线交椭圆于,AB两点．若22||||PAPB的值仅依赖于k而与P无关，求k的值．20.设pqZ，，且2qp≤．试证对nZ，存在NZ，使22()nnppqNNq，且22()nnppqNNq．四．附加题(本大题共2小题，每小题25分，共计50分)21.设圆4O与1O，圆1O与2O，圆2O与3O，圆3O与4O分别外切于1234PPPP，，，，试证：（1）1234,,,PPPP四点共圆；（2）四边形1234OOOO是某个圆的外切四边形；（3）该圆的半径不超过四边形1234PPPP的外接圆的半径．22.设1210iii，，，为1210，，，的一个排列，记1234910||||||Siiiiii，求S可以取到的所有值．